《離散數(shù)學(xué)》情境式教學(xué)方法實(shí)踐與探索

【摘要】文章系統(tǒng)地介紹了在《離散數(shù)學(xué)》中有關(guān)“笛卡爾積”課堂教學(xué)實(shí)踐的具體過程---情境教學(xué)方法：使用實(shí)例引導(dǎo)，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體的實(shí)例相結(jié)合，加強(qiáng)了學(xué)生對不同課程的融會貫通，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，此教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高了教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】笛卡爾積；情景教學(xué)；能力培養(yǎng)

【中圖分類號】G40-057【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【論文編號】1009—8097（2008）13—0065—03

《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)專業(yè)必修課，是計(jì)算機(jī)組成原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)組邏輯電路等專業(yè)課程的先行課，具有舉足輕重的地位，本文主要針對《離散數(shù)學(xué)》中情境式教學(xué)的探索與研究，下面就“笛卡爾積”一節(jié)闡述其情景式教學(xué)方法的具體過程。

一 創(chuàng)設(shè)情境

情境（即現(xiàn)實(shí)背景）可以使抽象的理論具體化、形象化、生動化 ，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中比較難易理解的概念。在學(xué)校的日常教學(xué)管理中經(jīng)常會見到如下有關(guān)學(xué)生基本信息和其選課信息表：

以上兩個表是相互獨(dú)立，又有關(guān)聯(lián)的兩個表，其中表1是學(xué)生的基本信息表，而表2是學(xué)生選課情況表，關(guān)鍵在于學(xué)生基本情況表中的信息基本都會反映到表2，是基本穩(wěn)定不變的數(shù)據(jù)。那么如何把教務(wù)中的書面表格用以電子信息的數(shù)據(jù)庫形式進(jìn)行表示，從而提高檢索效率和檢索準(zhǔn)確性。

#61618;疑問：因此如何實(shí)現(xiàn)兩表數(shù)據(jù)的正確關(guān)聯(lián)，形成一個穩(wěn)定的數(shù)據(jù)庫信息？

#61618;方法：“笛卡爾積”關(guān)聯(lián)

根據(jù)以上的疑問，在本節(jié)課中講述有關(guān)笛卡爾積的具體內(nèi)容，用來解決以上的問題。

二 “笛卡爾積”知識詳解過程

1 基本概念

設(shè)A、B為集合，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)Γ羞@樣的有序?qū)Φ乃M成的集合為A和B的笛卡爾積，記為A×B。

2 舉例

A={a，b}B={1，2，3}

A×B={< a，1>，< a，2>，< a，3>，< b，1 >，< b，2>，< b，3>}

B×A={< 1，a >，< 1，b >，< 2，a >，<2，b >，< 2，a >，<3，b >}≠A×B

3 基本特征總結(jié)

#61618;符號化表示：A×B={|x∈A ，y∈B}

#61618;關(guān)鍵點(diǎn)：第一元素有集合A中元素組成，第二元素由集合B中元素組成

#61618;| A×B |=|A|×|B|

4 基本性質(zhì)詳解并證明。

#61618;與空集的關(guān)系…

#61618;結(jié)合律情況…

#61618;交換律情況…

#61618;分配率情況…

#61618;其他性質(zhì)…

5 其他類型笛卡爾積舉例

#61618;例一：A×A情況…

#61618;例二：A×Φ情況…

#61618;例三：Φ×A情況…

6 教學(xué)特點(diǎn)

#61618;講課突出重點(diǎn)

#61618;避免照本宣科，要求教師必須對講課內(nèi)容熟練、體系結(jié)構(gòu)清晰

#61618;抓住并解決難點(diǎn)

三 融入情景

1 數(shù)據(jù)庫生成解析

結(jié)合以上對于“笛卡爾積”知識點(diǎn)的講解，讓同學(xué)們重新認(rèn)識一下剛才實(shí)例中的教務(wù)用表，可以理解為表1學(xué)生基本信息表一個集合，即：學(xué)生基本信息集合（記為A）；表2學(xué)生選課信息表一個集合，即：學(xué)生選課情況集合（記為B）。

只不過此集合中的元素為一條一條的信息，即為數(shù)據(jù)庫中的記錄，另外，記錄中所記載的信息元為字段，例如：學(xué)號，姓名，所在學(xué)院，選修課程等等。

根據(jù)分析可以看出在表2中的學(xué)號、姓名和所在學(xué)院都和表1中是對應(yīng)的，因此在表2中即為關(guān)系模式的冗余（即此學(xué)生選幾門課，則此部分信息就會重復(fù)幾次，消除冗余的辦法就是對關(guān)系模式的分解），但正是這一部分形成了表1和表2之間的數(shù)據(jù)依賴，數(shù)據(jù)依賴是研究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。那么如何設(shè)計(jì)此數(shù)據(jù)庫呢？

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對一個現(xiàn)實(shí)問題，如何選擇一個比較好的關(guān)系模式集合。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論主要包括三個方面的內(nèi)容：數(shù)據(jù)依賴、范式（Normal Forms，簡記為NF）和模式設(shè)計(jì)方法。其中數(shù)據(jù)依賴起著核心的作用（在情境中已經(jīng)存在，即數(shù)據(jù)之間的關(guān)系）。數(shù)據(jù)依賴研究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，范式是關(guān)系模式的標(biāo)準(zhǔn)，分為1NF、2NF、3NF、BCNF等多種（不同的消除冗余的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成不同的范式），模式設(shè)計(jì)方法是自動化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論對關(guān)系數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)起著重要的作用（在這里不用重點(diǎn)討論范式和模式設(shè)計(jì)方法，在以后的數(shù)據(jù)庫原理和軟件工程中會詳細(xì)介紹，同時(shí)降低學(xué)生的茫然性，在此如果討論過深，可能會避重就輕，適得其反）。

根據(jù)剛才的分析，消除冗余，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫大致有以下兩個表：

產(chǎn)生數(shù)據(jù)庫，具體學(xué)生表內(nèi)容，集合A：

2 笛卡爾積結(jié)果解析

如何在以上兩表中實(shí)現(xiàn)剛才的教務(wù)表格，以每個表中記錄為一集合，A：學(xué)生表，B：學(xué)生選課表，則A×B結(jié)果為原始笛卡爾積，根據(jù)笛卡爾積產(chǎn)生過程：選取A集合中一元素（記錄）匹配B中的每一元素（記錄）。因此，原笛卡爾積結(jié)果如下表：

● 產(chǎn)生笛卡爾積SQL語句（引申，注重和《數(shù)據(jù)庫原理》課程的關(guān)聯(lián)和知識的遷移）：

Select a.sno，a.stuname，a.dept，b.course，b.score from stu a，class b （A×B）

因?yàn)閨A|=6，并且|B|=6，因此| A×B |=36，即會出現(xiàn)36條記錄信息，顯然有很多信息在現(xiàn)實(shí)中是不成立，因?yàn)闆]有參照數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)依賴。

3 消除冗余結(jié)果解析

若想消除冗余，則必須考慮其數(shù)據(jù)依賴，即數(shù)據(jù)的一致性，必須保證其A.sno=B.sno，在進(jìn)行集合元素匹配中必須考慮到同一個學(xué)號下的匹配。

因此消除冗余笛卡爾積，產(chǎn)生正確查詢結(jié)果SQL語句：

Select a.stuid，a.stuname，a.dept，b.classid，b.score from stu a，class bwhere a.stuid=b.stuid即：（A×B ―（A.stuid≠B.stuid））：

此條件下的“笛卡爾積”為真正選修情況數(shù)據(jù)庫中的檢索信息，同時(shí)，加強(qiáng)了學(xué)生對于離散數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)庫的關(guān)聯(lián)。

三 結(jié)論

以上詳細(xì)地介紹了“笛卡爾積”一節(jié)的情境式課堂教學(xué)的全過程，在此教學(xué)中主要以實(shí)例（情境）為主要導(dǎo)引，“授人與漁，而非授人以魚”，注重學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。充分拓展學(xué)生視野，引導(dǎo)他們對已有知識進(jìn)行橫向聯(lián)系、縱深認(rèn)識，把學(xué)生的思維從課內(nèi)擴(kuò)展到課外，提高他們綜合運(yùn)用知識的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 屈婉玲.離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2007年高等學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)課程教學(xué)專題研討班.

[2] 孫吉貴.離散數(shù)學(xué)課程建設(shè)[M].北京:.高等教育出版社， 2007年高等學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)課程教學(xué)專題研討班.

[3] 屈婉玲.離散數(shù)學(xué)[M].北京:.高等教育出版社，2008，3.

[4] 左孝陵.離散數(shù)學(xué). [M].北京:科技文獻(xiàn)出版社，1982，9.

[5] 耿素云，屈婉玲，王悍貧.離散數(shù)學(xué)教程[M].北京:.北京大學(xué)出版社. 2004，2.