一元一次不等式考點例析

啟　東

每年各地的中考中都有考查一元一次不等式的題目.一元一次不等式中究竟有哪些要考查的知識點？這是每個學生

特別關心的問題.下面通過例題來分析中考中一元一次不等式的主要考點.

考點一：一元一次不等式的性質

一元一次不等式的三個性質是中考的必考內容．同學們不僅要熟練掌握這三個性質，還要能夠靈活運用．

例1 如果t＞0，那么a＋t與a的大小關系是（）．

A． a＋t＞aB． a＋t＜aC． a＋t≥aD． 不能確定

解析：本題考查不等式的性質1.不等式的兩邊都加上同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.故選A.

例2 實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖1所示，給出下列式子： ①b＋c＞0， ②a＋b＞a＋c， ③bc＞ac， ④ab＞ac ．其中正確的有（）．

A． 1個B． 2個C． 3個D． 4個

解析：本題考查不等式的三個性質.根據數軸可知c＜0＜b＜a，｜a｜＞｜c｜＞｜b｜．所以②、③、④是正確的.答案選C.

考點二：一元一次不等式的解法

要熟練掌握解不等式的5個步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1.特別注意系數化成1時的變號問題.

例3 不等式4－3x＞0的解集是（）．

A． x＞－B． x＞C． x＜－D． x＜

解析：根據解不等式的步驟，移項得－3x＞－4．系數化成1得x＜.選D.

例4 解不等式：－＜1．

解析：去分母，得2x－3（x－1）＜6，去括號得2x－3x＋3＜6，移項得2x－3x＜6－3，合并同類項得－x＜3，系數化成1得x＞－3.解集在數軸上的表示如圖2.

考點三：一元一次不等式的整數解

求一元一次不等式的整數解的步驟是：①求出不等式的解集；②找出適合解集范圍的整數解、非負整數解、正整數解或負整數解等.

例5 不等式x－2＜0的正整數解是 （）．

A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 0，1，2

解析：解不等式得x＜2，小于2 的正整數只有1，故選A．

例6 不等式2（x－2）≤x－2的非負整數解的個數為（）．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解析：解不等式得2x－4≤x－2，x≤2．小于等于2的非負整數為0，1，2，故選C．

考點四：確定一元一次不等式中字母的取值范圍

確定一元一次不等式中字母的取值范圍，主要涉及不等式解集的逆運用．可以根據不等式的解集，確定不等式中的字母或系數.

例7 如果關于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）．

A． a＞0 B． a＜0 C． a＞－1 D． a＜－1

解析：本題考查不等式中字母的取值范圍.因關于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，根據不等式的基本性質，可知a＋1＜0，a＜－1.故選D．

例8 如果關于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜18的解集相同，則a的值為 .

解析：根據兩個不等式同解，可知＝9.解這個方程得a＝．

考點五：一元一次不等式應用題

解一元一次不等式應用題時要注意：列不等式時要從題意出發，設好未知數，用心體會題目所規定的實際情境，

從中找出不等關系.

例9 小王家里裝修，他去商店買燈．商店柜臺里現有功率為100 W的白熾燈和40 W的節能燈，它們的單價分別為2元和32元．經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每度0．5元，請問：當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節能燈才更合算？（注：用電量（度）＝功率（kW）×時間（h））

解析：抓住題目中的關鍵詞“合算”，理解它的含義是“節能燈的費用比白熾燈低”．利用這個關系列不等式.

設使用壽命為x h時，選擇節能燈合算.根據題意得

2＋0．5×x＞32＋0．5×x．

∴ 2＋0．05x＞32＋0．02x，0．03x＞30.解得x＞1 000．

∴ 當這兩種燈的使用壽命超過1 000 h時，選擇節能燈才更合算.

例10 某童裝加工企業今年1月份工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60％.為了提高工人的勞動積極性，按時完成外商訂貨任務，企業計劃從2月份起進行工資改革.改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元.

（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于有關部門規定的最低月工資標準450元，按1月份工人加工的童裝套數計算，工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元？

（2）根據經營情況，企業決定每加工1套童裝獎勵5元.工人小張爭取2月份工資不少于1 200元，則小張在2月份至少應加工多少套童裝？

解析：抓住題目中的關鍵詞“至少”，理解它的含義是“大于等于”.

（1）設企業每套獎勵x元．由題意得200＋150×60％×x≥450 ．解得x≥≈2．78．因此，每套至少應獎勵2．78元.

（2）設小張在2月份加工y套童裝.由題意得200＋5y≥1 200．解得y≥200.因此，小張在2月份至少應加工200套.

“一心不能二用”有科學依據

美國科學家的研究發現，一旦讓大腦同時處理兩項事務，往往會效率低下.

美國范德比爾特大學神經科學家保羅·杜克斯和心理學家勒內·馬魯瓦在《神經元》雜志上報告說，大腦神經系統中存在一個“瓶頸”區，正是這一特殊區域阻礙了人腦多任務處理的能力.

研究人員在實驗中利用功能性核磁共振成像技術，通過特殊的快速取樣方法，觀測研究對象大腦在處理雙重任務時的神經元瞬時活動模式，首次鑒別出了這一“瓶頸”區域.他們發現，相應的“瓶頸”效應是由于大腦側前額葉及上額葉在處理雙重任務時的反應乏力造成的，它們會自動選擇其中一項任務響應，而第二項任務會被自動延遲.這兩個大腦區域在認知控制方面發揮非常重要的作用.

杜克斯說，日常生活中，大腦似乎總是毫不費力地完成各種認知任務.可一旦同時處理兩項任務，哪怕是非常簡單的任務，大腦處理信息的效率都會嚴重下降，這在神經科學中稱為“雙任務干擾”.

（摘自2007年1月18日新華網）

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