２００９年中考概率命題趨勢分析

概率作為新課標新增加的內容，在近年中考試題中越來越得到重視，有些省市甚至將概率問題設計成壓軸題，分值在12分左右；對概率知識的考查也從簡單的概率計算到更關注對概率意義的理解，建立簡單的概率模型，分析解決實際問題等．

1 概率命題趨勢分析

1．1 對概率意義的理解及概念的考查

ダ1 一只不透明的布袋中有十只小球（除顏色以外沒有任何區別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，觀察后放回攪勻．在連續9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是______．

シ治 因為每次摸球都是獨立的，且屬于摸后放回等可能的模型，相對于每一次摸球而言，其概率都是相同的，該事件可能發生的次數與總次數的比就是所求的概率．

解答：1/5.

評注 本題以摸球背景來設計問題，著重考查學生對概率意義的“等可能”和“獨立性”的理解．

例2 （泰州?2008）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數之和一定大于等于2；③在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；④如果a、b為實數，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

分析在一定條件下必然要發生的事件是必然事件；在一定條件下可能發生也可能不發生的事件是隨機事件.

解答：C.

評注 本題考查了必然事件與隨機事件的區別.

1．2 對等可能事件概率的考查

例3 （連云港?2008）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

分析 本題解法多樣，可以用樹狀圖，也可以用列表．

略解 （1）1/5；（2）4/7；（3）甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．

評注 本題采用了以游戲作為試題背景，重在考查學生對概率模型的理解以及對事件發生概率值的計算．

1．3 對頻率與概率之間關系的考查

例4 （貴陽?2008）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______．（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______．

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

分析 相同條件下進行多次重復試驗，某一事件發生的概率穩定于事件發生的頻率．

略解 （1）0.6；（2）3/5；（3）黑球16只、白球24只．

評注 本題以游戲作為試題背景，讓學生經歷問題情境——實驗探究的過程，重在考查學生對實驗頻率穩定于理論概率的理解與應用．

1．4 突出概率與現實生活的聯系

例5 （宜賓?2008）5月11日是“母親節”，《×××時報》在2008年5月8日刊登了一則有獎征集活動啟事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通過撥打愛心熱線電話、發送愛心短信和登陸社區文明網站三種方式參加“愛的感言”和“愛的祝福”活動，活動規則如下：

請你利用這則啟事中的相關信息解決下列問題：

(1)活動主辦方在這次活動中要準備的禮物總價值是多少元?

(2)若預計每天參與活動的人數是2000人,其中你也發送了一條短信,那么,請你算一算自己成為200元和50元禮物獲得者的概率分別是多少?

略解 （1）30000元；（2）1/80，1/40.

評注 本題考查了學生應用概率知識分析解決實際問題的能力．

1．5 概率與其它知識相結合

例6 （蕪湖?2007）閱讀以下材料，并解答以下問題．

“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法，這是分類加法計數原理;完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法， 這就是分步乘法計數原理．”如完成沿圖1所示的街道從A點出發向B點行進這件事(規定必須向北走，或向東走)，會有多種不同的走法，其中從A點出發到某些交叉點的走法數已在圖2填出．

(1) 根據以上原理和圖2的提示，算出從A出發到達其余交叉點的走法數，將數字填入圖2的空圓中，并回答從A點出發到B點的走法共有多少種？

(2) 運用適當的原理和方法算出從A點出發到達B點，并禁止通過交叉點C的走法有多少種?

(3) 現由于交叉點C道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從A點出發能順利開車到達B點(無返回)概率是多少?

分析 從A點出發到B點必須向北或向東走，使用分類加法計數原理；從A出發經C到B可分兩步：先從A到C，再從C到B；可用分類加法計數原理算出從A到C及從C到B的走法，再由分步乘法計數原理求從A出發到達B并禁止通過C的走法.

略解 (1) 填圖略，35．（2）17．（3）P(順利到達B點)=17/35 ．

評析 把閱讀理解與概率知識結合考查，令人耳目一新，這類試題既能考查學生的自學能力和閱讀理解能力，又能考查學生接收、加工和利用信息的能力.

例7 （龍巖?2008）下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的條形統計圖如圖3.

ヒ讕萆狹型肌⒈恚回答下列問題：

（1）其中觀看男籃比賽的門票有______張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的______%；

（2）公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設所有的門票形狀、大小、質地等完全相同且充分洗勻），問員工小亮抽到足球門票的概率是______；

（3）若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的[SX(]1[]8[SX)]，試求每張乒乓球門票的價格.

略解 （1）30，20；（2）1/2；（3）500.

評注 將概率與統計知識有機結合考查是2008年中考試題的一大特色.

例8 （安徽?2005）兩人要去某風景區游玩，每天某一時段開往該風景區有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當第一輛車開過來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．ト綣把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下列問題：

（1）三輛車按出現的先后順序共有幾種不同的可能？

（2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

解析 經仔細讀題，發現題中隱含著概率模型．容易想到可用A、B、C分別表示三輛車的舒適程度上、中、下三等，車輛出現的先后順序可記為：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種可能，使甲坐上等車的概率是1/3，乙坐上等車的概率是1/2．

評注 本題創設甲、乙兩人兩種選車方案的生活情境，意在考查學生用概率的觀點來分析問題、做出決策;本題回避了對問題解決的思路作出任何暗示，需要學生根據實際問題的分析來發現其中所隱含的數學模型，這是一種考查能力的有效做法．

2 對教與學的啟示

1．概率是日常生活中的常見現象，學會用概率的觀點、隨機觀念來觀察、分析問題，常能走出憑主觀臆想做出決策的誤區，因此，學習概率對科學決策、提升數學素養意義很大．同時，概率是一個與確定數學有明顯差異的、較難理解的數學概念，因此教學中應多讓學生思考、討論，養成一種理性思維的習慣，遇到問題，不僅憑經驗、直覺決策，而應當增加理性的分析與計算．

2．在概率問題中有許多有用的基本模型如摸球、轉盤試驗、擲骰子、拋硬幣等，它就類似于代數中的公式與幾何中的基本圖形，真正把這些模型理解透了，就容易發現這些模型在實際中的種種表現，就自然提高了運用水平與解決問題的能力，就能夠順利地解決一些實際問題．因此，在教學中必須加強對概率問題中的基本模型的分析與應用． 3．學生在解決一些應用性問題時往往會有這樣一種感覺，盡管與解題相聯系的數學概念和原理相差無幾，但問題所處的情境和背景越具有現實意義、越是自己平時見過但從沒有想過的、越是新穎和不熟悉的的問題通常就越難．這個“難”不是難在某個特定的解題技巧，而是難在對現實情境的思考和表征：把問題的現實情境符號化，或者建立一個與之等價的數學模型．在日常教學中要從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程,提高對數學問題的“翻譯”、“轉化”能力．

4．數學教學要聯系實際，讓學生體會到數學的應用價值，打破純數學知識教學與生活脫節的現象.概率本身是一門在游戲中產生的學科，因此教師要根據初中生的年齡特征，設計形式多樣的概率游戲，引領學生在游戲中形成新認識，學習新概念，獲得新知識，充分調動學生學習數學的積極性，在游戲中參與數學活動，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領悟數學道理.

プ髡嘸蚪:周禮寅,江蘇東臺人,1974年11月生,中學一級教師.東臺市教學能手.主要研究中考試題及課堂教學. 多次獲上級表彰，在各級報紙、雜志發表論文多篇.