線性有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電阻求解方法的討論

摘 要 由于二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，等效電阻的求解具有較大的難度。戴維南定理提供了求解有源二端網(wǎng)絡(luò)的簡便方法，在電路分析中具有重要的作用。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，歸納探討幾種線性二端網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電阻的求解方法，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行比較分析，討論不同方法各自的適用范圍及其求解過程中需要注意的問題。

關(guān)鍵詞 二端網(wǎng)絡(luò)；戴維南定理；等效電阻；外特性。

中圖分類號 G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼 B 文章編號 1671-489X（2008）18-0038-03

1 前言

戴維南定理是電路課程中一個(gè)重要的定理，它指出了分析求解含源二端網(wǎng)絡(luò)一種簡便的等效變換法。在實(shí)際運(yùn)用該定理時(shí)，由于二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，等效電阻的求解具有較大的難度。筆者總結(jié)分析含有受控源和不含受控源時(shí)二端網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電阻的不同求解方法[1]。

2．戴維南等效電阻求解方法

2.1 等效變換化法不含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)除源后，其電路可以看成由電阻按不同方式連接而成的純電阻電路。求解該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻可采用電阻的串并聯(lián)等效變化或△-Y變化法直接求取。

例1 求圖1所示電路的戴維南等效電阻，其中：

us1=us2=40 V，R1=R2=4 Ω

R3=R4=2 Ω，R5=8 Ω

解 分析圖1電路知：不含受控源，將所有電源置零后，電路變成純電阻電路，可以直接通過串并聯(lián)等效變化求端口等效電阻。

2.2 開路短路法開路短路法指二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等于該端口的開路電壓與該端口的短路電流之比。這種方法要分兩步計(jì)算出開路電壓和短路電流。

例2 用開路短路法求解圖2所示電路的等效戴維南電阻，其中

解 分兩步求出和.

1)在求解開路電壓時(shí)，電路含有電流受控源，先進(jìn)行電壓源和電流源的等效變換，然后列寫開口電路的KVL電壓方程，得出：

開路時(shí)：

2）求短路電流時(shí)，直接將端口連接起來，借助KVL電壓方程求解。

3) 等效電阻：

2.3 輸入電阻法戴維南定理指出一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口對外電路，其等效電阻等于一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻[2]。輸入電阻等于端口外加電壓源與端口的輸入電流之比。

例3 利用輸入電阻法求解例2所示戴維南等效電阻。

解 根據(jù)輸入電阻法原則，端口內(nèi)電源置零，外加電壓源，可以得出電路圖3。

再利用等效變換和KVL定理，求出：

2.4 外特性法線性二端網(wǎng)絡(luò)外特性指其端口電壓和端口電流之間的關(guān)系[3]。由戴維南定理知，線性二端網(wǎng)絡(luò)等效電路如圖4、圖5所示。在不同端口電壓和電流參考方下，其端口外特性可由公式（1）和（2）分別來描述。

圖4對應(yīng)的外特性表達(dá)：

（1）

圖5對應(yīng)的外特性依次為：

（2）

歸納圖4、圖5外特性可以看出：二端網(wǎng)絡(luò)等效電路的外特性總可以表示成為：

其中，為端口電壓，為等效電源，由分析可知，其可正可負(fù)。為流過端口的電流，同理，其也可正可負(fù)。為端口等效戴維南電阻。如果計(jì)算出二端網(wǎng)絡(luò)等效電路外特性的、關(guān)系表達(dá)式，即可求出其等效電阻。如果外特性表達(dá)式為，此時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)理想電壓源，其等效電阻。

例4 用外特性法求解例2電路所示的等效電阻。

解 假設(shè)端口電壓為，流過端口回路的電流為，由KVL定理知：

帶入相應(yīng)的數(shù)值得出：

由表達(dá)式知：

例5 求圖6所示電路的等效電阻。

解 假設(shè)端口電壓為，1是流過電壓源的電流，根據(jù)KVL和KCL列出方程：

由此解得：

這時(shí)二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)理想電壓源，因此：

3 四種求解方法討論比較

通過上述舉例計(jì)算，等效變換法、輸入電阻法、開路短路法和外特性均能求出線性二端網(wǎng)路的等效戴維南等效電阻。4種方法的原理和求解過程均不相同，筆者經(jīng)過分析總結(jié)，得出以下結(jié)論。

1) 等效變換法適用于不含控制源且結(jié)構(gòu)比較簡單的二端網(wǎng)絡(luò)，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)也適用，只是計(jì)算過程步驟繁瑣。

2) 輸入電阻法和外特性法具有普遍適用性，不論二端網(wǎng)絡(luò)是否含有受控源，這兩種方法均可以求解其戴維南等效電阻。輸入電阻法在計(jì)算時(shí)需要加入外加電源，因此計(jì)算過程要特別注意當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，控制量的參考方向，避免等效變換過程出錯(cuò)。外特性法是一步式直接求解等效電阻，該方法適用范圍廣泛，快捷方便，只要求出外特性的表達(dá)式即可得出等效電阻。

3) 開路短路法是依據(jù)戴維南和諾頓定理。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為零時(shí)，不能利用此法。因?yàn)殚_路電壓為零，則二端網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于無源二端網(wǎng)絡(luò)，其短路電流自然為零，等效電阻不能夠確定。

4 結(jié)語

本文系統(tǒng)探討了4種求解戴維南等效電阻的方法，除此之外，戴維南等效電阻的求解方法還有很多。對于同一個(gè)電路，其分析方法也有多種。筆者認(rèn)為，對于初學(xué)電路的人來說，應(yīng)該首先熟練掌握教材中提到的輸入電阻法，該法適用于任何線性二端網(wǎng)絡(luò)。在牢固掌握戴維南定理，理解透徹的基礎(chǔ)上，可以針對不同結(jié)構(gòu)的電路，采用不同的解決方法，以簡化求解等效電阻的過程，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

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[2]秦曾煌.電工學(xué)[M].第六版.北京:高等教育出版社，2004

[3]任玲芝.線性二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路的另一分析方法[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2006(4):33-34