巧用“主元法”，妙解競(jìng)賽題

蔡世英

在某些競(jìng)賽題中，經(jīng)常可見(jiàn)到多字母求值題，這類(lèi)題目直接求之并不容易，但若將題中的某個(gè)字母看作未知數(shù)，同時(shí)將其它字母看成常數(shù)，從而解決問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為主元法. 下面列舉幾例說(shuō)明：

1 求最值

ダ1 已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=7，xy+yz+xz=16.求z的最大值.

シ治鲇虢 以上組合是三元二次方程組，若直接求z的最大值，則有難度，不妨把x看成主元，從而可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn).

ビ蓌+y+z=7，得y=7-x-z，代入xy+yz+xz=16得：x2+(z-7)x+(z2-7z+16)=0，因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以Δ=(z-7)2-4(z2-7z+16)≥0，整理得：3z2-14z+15≤0,解得:5/3≤z≤3.

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