抓住解集　確定取值

卜啟虎

已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中參數的取值，是一類有較強靈活性的問題．近年來，各地中考試卷上經常涉及這類問題．多數同學不知從何下手，無法求解．下面介紹有關的解題規律及解題方法，供同學們參考．

一、 求出解集，對照求解

例1如果關于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a的值為．

解析：不等式2x＜4的解集為x＜2．由于不等式（a－1）x＜a＋5的解集也為x＜2，則＝2，解得a＝7．故應填7．

例2如果關于x的不等式組x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1，那么m的值是（）.

A． 3B． 1C． －1 D．－3

解析：由不等式組x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1可知：若2m＋1≥m＋2，則2m＋1＝－1，解得m＝－1，而此時由2m＋1≥m＋2得m≥1，故m＝－1不合題意，舍去；若2m＋1＜m＋2，則m＋2＝－1，解得m＝－3，而此時由2m＋1＜m＋2得m＜1，故m＝－3符合題意．所以應選D．

評析：在求解這類問題時，要把所給不等式（組）的解集求出來，然后對照所給條件列出方程求解．

二、 結合性質，直接求解

例3關于x的不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范圍是（）.

A．a≤0B．a≥0C．a＜0 D．a＞0

解析：根據已知解集，結合不等式的基本性質，可知a應為負數，即a＜0．故應選C．

評析：解這類問題尤其要注意性質3的運用，即不等式兩邊同乘以（或同除以）一個負數，不等號方向一定要改變．

三、 借助數軸，分析求解

例4已知關于x的不等式組5－2x≥－1，

x－a＞0無解，則a的取值范圍是．

解析：不等式5－2x≥－1的解集為x≤3，x－a＞0的解集為x＞a．借助數軸分析，如圖1，由圖可知a≥3．

例5已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖2所示，則m的值為（）.

A．2B．1C．0D．－1

解析：不等式2x－m＞－3的解集為x＞．借助數軸可知x＞－2，所以＝－2，解得m＝－1．故應選D．

評析：解這類問題應充分利用數軸，將解集在數軸上直觀地表示出來，從而準確、迅速地獲得答案．這種方法體現了數形結合思想在解題中的重要……