“化蝶”——一道ＩＭＯ試題證明的探索

劉松華　孫明輝　劉凱年

筆者曾經碰到這樣一道題：正整數a和b使得ab+1整除a²+b²,求證：[SX(]a²+b²[]ab+1[SX)]是某個正整數的平方（第29屆獻MO試題第6題）.

フ獾撈飪此萍虻ィ但真正構造出一般化的證明卻很困難；我們不妨借助特殊化思想，設[SX(]a²+b²[]ab+1[SX)]=k(k是正整數的完全平方)……（1）,能否找到具體的k,a,b滿足該式呢?通過計算機編程，由于a,b在式子中是對稱的,所以不妨設定a

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