利用絕對值巧解生活問題

林秀玲

我們生活在一個豐富多彩的世界中,生活中的許多問題可以用數學知識去解決,所以我們要學會觀察生活,善于用數學的眼光看問題,然后再用所學的數學知識去解決問題.下面舉例說明如何利用絕對值解決生活中遇到的實際問題,和同學們共同體會絕對值在實際生活中的應用價值.

例1一座橋梁的設計長度為810 m,建成后,測量了5次,測得的數據是:814 m,812 m,813 m,809 m,808 m.如果以設計長度為基準,試用正負數表示各次測得的數值與設計長度的差,填入表1.

表1

測量序號 1 2 3 45

相差(m)

哪次測得的結果最接近設計長度?請說明理由.

判斷哪次測量結果最接近設計長度,應根據每次測量的長度與設計長度差的絕對值大小來判斷,絕對值越小,說明測量的結果越接近設計長度810 m.

解:用正負數表示各次測得的數值與設計長度的差如表2(單位:m).

表2

測量序號1 2 3 4 5

相差(m) +4+2+3-1-2

因為+4 = 4,+2 = 2,+3 = 3,-1 = 1,-2 = 2,又1 < 2 < 3 < 4,說明第4次測量的長度與設計長度差的絕對值最小,所以第4次測量的結果最接近設計長度810 m.

例2 某工廠生產一批零件,根據零件質量要求:零件的長度可以有0.2 cm的誤差,現抽查5個零件,檢查數據記錄如表3(超過規定長度的厘米數記為正數,不足規定長度的厘米數記為負數).

表3

零件號數① ②③④⑤

數據+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)這5個零件中,符合要求的零件是哪幾號?

(2)這5個零件中質量最好的是幾號零件?請說明理由.

判斷符合要求的零件,只要比較表中數據的絕對值與0.2的大小就可以了,絕對值大于0.2的為不合格零件,絕對值小于或等于0.2的……