配湊思想與基本不等式結合解證不等式

梁承勇　譚翔騰

不等式問題一直以來都是一個重要內容，利用基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R+)和a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈R+)處理則是這類問題的一種最簡單、最重要的思想方法.但在平時的處理過程中發現直接利用他們往往會出現這樣那樣的錯誤，特別是取等條件的把握.為了避免這些錯誤，達到簡單靈活的處理，本文著重談談如何把配湊思想與基本不等式結合起來解證不等式的幾類問題.

1 整式不等式中的配湊

例1 已知a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值.

分析：要利用基本不等式處理只有將a2+b2+c2轉化為a+b+c或與其相關的式子，這就要在a2+b2+c2基礎上添加一些項，并且在添加過程中要注意不等式等號成立的條件.

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