話說不等號

數量有大小之分，有大小，就會有等或不等的關系.用等式可以研究相等關系，要研究不等關系也需要專門的數學工具，這就是不等式.人教版《數學》（七年級 下冊）第九章“不等式與不等式組”研究了不等式的性質、一元一次不等式及其應用等.在學習這些知識的同時，我們又接觸到了一個新的數學符號——“不等號（sign of inequality）”，也就是用于表示不等關系的符號.現在常用的不等號有表1所示的幾種.

表1

其中，符號“>”和“<”是由英國著名的代數學家哈里奧特（Thomas Harriot）于1631年開始使用的，但當時并沒有被數學界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標準的應用符號.根據德國數學家哥德巴赫在1734年1月寫給歐拉的信中所述，符號“≥”和“≤”是由法國數學家布蓋（Pierre Bouguer）首先采用的，后來逐漸流行開來.

符號“>”和“<”分別表示大于和小于，它們的含義很明確.那么如何理解符號“ ≥”和“≤ ”的含義呢？

如果a和b是兩個常數，則a≥b表示a > b和a = b有且僅有一個成立，因此3≥3和3≥2都是正確的；a ≤ b表示a < b和a = b有且僅有一個成立，因此3≤3和3≤4都是正確的.

如果x是變數，a是常數，則x≥a表示x既可以取a，也可以取大于a的值，如x≥3表示x可以取3和大于3的所有的值；x≤a表示x既可以取a，也可以取小于a的值，如x≤3表示x可以取3和小于3的所有的值.

不等號在我們的日常生活中經常出現，比較常見的就是區間（范圍）情境的描述.例如，郵寄印刷品的質量為101 g~200 g時，所需的本埠（縣）郵資為0.6元；在某些地方坐計程車，從一開車到行駛3 km以內（含3 km）時，車資為10元等.

其實，區間可以當做不等號的一種方式，也就是說，假設郵寄印刷品的質量為x g，那么當101≤x≤200時，所需的本埠（縣）郵資都是0.6元；假設搭乘計程車行駛的距離為ykm，那么當0 < y≤3時，車資都是10元.

在數學上，區間的符號有圓括號和方括號兩種，通常當一個區間（范圍）不包含端點時，例如用 “<”或“>”表示的取值范圍，則用圓括號來表示區間，像101 < x < 200可以表示成（101，200）；當一個區間（范圍）包括兩個端點時，例如用 “≤”或“≥” 表示的取值范圍，則用方括號來表示區間，像101≤x≤200可以表示成［101，200］；當一個區間（范圍）包括一個端點時，例如用“<”與“≤”或“>”與“≥”表示的取值范圍，則方括號與圓括號并用來表示區間，像0 < x≤3可以表示成（0，3]，0≤x < 3可以表示成［0，3）.關于區間的更多知識，我們會在高中階段學習.

不等號只是數學符號大家族中的一員，中學階段使用的數學符號就有上百種，每種符號都有一個小故事.如果有興趣，大家不妨去查查資料，了解它們的來龍去脈，就會發現數學符號的創造也閃現著數學家們的奇智奇思.數學符號為數學這門學科的發展提供了有利的條件，使得表達數學內容變得更簡潔方便，從而起到提高計算效率、推動深入研究等作用.

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