研究性教學方法在運籌學課程教學中的實踐

【摘要】分析了當前運籌學教學存在的問題，以研究性教學的基本理論和方法為指導，以層次分析法的課堂教學為例，討論了研究性教學方法的實踐和應用，說明其組織實施的過程以及對教師、學生和教學環境的基本要求。

【關鍵字】運籌學；研究性教學；層次分析法

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009—8097（2008）13—0035—03

引言

運籌學是一門誕生于20世紀30年代的新興的學科，是用數學方法研究各種系統最優化問題的學科，應用運籌學解決問題的動機是為決策者提供科學決策的依據，目的是求解系統最優化問題，即制定合理運用人力、物力、財力的最優方案。運籌學作為現代管理學、軍事學的一門重要的基礎課程[1]，其教學目的是訓練、培養學生對現代管理和軍事系統中的問題進行系統地、定量地分析和決策的能力，因此在課堂教學中不僅要求傳授學生基礎知識和訓練基本技能，而且要在師生共同探究知識的過程中，讓學生掌握自主學習的方法和獨立研究問題的能力，也就是說，要對學生進行創新能力和科研能力的培養。這樣的教學目標對教師和學生，對課堂教學的組織和實施都提出了很高的要求。本文首先分析傳統運籌學教學中存在的問題，然后以研究性教學的基本理論和方法為指導，以層次分析法的課堂教學為例，探討研究性教學在運籌學教學中的實踐和應用。

一 運籌學教學中存在的問題

1 教學內容偏理論，輕實踐

目前運籌學教學普遍存在偏重于數學理論與解題技巧的傳授，復雜的理論和算法使得很多學生望而生畏，感覺學習內容過于抽象難以理解，普遍把這門課程定位為“枯燥”“晦澀”，缺少學習積極性，只是為了應付考試，把大量的時間用于理解和記憶算法和過程，忽視了實際應用，這樣的結果造成了可能學生只是“生吞”了這些方法，也就是說，這些知識只是書本上的，而不是自己真正擁有的，難以融會貫通，更不用說舉一反三了，因此很難在具體實踐中認識和發現問題，并應用所學的知識去解決問題。

2 教學方法偏講授，輕研討

研討是啟發學生思維，培養科研能力的一個重要途徑。但由于偏重數學理論和解題技巧的傳授，使得教師在教學過程中幾乎應用全部的時間來講授。這個過程有些像數學課，80%的時間用于傳授理論，20%的時間用于給出例子，而且這些例子簡單化和結構化，很少需要對問題本身進行分析和抽象，主要用來說明方法的應用過程，而沒有足夠的時間給出具體的實際案例，使學生能夠對案例進行分析討論，確定問題的性質，選擇求解的方法進行求解，最后對結果進行解釋和分析，從而完成一個完整的應用過程。

3 教學模式單一

由于運籌方法的復雜性，使得很多方法很難通過簡單的計算而得出結果，這對其實際應用推廣造成了很大的困難。這也是為什么課堂上的例子都比較簡單，可以在10分鐘內完成求解過程的原因。比如說，對于三個變量的線型規劃問題，用單純性法求解，若不借助輔助軟件，一般需要30分鐘[1]；而至于層次分析法等，更是必須要用輔助軟件進行求解了。目前的運籌學課堂教學，雖然用了多媒體的教學手段，但是很少應用輔助軟件進行教學，因此想真正達到在實踐中檢驗理論幾乎是不可能的。

二 研究性教學實踐的基本思路

我國《面向21世紀教育振興行動計劃》強調：“高等學校要跟蹤國際學術發展前沿，成為知識創新和高層次創造性人才培養的基地。”[2]因此，改革大學教學，培養高層次高素質人才已成為當代的核心問題。研究性教學正是順應這一時代要求而提出的，它反映了現代先進教育教學思想和理念，體現了教學與科研間的內在聯系及時代對人才的要求，對于激發學生的學習興趣、培養學生的學習、研究和創新能力具有積極的作用。

大學研究性的課堂教學模式可分為以下四步[3]：第一，情境導入，主動探究；第二，互動合作，啟發思維；第三，形成結論，有效遷移；第四，合理評價，體驗成功。這樣的一個過程具有較強的開放性和互動性。這樣的教學模式，將學習過程和研究過程有機地結合起來，既“授之以魚”，又“授之以漁”[2]，在進行傳授知識的同時，同時也培養了學生科研能力和主體意識，是以學生為主體完成了發現問題、分析問題和解決問題整個過程。

作為一種教學方法，研究性教學是以“問題”為中心，以培養學生的“問題意識”為主要目標的教學方法。問題意識就是指人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。愛因斯坦曾經說過：“發現問題和系統闡述問題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數學或實驗技能問題，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創造性的想象，而且標志著科學的真正進步。”問題意識需要培養和激發，對于一些理論性較強的課程，需要由老師創建問題情境，由教師根據教學的具體情況創設問題情境，促進學生思考，使他們產生問題，并激發他們探索的動機；引導學生通過對問題的分析、探索，進行假說、討論或歸納等一系列再發現的認知操作過程，尋找問題的解決方式；總結整個研究過程，得出科學性結論，形成更加完善的認知結構；運用所獲得的新知解決新情境下的問題，以實現知識的遷移，深化對知識的理解。

在運籌學課程的教學過程中，教師常常感到對于這樣一門理論性較強的課程，把應傳授知識點的問題講清楚已經很難，更不用說去創建問題情境，也就是說，很難選擇一個合適切入點，既能激發學生的興趣，又能結合其身心特點和知識發展水平，使其有能力參與進去。這實際上源于對研究性教學的一個誤解。研究性教學的主要目的是培養學生的研究和創新能力，是一種研究型思維的培養，是一種能力的培養，并不是要求學生真正地對課堂教學內容進行理論性的創新和研究，有了這樣的定位，研究型課堂教學的開展就比較容易找到切入點。運籌學經歷了一個漫長發展時期，是一門理論性和實踐性都很強的課程，每一種方法的產生和發展都有實際應用需求的牽引，其理論的發展過程，是真正的從實踐中來，又到實踐中去其檢驗，發展和完善的過程。因此在課堂教學中，教員可以在傳授基本知識的基礎上，給出實際應用案例，讓學生針對實際問題，去解決實際問題，發現其有效性和局限性，然后通過過程分析、文獻檢索等手段，發現該理論的研究發展過程等，完成一個完整的發現問題分析問題和解決問題的過程。下面以層次分析法的課堂教學為例，說明研究性課堂教學的實施過程。

三 研究性教學課堂實踐案例

層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。該方法將決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，在此基礎之上進行定性和定量分析。適合于對決策結果難于直接準確計量的場合，應用較為廣泛。

在進行層次分析法的教學時，首先要講授層次分析法基本理論和應用過程，然后進行方法的實際應用，使學生能在應用過程中發現問題，分析問題和“解決問題”。基本的教學過程為：教師根據課堂人數將學生分組，給出一個或多個實際問題（案例），要求每組的學生分為兩個不同的角色：領域專家和評估人員，然后確定評價指標體系，構造判斷矩陣，應用軟件求解，最后進行分析討論，發現問題，確定進一步研究的基本方向，然后通過文獻檢索，全面分析，理出層次分析法研究的系統框架。

通過實踐，學生發現看似簡單的層次分析法在解決實際問題時存在許多不足，盡管是通過綜合量化專家意見而完成的綜合評價，但實際上對基礎數據即決策矩陣的要求較高。每一組同學都遇到了不同的問題，通過各小組間的分析和討論，總結出層次分析法存在的問題有：

1 判斷矩陣的一致性問題

由于客觀世界的復雜性以及人們認識能力的局限性，利用AHP比例標度構造兩兩比較矩陣時，很難保證其具有完全一致性，特別是因素多規模大的問題更是如此。因此，為了保證層次分析法得到的結論基本合理，需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。只有判斷矩陣滿足一致性要求時，求解結果才有實際意義。因此在每次應用過程中，如果判斷矩陣通不過一致性檢驗，必須檢查判斷矩陣，發現并調整個別元素，然后重新計算和進行一致性檢驗。人為地檢查和調整有時很難保證調整后的判斷矩陣滿足一致檢驗，這樣只能多次反復。這樣就產生了關于層次分析法的一個問題：能否使用有效的方法，使其能夠對判斷矩陣的元素進行自動修正，使其結果滿足一致性要求？

2 判斷矩陣的殘缺問題

應用AHP進行決策時，人們對于每個準則都要填寫一個判斷矩陣。若被比較的因素為n個，則構造相應的判斷矩陣需要進行n(n-1)/2次兩兩比較。當層次很多或同一準則下參與比較的因素很多時，總的判斷量很大，很有可能出現某個參與決策的專家對某些判斷缺少把握、不感興趣或不想發表意見的情形。這個問題在學生進行模擬專家決策時更為明顯，由于對實際問題的認識不足，往往很難進行判斷。實際上，這種情形應當允許，否則勉為其難反而可能掩蓋事物的本質，這時得到的是帶有空缺的判斷矩陣，即殘缺矩陣，針對這樣的情況，有無設計一個算法的可能，使其能解決殘缺判斷問題？

3 判斷的模糊性問題

層次分析法的核心是利用1-9間整數及其倒數作為標度構造判斷矩陣，但是在實際進行判斷矩陣的構造時，往往不能用一個具體的數來表示來明確表示兩兩之間的關系，尤其是對于社會經濟問題，更是難以給出一個準確的數據。對于這樣的比較模糊性判斷，能否利用模糊理論進行解決？

以上三方面的不足分析是學生在實際應用中發現的，并通過分析和討論進一步明確了問題。在此基礎上，通過文獻檢索，發現目前對層次分析法有許多深入的研究，比如關于模糊判斷問題，通過檢索，發現其可進一步細化為三個方面的研究：首先是如何表示模糊判斷；其次是如何從模糊判斷矩陣導出方案的排序，原有的一些確定權重的方法如特征向量法（EM）、幾何平均法（GMM）等如何在模糊條件下使用；第三是在遞階層次結構下如何將單一準則的模糊導出權進行合成。這種知識面上和深度上的擴展，使他們不僅獲得了有關層次分析法全面系統的知識，同時也系統地訓練了學生的科學思維能力，激發了他們的探索熱情。

四 研究性教學實踐應注意的問題

研究性教學的組織與實踐是一個系統工程，對老師、學生和教學環境都有一定的要求，只有這三方面都達到了要求，才能得到一個良好的教學效果。

1 對授課教師的要求

教師必須更新教育觀念。應用研究性教學理念，重視、誘發、激勵學生與生俱來的問題意識和探索意識，培養學生的學習能力和創新精神。要運用多媒體進行授課，提高課堂效率，節省理論推理與解題技巧的講授時間；利用或開發運籌學方法求解軟件輔助教學，使學生能及時進行方法的應用效果。另外，與傳統“填鴨式”的教學不同，開放式、活動式的教學過程中，學生經常會提出各種各樣、超出教學內容之外的問題，這就要求授課老師必須對所講授的方法的基本理論、發展過程、最新研究成果有一個非常全面深刻的了解，這樣才能在一些關鍵環節適當地導引啟發學生的思路，拓展其思路。

2 對學生的要求

學生應具備一定的計算機應用能力，積極配合課堂教學。學生如果缺乏學習討論的積極性和主動性，有可能導致分析討論無法很好深入地進行，老師不得不進行細致的全程指導，難以形成真正的互動，導致學生依然不能通過自己的思考來發現問題分析問題，更不用說去解決問題了，這依然是一個“填鴨式”教學。學生應積極提出自己的觀點與看法，充分發揮學生的主體作用。

3 對教學環境的要求

要有相應的教學軟件和網絡資源來輔助教學。運籌學方法涉及大量計算，工作量較大，必須應用輔助軟件來輔助教學，如Lindo，Matlab，Excel等，使學生能及時所學方法對實際問題進行分析，構建模型，并得出結論；同時要提供開放式的計算機網絡環境，使學生的學習和討論式能及時地檢索到相關的信息，補充和完善所學知識，從而在討論時能夠“引經據典”，有理有據，達到相互學習、相互切磋、相互啟發、相互激勵的目的。

研究性教學具有重過程、重應用、重體驗、重全員參與的特點，對于激發學生的學習興趣以及培養學生的學習能力、研究能力和創新能力具有積極作用。研究性教學的實施，達到了理論和實際緊密結合；學生參與性強，交互性好，開放的討論有益于碰撞出思維的火花；學生在實際應用中進一步理解了運籌學的基本理論和方法，由點及面，既發現了方法應用的適用性和局限性，又了解了相關的前沿理論，從而既培養了學生的科研創新能力，又保證了內容的系統性。這樣的教學過程，對他們今后學位論文研究以及實際工作中科研能力的培養有著極為重要的意義。

參考文獻

[1] 羅榮桂，原海英.運籌學教學改革與探索[J].理工高教研究， 2005，24(3):45-95.

[2] 邵紅艷，高校研究性教學的探索與實踐[J].寧波大學學報(教育科學版)，2007，29(3):87-89.

[3] 張福祥，張天學.運籌學教學改革研究[J].建材高教理論與實踐，2001，21(4):99-100.

[4] 黃亞平，陳小鴻.研究性教學:理論與實踐[J].浙江工業大學學報(社會科學版). 2006，12:177-180.