“三視圖”類型題例析

劉書妹

“三視圖”是指物體的主視圖?左視圖和俯視圖和即分別從正面?左面及上面三個不同方向觀察同一物體時,所看到的圖形. 有關三視圖的題目往往具有一定的難度,但如果能把握三視圖的實質及一些解題技巧,則能化難為易,下面就有關三視圖的問題歸類分析.

一?會畫簡單立方體組合體的三視圖

點撥:畫“三視圖”的關鍵是能從正確的方向觀察物體,如畫主視圖,應從正面觀察物體,眼睛應與所觀察物體的正面正對,而多數學生習慣從正上方觀察,這樣觀察到的圖形肯定不準確. 有關三視圖所反映幾何體的情況如表1(行?列?層可參看圖1):

表1

例1 圖1中的幾何體是由7個同樣大小的立方體擺成的,畫出它的主視圖?俯視圖和左視圖.

解析:觀察幾何體,從左向右有3列,每列的最大層數分別為2?1?3;從后向前有2行,每行的最大層數分別為2?3;第一層中有2行3列,從后向前每行分別有1個和3個立方體,或從左向右每列立方體的個數是2?1?1. 因此可畫三種視圖,如圖2.

二?通過俯視圖畫主視圖?左視圖

點撥:可直接根據俯視圖確定行?列情況,根據俯視圖中所標的數字確定每個具體位置(某行?某列)的層數.

例2 圖3是由若干個同樣大小的立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置立方體的個數,請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

解析:由俯視圖可知,該幾何體有3列,從左向右每列的最大層數分別為3?4?2;有2行,從后向前每行的最大層數分別……