投資與消費組合的動態模型分析

　　【摘 要】 文章用動態規劃方法建立投資與消費組合的數學模型，并加以分析研究，從而使模型更符合實際，有利于實施最佳的消費與投資組合策略。
　　【關鍵詞】 投資與消費； 動態規劃； 數學模型
　　
　　一、引言
　　
　　隨著我國國民經濟持續高速、健康發展，國民的投資與消費日漸多元化，拓寬融資渠道是發展國民經濟的主要途徑之一，日漸成熟的資本市場正越來越受到投資者的關注。不可否認，在風云突變的資本市場內，有的一日暴富，同時相反情況也可能發生。一般情況下，投資者最關心的是投資收益的大小與投資風險的高低，而證券投資收益往往與投資風險成正比例關系，即投資收益越大，風險也就越大。每個投資者都力圖回避投資風險并獲取最大的利益。據此，本文提出了在兩種不同風險指標下的動態證券組合投資決策模型，并給出相應的算法。
　　
　　二、模型的建立及求解
　　
　　設證券市場上有n種證券，則第i種證券第t期單位投資的收益率βit為：
　　βit=[（1-r0）pit1-（1+r0）pit0+dit]/pit0i=1、2……n；t=1、2……N （1）
　　其中pit1表示第i種證券第i期出售價格，pit0表示相應的買入價，dit表示相應的持有期所獲得的稅后紅利、股息等，而r0為交易稅費比率的總和。顯然βit為一隨機變量。假設投資者在第t期投資金額為mt，令xit為投資者投資到第i種證券第t期投資額，則：