由“三視圖”確定小立方體個數

陳開金

例1 若干個小立方體所搭幾何體的“三視圖”如圖1,你能說出搭這個幾何體用了多少個小立方體嗎?

圖1

我們可以在俯視圖的小正方形中標上數字,表示該位置小立方體個數.但同學們在標個數時,常常缺乏條理,漏掉一些可能情況.那么如何快速準確地標出相應位置的個數呢?我們可以采用“先填足,再減數”的方法來填.

(1)先填足

從主視圖可以看出,從正面看三列的層數依次為3?4?2,因此,可在俯視圖上標出個數最多時的“足額”情況,如圖2.

(2)再減數

實際上,在三列上分別只要有一個位置的層數是3?4?2就夠了,由于第一列只有一個位置標3,因此這個3可以先確定下來.

其余位置的4個數4?4?2?2可以根據左視圖各列的層數來適當減少.左視圖第1列4層,第2列2層,所以從左邊看第1列上的4必須保留,第2列上的4必須調整,調整后的最大數為2,如圖3.

這已經是合乎要求的一種情形了,但它不是唯一情形,還可以進一步把其中除3?4以外的3個2減小,調整時只需要保證3個2確定的縱橫方向上的兩條視線上最大的都是2就可以了.依次把其中的若干個調為1檢驗即可.若只調整1個2,可得圖4?圖5?圖6.

如果調整兩個2,可得到圖7.

可見,這樣的組合體,最多可以由13個小立方體組成,最少可由11個小立方體組成,而且組成的形狀也不盡相同,共有5種情況,但它們的“三視圖”卻完全相同!這也說明,“三視圖”只能大致反映幾何體的形狀.

以上所述方法的優點是思路清晰,但有時候顯得唆了一點,如果……