從雙曲線的一個(gè)命題談起

鄧　烽

命題1 設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0)，點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，∠PF1F2=α,∠PF2F1=β，則玹anα2玞otβ2=c-ac+a (*)

這個(gè)命題經(jīng)常作為一道解析幾何習(xí)題出現(xiàn)，證明時(shí)往往是利用雙曲線的定義、正弦定理及三角函數(shù)中有關(guān)和角公式與和差化積等知識(shí)來(lái)進(jìn)行的，過(guò)程比較復(fù)雜，這里從略.

下面我們先將(*)式變式為

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”