期權定價理論及在我國資產評估領域應用的分析

[摘 要] 本文首先介紹了布萊克——斯科爾斯期權定價模型（B-S模型）的產生背景、前提假設與期權定價理論的發展簡史；然后介紹了B-S模型的一些變型，接著又介紹了二叉樹期權定價模型及其假設，以及B-S模型在股指期權、貨幣期權、期貨期權及實物期權等領域中的應用；最后，作者結合會計準則與評估準則，強調了繼續研究期權定價理論的必要性和迫切性。

金融是現代經濟的核心。自從以各國貨幣與美元掛鉤的固定匯率制度為核心的“布雷頓森林體系”解體以來，貨幣匯率進入了劇烈變動的時期。匯率的劇烈波動使任何一個擁有外幣資產（或擔負外幣債務）的企業都承擔著匯率風險。而匯率又通過利率平價與利率發生聯系，利率變化又導致金融資產與金融負債的價格的波動。

由于金融衍生品具有規避風險、套利、價格發現、投機、構造金融組合產品等的功能，因此，金融衍生品在西方得到了迅猛發展。這樣，金融衍生品的定價就成了一個十分重要的需求，布萊克——斯科爾斯期權定價理論就是在這一背景下產生的。

一、期權定價理論的發展簡史

期權定價的早期理論可以追溯至1877年。查爾斯（Charles Castelli）在英國倫敦發表了《股票股份期權理論》的論文，這篇長達177頁的說明性文章，向公眾解釋了期權的套期保值和關于投機方面的問題。然而，查爾斯的工作在當時并未引起人們的關注。

1900年3月，法國數學家路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）進行了題為《投機理論》的博士學位論文答辯，他首先提出了金融資產價格服從對數正態分布的假設，并假設股票價格服從零漂移的布朗運動，用布朗運動描述金融資產的收益，從而推導出期權定價的公式。但很可惜，巴舍利耶的工作在當時也未引起人們的重視。

1955年，保羅·薩謬爾森寫了一篇沒有公開發表的論文——《股票市場中的布朗運動》，文中提到了巴舍利耶1900年的博士論文。1956年，保羅·薩謬爾森發表題為《認股權證定價的推理理論》的論文，認為在邏輯上認股權證定價與期權定價應很相似。1962年，A·James Boness完成了博士學位論文——《股票期權價值的理論和度量》，他發展的定價理論是在巴舍利耶研究成果基礎上的一個理論飛越。1963年，Boness將巴舍利耶的法文論文譯成英文，引起了熱烈的討論，金融衍生品的定價理論也成為許多金融研究專業學生畢業論文的主題。

1970年，布萊克（Fischer Black）和斯科爾斯（Myron Scholes）提出了B-S模型。1973年5月，他們又發表了《期權和企業負債的定價》（The pricing of options and corporate liabilities）這一論文，對期權定價的各種定量關系進行了更深入的分析。B-S模型不僅是金融學理論中的明珠，它對金融的業務創新和各種新型金融產品的產生都起到了重大的作用，促進了整個金融市場場內和場外交易的發展。羅伯特．默頓（Robert Merton）為B-S模型的拓展作出了重要貢獻。為表彰這一杰出貢獻，斯科爾斯和默頓兩人共同榮獲了1997年度諾貝爾經濟學獎。（布萊克不幸在1995年去世。）

二、B-S模型的假設條件

如同其它經濟理論模型一樣，B-S模型也是建立在一系列假設的基礎上，這些假設包括：

（1）期權有效期內股票不支付股息；

（2）期權為歐式期權；

（3）市場無摩擦，包括無稅收、無交易成本、所有資產可以無限細分，沒有賣空限制；

（4）證券交易是連續的，標的股票價格的變化過程遵循對數正態分布的隨機過程；

（5）在期權有效期內，無風險利率保持不變；

（6）市場是有效的，不存在無風險套利機會。

布萊克和斯科爾斯，推導出上述前提下的股票期權價格的微分方程，并成功地得出歐式看漲期權和看跌期權定價的精確公式，使股票期權和其他衍生證券的定價理論獲得突破性的進展。B-S模型包括的計算公式為：

這里的C、P、S、K、r、T、σ分別為看漲期權的期權費（即期權價值）、看跌期權的期權費、股票現價、執行價格、無風險利率、期權有效期和波動率，N(d1)、N(d2)為累積標準正態分布函數。

由于B-S模型存在著諸多假設，這使該模型的條件與實際情況存在著差異。為更準確地反映期權的實際情況，提高B-S模型的適應性，在某些情況下有必要放松或修改其假設，因此形成了一些B-S模型的修正模型。

1973年，哈佛大學教授羅伯特·默頓（Robert Merton）修改了無利息支付的假設，推導出支付利息的修正模型。1973年，羅伯特·默頓又修改了利率固定不變的假設，推導出利率可變的修正模型。1973年，索普（Thorpe）修改了允許賣空的假設，推導出賣空受限制的修正模型。1976年，喬納漢·英格索爾（Jonathan Ingersoll）修改了無稅負及交易成本的假設，推導出考慮稅收因素的修正模型。約翰·考克斯（John Cox）、斯蒂芬·羅斯(Stephen Ross)和羅伯特·默頓修改了股價連續變動的假設，推導出股價跳躍變動的修正模型。此外，羅伯特·杰羅(Robert Jarrow )、安德魯·拉德(Andrew Rudd)等學者也修改了上述模型的假設，推導出各種修正模型。

三、二叉樹期權定價模型

Cox、Ross和Rubinsrein（1979）首先推導出了二叉樹期權定價模型（以下稱“二叉樹模型”）。盡管該模型較為簡單，但該模型極具經濟意義。

1．二叉樹模型的假設

（1）在任意時刻，股票價格只有上升與下降兩種可能中的一種;（2）期權有效期內不支付利息。

2．單期二叉樹模型

二叉樹模型首先把期權的有效期分為許多很小的時間間隔Δt，并假設在每一個時間間隔內股票價格只有兩種可能的運動方式：或者從初始的S上升到uS（u＞1），或者下降到dS（d＜1）。假設股票價格上升的概率為p，下降的概率為1-p，期權價值分別為fu、fd，若無風險利率為r，則f=e-rT[pfu+(1-p)fd]，其中，這樣的二叉樹模型即可為衍生證券定價。

3．兩期及多期二叉樹模型

單期二叉樹模型是兩期二叉樹模型的基礎，從兩期二叉樹圖的末端開始，連續運用三次單期二叉樹模型從后逐級前推得出衍生證券的價值，這就是兩期二叉樹模型。在兩期二叉樹圖的基礎上繼續增加分割的期數，就可以產生多期二叉樹模型。這樣的多期二叉樹模型能使期權價值更加精確。從原理上看，多期二叉樹模型與兩期二叉樹模型一樣，從后向前逐級遞推，只不過多了一些層次。二叉樹模型是一種近似的計算方法，不同的期限劃分層次將得出不同的計算結果。一般而言，期數愈多，其計算結果愈精確。經過修正的二叉樹模型還可以適應支付紅利、無風險利率發生變化等情況下的期權價值計算。

四、B-S模型在股指期權、貨幣期權及期貨期權等領域的應用

金融期權的發展是先從股票期權開始，再陸續發展到其它種類的期權。歐美市場都是首先發展股票期權，再發展其他衍生品的（但一些新興市場，如韓國和日本等是以股指期貨、股指期權等股票衍生品的期權為突破口，再發展股票期權的）。因此，期權定價也是先從股票期權定價開始，陸續擴展到其它期權的定價。

到了20世紀80年代初，期權交易規模愈來愈大，種類也越來越多，期權合約擴展到外匯期權、股指期權、期貨期權等等。這些衍生品期權都需要采用B-S模型（或改進模型）進行定價。下面分別予以簡單介紹。

1．股指期權

股票指數期權是以股票指數為標的資產，期權購買者付給期權出售者一筆期權費，以取得在未來某個時間（或某個時間之前），以某種價格水平，即股指水平買進或賣出某種股票指數合約的選擇權。第一份普通股指期權合約于1983年3月在芝加哥期權交易所出現，其標的物為標準普爾100股票指數，隨后美國證券交易所和紐約證券交易所迅速引進股票指數期權的交易。從原理上講，股指期權的定價模型與支付連續股利的股票期權的定價模型是一樣的。股指期權與標準期權所不同的是，用現金交割而不是用基礎資產交割。

2．貨幣期權

貨幣期權又稱外匯期權。貨幣期權是一種合約，期權多頭持有者有權在未來特定日期（或特定到期日之前），按約定匯率購買或出售一定數額某種外幣資產的權利。費城股票交易所（PHLX）在1982年開始了貨幣期權的交易，自那時起，市場規模迅速擴大。目前交易的幣種包括澳大利亞元、英鎊、加拿大元、歐元、日元、瑞士法郎等等。與其它金融衍生工具相比，外匯期權最大的特點在于它可以根據不同的交易需求，有不同的期權組合，從而在期限、金額、風險、收益上更具靈活性。Mark B. Garman和Steven W．Kohlhagen（1983）將歐式期權定價模型稍作修改，使之適用于外匯期權的定價。

3．期貨期權

期貨期權合約表示在到期日（或到期日之前），以協議價格購買或賣出一定數量的特定商品（或資產）期貨的合同。1984年10月，美國芝加哥期貨交易所首次成功地將期權交易方式應用于長期政府國庫券期貨合約的買賣，從此產生了期貨期權。Orin Brabbe（1983）發表論文，根據遠期外匯（或外匯期貨）與即期外匯之間存在的平價關系，將即期外匯看漲期權的定價轉化成遠期外匯（或外匯期貨）的看漲期權的形式，從而得出期貨期權的計算公式。

五、實物期權

從20世紀50年代開始，現金流量折現法（以下稱“DCF法”）即成為資產評估中常用的標準方法。任何資產的價值都可以其未來預期的現金流量的折現值來計量。但經過多年的實踐，人們發現DCF法在某些方面存在著缺陷，即這一方法不能有效處理項目投資涉及的管理柔性價值及項目投資所蘊涵的戰略價值，從而無法反映一個企業的全部價值。

實物期權就是為彌補DCF法的缺陷，在金融期權的概念基礎上發展而來的。事實上，企業的許多財務決策都具有期權特征，只是人們往往未能識別這些期權，并對這些期權進行定價。實物期權的標的物（基礎資產）作為某投資項目的價值，該實物期權所賦予的權力往往是某項投資或管理的選擇權。實物期權持有者可以在一定期限內根據基礎資產價值的變動，靈活選擇投資方案或管理活動，假如實際情況比預計情況好，企業就增大或提前投資，反之就壓縮或延遲投資。這種在未來可以采取某種投資選擇行動的權利一般是有價值的，這就是實物期權。

實物期權B-S模型是克服傳統DCF方法缺陷的有力工具。國外許多學者在這一領域進行了研究?，F在，實物期權的B-S模型已經廣泛地應用于投資評價及企業價值的評估。

只要未來是不確定的，管理者就會利用所擁有的實物期權增加投資項目的價值，而不是被動地接受既定方案。早在實物期權理論出現之前，企業管理者和企業戰略制定者就一直憑經驗，竭力把握經營管理中的靈活性和戰略性的需求。Dean(1951)、Hayes和Abernathy(1980)，以及Hayes和Garvin（1982）都較早地認識到，傳統的DCF法忽略了投資機會的價值，從而導致了決策的短視、投資的不足甚至競爭力的喪失。Tourinho（1979）在分析自然資源貯藏的價值評估問題時，分別提出了推遲和啟動投資型期權。Myers(1987)發現了DCF法在評估具有經營期權和戰略性期權投資項目時的局限。

McDonald和Siegel(1986)，Paddock、Siegel和Smith(1988)在分析海上油田租賃的價值評估時，Ingersoll 和Ross（1992）分析利率的可能下跌對項目價值的影響時，研究了關于“等待”決策的期權。這些學者都考慮到了項目建設需要時間，或者存在著投資的最大可行速度。Majd和Pindyck（1987年）對推遲項目序列建設的期權進行了價值評估。Carr(1988)和Trigeorgis(1993)也研究了序列性和階段性（復合性）投資項目的價值評估問題，Trigeorgis和Masson(1987)，Pindyck（1988）探討了改變（擴充或收縮）經營規模或選擇不同生產能力的期權。McDonald和Siegel，Brennan和Schwartz分析了企業暫時歇業或重起經營的期權。Myers和Majd(1990)分析了可以看作是美式賣方期權的永久放棄項目而獲得清理價值的經營選擇權。Trigeorgis(1998)，Pindyck，以及Chung和Charoenwong（1991）則討論了可視為企業增長期權的未來投資機會。

六、研究期權定價理論的必要性和迫切性

1．相關會計準則和價值評估準則的需要

財政部順應會計實踐的需要，制定了《企業會計準則第22號——金融工具確認和計量》等多項與期權或期權組合定價有關的會計準則?！镀髽I會計準則第22號——金融工具確認和計量》規范了包括金融企業在內的各類企業的金融工具交易的會計處理，要求企業將所有金融工具，尤其是衍生工具納入表內核算?！镀髽I會計準則第23號——金融資產轉移》規范了金融資產轉移的確認和計量。《企業會計準則第24號——套期保值》規范了企業的套期保值業務會計處理?！镀髽I會計準則第37號——金融工具列報》規范了金融工具列報的要求。這些會計規范涉及了許多期權或期權組合的定價問題。2007年11月發布的《以財務報告為目的的評估指南（試行）》，要求資產評估報告更好地服務于企業的財務報告。因此可以說，會計準則和資產評估準則的實施對金融期權的價值評估提出了大量的需求。只有加強金融期權定價理論的應用研究，才能更好地實施相關的會計準則和評估準則，使會計報表所反映的會計信息更相關和更可靠。

2．價值評估實踐的呼喚

近年來，在我們的資產評估對象中，就有許多具有期權性質的資產。這些資產包括合同、契約、遞延所得稅（借方）和專利等等。這些資產中的合同不同于一般的合同，都存在著選擇性的條款，即存在期權。比如，對一處礦產資源的開采權，合同條款不僅表述了雙方的意愿，而且對何時開業、關閉以及放棄經營都有明確的選擇條件。如負債擔保合同、遞延所得稅（貸方）等也都是期權。RD、分銷渠道的擴展、人力資源的開發、資產重組等，都是看漲期權，其執行價就是項目的投資成本。在沒有掌握期權定價理論的情況下，很難對上述資產或負債進行恰當的價值評估。

忽略投資項目本身隱含的實物期權價值是DCF法的缺陷，當然，并不是所有項目都具有值得重視的期權價值，有的項目期權價值大，有的項目期權價值小，這取決于項目不確定性的大小，不確定性愈大，期權的價值愈大，反之愈小。而新興企業中增長期權的價值占有相當大的比例，據Bemanke Ben S（1988）的研究，Amazon.com，America Online和eBay等企業中，增長期權占總價值的比例可高達95%。在我們以往的企業資產評估中，往往忽略企業期權的價值，導致評估結果不能真實反映企業的價值。一些跨國公司正是看到我國一些行業的成長性（或期權的價值），愿意以較高的價格（往往是大大高于收益法的評估結果）收購我國一些發展較快領域的企業。若我們忽視這些企業中隱含的期權，從而產生系統性偏差，導致一些企業價值的低估，將損害中方的合法權益。

因此，加強金融期權和實物期權的應用研究，對于客觀公正地反映企業的價值，公允地反映各類合同、無形資產的價值具有重要意義。

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（作者單位：沃克森（北京）國際資產評估有限公司；山西省省委宣傳部；國務院國有資產監督管理委員會）