論計算機技術在“概率統計”課程教學中的作用

【摘要】針對概率統計課程的教學內容與教學特點，闡述了計算機技術在概率統計課程教學中的作用。計算機技術的發展改變了數學的教學，有力地推動了大學的數學教學改革。

【關鍵詞】計算機技術； 概率統計；課程；教學改革

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A【論文編號】1009—8097（2008）13—0086—03

計算機技術的飛速發展使數學研究的方式正在發生一場變革，這場變革的特點是數學知識與計算機科學相結合，真正解決社會生活中或工程技術中出現的各種實際問題。不僅如此，計算機技術的發展還改變了數學的教學方法，有力地推動了大學的數學教學改革。學生利用計算機技術進行學習從以前被動的接受知識轉到更好地自主學習和探索，教師利用計算機技術進行教學從傳統的教學課件的制作轉到課程的教學方法研究和探索，將計算機技術作為一種工具，提高教與學的效率，改善教與學的環境，改變傳統的教學模式。世界范圍大學數學教育改革的‘熱點’問題之一就是探討計算機技術對大學數學教育所提供的實際有效的幫助。概率論與數理統計課程作為大學數學基礎核心課程之一，研究的是隨機現象的統計規律性。“學生在初學概率統計時往往很吃力，原因在于這門課程比其他數學課程靈活的多，要跳出嚴謹的數學思維習慣有一個過程，尤其是數理統計，需要學生反復體會統計思想和含義，在數學的推導和計算中明白蘊含其中的隨機本質”[1]。教師的任務恰恰是要將這門課程獨有的難點和特點分解到每個章節，利用計算機技術開發一些演示課件，尋找有趣的隨機數學模擬實驗作為教學案例，讓學生的學習由畏難逐漸過渡到感興趣。

一 計算機技術和網絡的發展促進教學方法和手段的改革

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科。要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂教學時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足學生今后實際工作上的需要。借助建設精品課程的契機，我們采用網絡化計算機技術與多媒體相結合的輔助教學手段，在教學網上開發了21個動態演示課件，如蒲豐投針實驗、高爾頓釘板試驗、中心極限定理等隨機數學模擬實驗，還可以隨心所欲地演示常見隨機變量的分布律或密度函數。直觀形象的演示教學，使學生很容易觀察常見分布函數之間的關系，輕松地理解常見分布中參數的實際含義。計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、數形結合的生動直觀的教學環境，大大增加了教學信息量，提高了學習效率，有效地刺激了學生的形象思維。利用多媒體技術對隨機試驗的動態過程的演示和模擬，如貝葉斯公式的演示、正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布、中心極限定理的直觀演示實驗、數據的統計繪圖及回歸分析演示實驗等，加深了學生對理論知識的理解及方法的運用。學生在獲得理論知識的過程中也深刻地體會到現代信息技術的魅力。

在概率統計課程教學過程中體現概率統計思想和應用是教學的一個重要方面，計算機技術的發展給數理統計方法的廣泛應用創造了條件，使得復雜的數據處理工作變得較為容易。現代統計方法的實際應用離不開現代信息處理技術，統計軟件的使用，不僅使統計數據的計算和圖形描述變得簡單和直觀，而且使概率統計教學由繁瑣抽象變得簡單輕松，由枯燥乏味變得趣味盎然。在教學過程中，對概率統計教學內容只需要講清楚基本思想、計算原理和應用條件以及結果分析，而對復雜的計算交給計算機去完成。例如，如果隨機變量 服從二項分布 ，當參數 時，計算概率 或 ，手工計算量較大，這就需要計算機軟件的支持加以計算。借助精品課程教學網絡平臺，我們開發了二項分布（正態分布）計算器，只要輸入參數 ，就很容易得到 結果 或，這對于復雜的概率運算提供了極大的便利條件。又如，數理統計中的回歸分析，需要對回歸模型中的參數進行最小二乘估計，對回歸模型進行假設檢驗，一旦模型的檢驗通過，則需要進行回歸預測，這些手工計算量都非常大，沒有計算機軟件的支持，很難開展具體的回歸模型分析。現在很多統計軟件都可以進行回歸分析，只要輸入數據，不僅可以快速地得到趨勢線圖形和回歸方程，而且可得到相關系數、標準誤差、假設檢驗統計量和 值、預測區間等。但是不同的統計軟件需要不同的語言支持，我們在網上開發了回歸模型的在線計算與分析平臺，師生們只需要在此平臺上輸入樣本數據，不需要任何語言支持，就可以進行回歸分析的各項工作，不僅可以進行線性回歸分析，而且還可進行非線性回歸分析，如圖1、圖2所示。這使得教師在教學方法上須作一定的調整和改革，在教學中只需要講清楚回歸分析域做什么，解決哪些實際問題，怎樣建立回歸模型和如何進行回歸分析，而大量的計算工作由計算機去完成。當然，計算機不能代替人的思考和分析，不能代替學生對概率統計的基本概念和思維方法的學習。總之，計算機應用技術的發展，有力地推動了教學方法和手段的改革。

“計算機技術和網絡的發展使課堂教學從‘灌輸式’向‘互動式’轉變成為可能。傳統的課堂教學基本上是教師講、學生聽、教師寫、學生記，課完教師走，考完學生忘。而網絡能夠把世界連接成地球村，更能把師生從時空上連結起來”[2] 。在網絡化的今天，應該把教室變成思考問題、討論問題和交流思想的平臺，通過精品課程教學網、師生交流答疑平臺、email等，把教師的講授從課堂拓展到課外；把學生的學習從屏幕或黑板拓展到計算機網絡；把教學方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。

二 進行數學實驗，培養學生的創新思維和動手能力

教育部組織的“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的一項重要內容就是全面加強大學生素質和能力培養，高度重視實踐教學環節，提高學生實踐能力。在大學階段開設數學實驗課程，其目的是使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體會解決問題的過程，從實踐中去學習、探索和發現數學處理問題的規律，充分調動學生學習的主動性。培養學生的創新意識，運用所學知識，建立數學模型，使用計算機并利用數學軟件解決實際問題的能力，從而達到提高學生數學素質的目的。

由于概率統計課程的自身特點，更適合于在教學過程中進行數學實驗。特別是教學內容中那些抽象的概念和理論，計算機技術可以為此提供圖形的演示過程。例如概率的統計定義這一概念，許多教科書中都列舉了投擲硬幣和蒲豐投針等隨機試驗來加以說明。教師在講解時往往幾句話一帶而過，學生們印象不深，且不懂得隨機模擬實驗的原理。為了加深學生的印象，借助計算機的幫助，我們設計了網上動態演示實驗——蒲豐投針，形象地展現了具體投針的過程。在課堂上教師可以通過多媒體課件并以圖片形式展現該實驗過程，課外，教師可以布置網上作業，以拓展教學中需要延伸的知識點。又如概率統計課程中有兩個重要定理：大數定律和中心極限定理，由于內容抽象，尤其對工科學生不易理解。教師每當講授這部分內容時，教師不想教，學生不想學。如今，可以通過網上的動態演示課件，為學生形象地展現中心極限定理的結論和統計思想。不僅如此，統計數據分析往往要求學生動手完成，答疑系統可以相互交流和探討，使學生從認知、情感和行為上積極投入到教學過程中去，探索新知識、獲得新體驗，從而提高他們的實踐能力和創新精神。經過教學實踐，我們發現學生的學習情緒正由畏難轉變為感興趣，在課后主動上網去觀察和思考，起到了在傳統的教學模式下無法達到的教學效果。

“在傳統的教學模式下，學生的學習往往處于被動狀態，這不利于學生的個性化發展，不利于培養學生的學習能力和創新精神。通過數學實驗，可以很好地解決傳統數學教學模式的弊端，起到教學相長的作用”[3]。通過演示實驗，將思考問題的過程直觀形象地展現在學生面前，學生們能夠舉一反三、發散思維、加深記憶地學習，同時還激發了對學習概率統計課程的探索欲望，將學習過程由被動學習變成了主動學習，充分發揮了學生的創造力。

三 構建精品課程網絡教學平臺，增強教學信息的傳播

概率統計課程教學，可以讓學生的思維‘活’起來。借助計算機技術建設的精品課程有效地促進了教學環境的建設，促進了多媒體教學課件的開發和應用，使本來抽象、復雜、靜止的數學知識、概念、推理過程可以‘動’起來。不僅緩解了學習概率統計知識上的重點和難點問題，還使學生了解知識形成的過程，培養了學生的思維能力，使得師生交流更加方便和快速。我們在精品課程網絡上搭建了‘網上答疑’平臺，師生們可以自由地輸入各種數學符號和公式，使師生之間信息交流具有實時互動性，為學生和教師提供了一個良好的自主學習和隨時交流的場所。師生之間的互動從課堂延伸到課后，有利于激發學生的學習興趣、培養探索和研究精神。另外，精品課程網絡的建設，使教學信息能及時發布，教學參考資料能經常更新，學生自主學習的空間變得更大，使多樣化的教學活動的開展得以實現。

四 結語

我們將計算機技術應用到概率統計教學中僅僅作了一個初步的嘗試，要真正將計算機技術融合到概率統計教學中是一項長期而艱巨的教學改革任務。只有使大多數的教師轉變傳統的教育思想和束縛，打破以教師為中心的教學模式，在先進的教育思想理念下，充分發揮計算機、多媒體和網絡等現代化教育技術的工具作用，經過長期的試驗、探索、總結、提高，才能逐步完成這項教改任務，并且將這項教改推廣到其它數學課程中去。

參考文獻

[1] 楊虎，劉瓊蓀，鐘波.概率論與數理統計[M].重慶:重慶大學出版社，2007:1-2.

[2] 程向陽，胡慧敏.對概率統計課程教學策略的思考[J].阜陽師范學院學報(自然科學版)，2005，22(3): 63-66.

[3] 何麗紅.加強計算機技術在”概率論與數理統計”課程中的應用[J]，高等理科教育，2006，4:42-44