主成分分析在教育裝備管理評價指標體系建立中的應用

摘 要 通過一個實例詳述應用主成分分析對評價指標體系一、二級指標及其權值的建立過程，對教育裝備管理部門的科學化管理有一定作用。

關鍵詞 主成分分析；SPSS；權值分配

中圖分類號 G48 文獻標識碼 A 文章編號 1671-489X（2008）18-0003-02

1 主成分分析在評價指標建立中的地位

科學建立教育裝備管理的評價指標體系[1]涉及到主成分分析（簡稱PCA法）、專家分析（簡稱Delphi法）、層次分析（簡稱AHP法）和馬爾可夫分析。其中Delphi法[2]、AHP法[3]和馬爾可夫分析[1]都在相應的文章中有論述，這里僅就PCA法進行討論。

PCA法與Delphi法都是在建立評價指標體系之前對指標項的確定和指標項之間重要性程度關系進行的分析。Delphi法為主觀分析，受專家經驗和水平的制約而有一定的局限性。PCA法則依靠大量的原始數據，是一種客觀的統計分析方法?？茖W建立評價指標體系應該將PCA法與Delphi法有機地結合起來，共同發揮作用。

2 PCA法的數據分析過程

作為教育裝備管理機構，國內各地區的教育技術裝備中心掌握著大量本地區學校設備設施配備情況的統計數據。利用這些數據，通過PCA法來建立教育裝備管理的評價指標體系是十分便捷而有效的。為了敘述上的方便，我們將數據劃分為13個變量，它們是能夠反映學校規模與教育裝備配備水平的13個影響因子。表1列出了這13個影響因子的名稱和它們被賦予的變量名（X01～X13）。

在做PCA之前，應對這些變量下的各個學校的數據進行預處理。數據預處理工作包括數據的可靠性、一致性和規范性分析與處理[4]。經預處理后的數據可以載入SPSS軟件進行PCA：選“Analyze”→“Data Reduction”→“Factor”進入主對話框；把X01～X13選入“Variables”；然后單擊“Extraction”，在“Method”中選擇“Principal Components”（主成分），單擊“Continue”回到主對話框；單擊“Rotation”，在“Method”中選擇“None”；單擊“Continue”回到主對話框后單擊“OK”。將某地區小學數據載入后的輸出結果見圖1和圖2。

圖1中的“Total”一欄為各主成分對應的最大特征值，“Cumulative”為主成分累計貢獻率百分比，最大特征值大于1的主成分有3個，它們的累計貢獻率已經達到82%以上。圖2則是各主成分與各變量（X01～X13）的關系。

3 PCA數據的進一步分析與處理

根據圖2提供的數據可列寫出3個主成分（F1、F2、F3）的解析式：

從圖1的表中可見主成分F1的最大特征值λ1=7.036，主成分F2的最大特征值λ2=2.346，主成分F3的最大特征值λ3=1.385。根據以下公式計算綜合評價函數[5]。

計算出綜合評價函數各影響因子的系數開列在表2中。歸一化后的系數（即每個系數在全部系數之和中所占比例，歸一化系數之和為1）在表3中。最后，該地區小學校教育裝備配備與學校規模的評價指標體系權值分配就是將歸一化系數寫成百分數的值，開列在表4中。

從圖2表中可以看出，與主成分F1呈高度正相關的變量有X01、X02、X07、X08、X09、X10、X11、X12，與主成分F2呈高度正相關的變量有X03、X04、X05、X06，而與主成分F3呈高度正相關的變量只有X13。對照表1中各變量所代表的含義可知，主成分F1為學生與設備變量，主成分F2為設施變量，而主成分F3為圖書資料變量。如果將X01～X13定為評價指標體系中的二級指標，則F1～F3就是一級指標。進一步可將主成分F1的學生變量和設備變量分成兩個一級指標，即學生規模和設備規模。最后得到的評價指標體系（表5）。

參考文獻

[1]艾倫，艾霽野.馬爾可夫分析在達標評價預測上的應用[J].中國教育技術裝備，2008(14):1-2

[2]李健娜，黃云，嚴力蛟.鄉村人居環境評價研究[J]中國生態農業學報，2006，14(3)

[3]艾倫.用層次分析（AHP）法研究中小學實驗室的評估指標體系[J].中國教育技術裝備，2008(8):1-5

[4]艾倫，艾霽野.教育裝備管理中主成分分析前的數據預處理[J].中國教育技術裝備，2008(16):1-2，10

[5]王宗光，楊春雷.主成份分析法在甘肅省各城市綜合實力評價中的應用[EB/OL].http://www.gotoread.com/article/