數(shù)學建模在中學數(shù)學中的應用

門亞玲 梁曉維

一、對中學數(shù)學建模的認識

轉變傳統(tǒng)的教育觀念，教學模式，著力培養(yǎng)中學生的應用實踐能力和創(chuàng)新意識，已成為中學數(shù)學教育面向21世紀研究的重要課題.數(shù)學模型是指用數(shù)學語言描述了的實際事物或現(xiàn)象，它一般是實際事物的一種數(shù)學簡化.數(shù)學建模在中學的應用，改善了傳統(tǒng)中學數(shù)學教學中知識與能力脫節(jié)的現(xiàn)象.對啟迪學生應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，推動中學數(shù)學教學的改革突現(xiàn)出重要作用.

中學所接觸的數(shù)學應用問題，運用數(shù)學建模，找出已知量與未知量之間的內在聯(lián)系，然后將這些聯(lián)系與數(shù)學知識聯(lián)想通過轉化、類比、遷移、抽象等方法，建立數(shù)學模型.求解應用問題的一般思想方法可見下列框圖.

二、數(shù)學建模在中學數(shù)學中的應用

1.中學數(shù)學模型的素材取自于學生周圍世界的實際問題，培養(yǎng)學生的實踐能力

【例1】 （草坪噴澆設施的節(jié)水構想）草坪的澆灌是一個長期的用水項目.對于正方形草坪怎樣才能達到最優(yōu)覆蓋？

分析：對于正方形草坪，設正方形的邊長為2a，以正方形的中心為圓心，R為半徑作圓，我們稱之為大圓.再分別以四個頂點為圓心，作等半徑R的四分之一圓，我們稱小圓使正方形被覆蓋(如圖2)，

我們的目標函數(shù)是草坪面積與受水面積的比達到最小，因此在這個模型中就要選擇適當?shù)陌霃絉與r，使大圓與小圓的面積和達到最小.