初中數學地教學中培養學生遷移能力的幾點探索

奚素玲　奚錄基

遷移能力，是指把已經學過的知識在新的情境中的應用能力，也就是已有經驗對解決新聞題的影響．這一現象廣泛地存在于知識、技能和行為規范的學習中，現在已經越來越引起了人們的普遍關注了．長期以來，人們對這一問題不斷進行理論和實踐的探討，終于對遷移過程中復雜的認知活動有了較為完整而科學的認識，發現能力遷移過程是由相當復雜的一些相互聯系、相互制約的認知成分構成的．即首先必須形成對有關問題的最初映象，讓映象激活頭腦中原有的知識結構，然后統一分析新問題與舊知識的內在聯系，將具體問題歸入原有知識結構中的相關知識，形成合乎客觀邏輯的聯想，從而解決新問題，構成一次完整的遷移．初中階段是學生邏輯思維發展的重要階段，也是學生遷移能力培養的主要階段，而遷移能力在數學學習中顯得尤為重要．以下是本人就在初中數學教學中對培養學生遷移能力的一些探索與思考，闡析一些見解．

一、充分發揮學生的主體作用

由于數學教學的本質是數學思維活動的展開，因此數學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數學思維活動．教師不僅要鼓勵學生積極參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，才能不斷地激發學生的學習興趣，這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，具體應注意以下幾點：首先要巧創激趣情境，激發學生的學習興趣．教學實踐證明，精心創設各種教學情境，能夠激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生形成良好的意識傾向，促使學生主動地參與，使學生主動形成各種能力，促進能力遷移；其次教師應多運用探究式教學，使學生主動參與．教學中，在教師的主導下，堅持學生是探究的主體，根據教材提供的學習材料，伴隨知識的發生、形成、發展全過程進行探究活動，教師著力引導多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中．只有這樣，才能使學生親身品嘗到自己發現的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創造欲．只有達到這樣的境地，才會真正培養學生的遷移能力；另外，靈活運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情．變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法．通過變式教學，讓一題多用，多題重組，給人以新鮮感，喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持學生遷移能力的興趣和熱情．當學生的主體作用得到了充分的發揮后，實際生也在自覺與不自覺中培養了學生的遷移能力．

二、加強基礎知識的鞏固與落實

基礎知識的掌握是遷移能為的必要條件，基礎知識是遷移能力的生長點，遷移能力的提高有助于基礎知識落實，兩者相輔相成．如數與式的教學中，加強學生對整式的基礎知識的掌握，落實整式的運算技能，了解整式的表達意義，就能培養學生對數與式的遷移能力．再者，通過對這種遷移能力的有目的的訓練，反過來又能增強對基礎知識的鞏固．

【例1】某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案：將價格提高到原來的2．5倍，再作3次降價處理，第一次降價30％，標出“虧本價”；第二次又降價30％；標出“破產價”；第三次再降價30％，標出“跳樓價”，3次降價處理銷售結果如下表：

問：該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更贏利?

本題是一道數與式的能力遷移題．設該商品每件的原價為α元，則按原價全部售完的銷售額可用整式表示為100α元；按新銷售方案的銷售額可用整式表示為109．375α元，在進價不變的情況下，就可得出按新方案銷售更贏利．

只有在學生的基礎知識的全面掌握與鞏固．知識面不存在缺陷與漏洞的前提下，才能使學生的能力遷移得到有效的展開與深入，所以，加強基礎知識的掌握是能力遷移的最根本的保證．

三、增強學生的分析與推理能力

學生的分析能力與推理能力是學生學習數學的兩種最重要的能力，教師在教學中要有計劃有目的地對學生的觀察力、直覺力、想象力的培養，長期地對學生進行邏輯思維的訓練，使學生逐步形成具有比較綜合的分析與推理能力，從而培養學生的遷移能力．

【例2】在已知角的內部從這個角的頂點出發畫1條射線，圖中共有_____個角；畫2條射線，圖中共有______個角；畫3條射線，圖中共有______個角；畫n條射線所得角的個數共為_______個．(答案：3；6；10；)

遷移能力往往也強調從特殊到一般的邏輯思維能力，如果學生沒有一定的分析與推理能力，很難對這個問題進行有效的分析與歸納，更不要說要得出一般性的規律與結果．因此，加強對學生分析與推理能力的培養，是培養學生的遷移能力的一種重要途徑．

四、加強數學思想的滲入

初中數學中的數學思想主要有：方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等．它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中．加強對數學思想的體現與應用，借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型．從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不易解的問題找到解了，從而學生的遷移能力得到了多方面的培養．如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例．又如：

本題是一個關于相似三角形和函數知識的遷移能力題，如果沒有了解一定的數學思想方法(如函數的思想、數形結合的思想)，就會很難找到解決的思路．教師在教學中加強對數學思想方法的滲入，就會使學生的遷移能力的思路更加廣闊，問題更加簡單化．

五、強化交流和合作

相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生與學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用．為了能夠更好的培養學生的遷移能力，數學教學過程應是學生主動學習的過程，是一個交流、合作的過程，它不僅是一個認識過程，而且也是一個交流和合作的互利過程，為學生主動學習提供了開放的活動方式，提供了寬松和民主的環境，更有利于發展學生的主體性，促進學生智力、情感、遷移能力的發展及創造能力的發展，為此，我們應以強化小組交流與合作學習為核心，徹底改變課堂教學中“教師主講，學生主聽”的單一的教學組織形式，促進各個層次學生的共同發展．合作是人類生活不可或缺的一部分，“一個人的發展取決于他直接和間接進行交往的其他一切人的發展．”真正體現中國儒家文化“和而不同”的合作主張．

六、加深知識的橫縱聯系教學

加深知識間的橫向和縱向的聯系，是指思路寬廣，善于多角度、多層次的進行探求．在數學學習的過程中，加強知識間的橫縱聯系，既能把握數學問題的整體，抓住它的基本特征，又能抓住重要的細節和特殊因素，開放思路進行思考，增強學生自覺學習的能力，“即在環境提供的一連串刺激的作用下，機體由于練習的結果而出現的從其環境中獲得信息的能力的提高．”加深知識間的橫縱聯系，能使學生跳出思維的狹隘性，走出解題的死胡同，加深對遷移能力的理解，熟悉遷移能力的途徑．

七、積極開展各種數學活動

數學活動課程，是在數學教育活動中進行，既“數學＋活動”．活動是形式，是實現目標的手段，讓學生通過活動學習數學，讓活動貫穿始終．活動中既包括了操作性活動(動手)，也包括了觀念性活動(動腦)，在“做中學”、“學中做”，教、學、做合一，讓學生在活動中感受到愉悅、輕松、快活，感受到遷移能力的成功和喜悅．實現蘇霍姆林斯基的“當知識與積極的活動緊密聯系在一起的時候，學習才能成為孩子精神生活的一部分”教學思想與原則．學生在活動中體腦結合，手腦并用，減輕了學習負擔，他們的興趣、愛好和個性特長得以充分發揮，發現問題、解決問題的能力得以進一步發展，鍛煉了學生的創造力，培養了學生的遷移能力．

在現今重視學生能力培養的數學教育氛圍下，如何培養學生的遷移能力將會是一個永不停止的話題．培養學生的遷移能力也是一個復雜而多方面的問題，譬如，正確運用遷移規律組織教學也是有助于學生遷移能力的提高，教師在教學中引導學生對知識進行歸納、類比，演變、重組是提高學生遷移能力的有效手段；學習方法和學習策略與能力遷移有極其密切的聯系；學習壓力太大不利于能力遷移等等．總之，在初中數學的教學中，只有培養好學生的遷移能力，提高教與學的效率，才能真正培養學生的能力，全面體現素質教育．