用函數觀點解決“牛吃草”問題

周奕生

杰出的大物理學家牛頓，也是一位著名的數學家，他曾編擬這樣一道有趣的“牛吃草”問題：

一塊草地，草每天都在均勻地生長．如果放牧27頭牛，6周剛好吃完；如果放牧23頭牛，9周剛好吃完．問如果放牧21頭牛幾周剛好吃完？

此類問題屢見不鮮，是教學中常常碰到的難題之一，學生往往束手無策，因為這類題給人的第一感覺就是已知條件似乎太少，因此，大多數的解法是采用“設而不求”法．但是，我們如果從函數觀點出發，則可以發現：本題中有三個未知的常量和兩個變量，未知的常量是草地上原有的草量m、草每天生長出來的草量n和每頭牛每天的吃草量p；變量是放牧的牛數x和牛吃完草的周數y，其中x是自變量，y是因變量．根據題意，易得xpy=ny+m，

整理，得y=[SX(]m[]px-n[SX)]．（＊）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”