試論小學生數學問題表征能力的培養

“問題表征是指根據問題所提供的信息和自身已有的知識經驗，發現問題的結構，構建自己的問題空間的過程，也是把外部的物理刺激轉變為內部心理符號的過程”。在數學學習過程中，問題表征可以說是一種過程，即學生對問題的理解和內化；也是問題理解的一種結果，即問題在學生頭腦中的呈現方式。學生問題表征能力的強弱對學習能力，特別是自主學習能力的形成至關重要；因其體現了學生的主動探索精神與思維的開放性，培養學生問題表征的能力也成為培養學生創新精神的必然要求，是新課程教學的重要任務之一。

在長期的數學教學過程中，因為受到終結性評價的影響，強調學生學習結果的獲得，忽視了結果獲得的過程。例如在引入一個比較抽象的數學概念時往往會舉出一個實例，但是一旦所學的知識初露端倪，學生的學習“過程”便馬上消失了，在大多數的數學教學中，這點可憐的“過程”也常常被教師代替，當學生在數學問題解決時，教師更看重的是數學問題的結果，淡化了在“問題解決”過程中學生自主發現問題、提出解決問題對策等這些方面能力的培養，這是問題表征能力缺失的表現。

一、引發問題意識，創設問題表征的情境

問題解決的第一步就是對問題進行表征，確定問題究竟是什么。一旦采取了合理的方式表征問題，就形成了一個良好的問題空間，為問題的解決開了一個好頭。如果問題得不到適當的表征，那么問題就難以解決或無法解決。因此，課堂上要創設良好的問題情境，使學生樂于提問，對問題進行正確表征。

(一)創設情境，喚醒學生的問題意識

學生能否提出問題，能否提出好問題，關鍵是創設問題情境。波利亞說過：“教師的作用在于：系統地給學生發現事物的機會，并給予恰當的幫助，讓學生在情境中親自去發現盡可能多的東西。”即教師要創設適當的情境，喚醒學生的問題意識。比如教學“能被3整除的數的特征”時，教師可以引導學生說出任意幾個多位數，然后由教師很快判斷它是否能被3整除，當師生共同判斷無誤后，學生就會主動地向教師提出問題：是用什么方法快速斷定一個多位數能否被3整除的?可見，學生提出這個問題，源于教師的激趣和創設的良好情境。教師可向學生展示數學知識形成的背景材料，讓學生面臨新的、有待解決的氛圍來創設問題情境；或為學生提供更多動手、動口、動腦的機會，使其在實際問題的活動中不斷產生質疑；也可為學生提供似乎無法解釋的“兩難”情境，產生認知沖突；另外可拓展學生知識的應用，引發更多、更新、綜合性的數學問題。在新課程實施的過程中，我們通過不斷“營造氛圍”“設計問題情境”，引導學生產生發現問題和解決問題的渴求和欲望，進而使他們在面臨某一數學問題情境時，會自發地產生“為什么”“其中蘊涵什么問題”“怎樣設法解決”“有沒有新的問題”等一，連串的自我發問，最終使學生把發現問題、表征問題和解決問題變成一種習慣，成為一種需要。

(二)精心設計問題情境，敬友學生敢問的欲望

有趣的問題情境可以吸引學生的注意力，相反，死板的教學使課堂氣氛沉悶，讓學生注意力不集中，教學效果低下，更別說能正確表征問題了。應告別往日的填鴨式教法，迎接新的活潑課堂，可通過以下幾種方法來設計問題情境，使學生正確表征問題。在數學教學中，根據兒童的心理、年齡特點及思維的形象性，通過有趣的童話故事、謎語以及游戲有效激發學生的學習興趣。如教學“時、分、秒的認識”一課時，有個小朋友出了一則謎語“滴答滴答當當當，滴答滴答當當當，會說沒有嘴，會走沒有腿，他能告訴你，什么時候睡，什么時候起。這是什么東西呢’”學生們很快就猜出了結果，為此他們興奮不已。怎么看時間?一分種、一秒鐘到底有多長時間?這一系列問題，引導他們不知不覺去探索，去交流。

二、善用對話教學，鼓勵學生進行問題表征

傳統的教學觀念認為課堂上學生是不能隨便發問的。對學生的發問，教師一怕打亂自己預設的教學思路，二怕答不了學生的問題有損自己的威望和形象。新課程改革需要教師建立民主、平等對話的平臺，幫助學生確立“我是課堂主人”的意識，樹立學生表征問題的信心，讓提出問題的學生充當“老師”，指定其他學生甚至老師本人回答問題，這樣就能激發學生的好勝心和主動質疑的內在動機，產生想“問”的沖動。同時，還應積極轉變課堂的教學評價方式，不能只肯定問得正確、合理的學生，還應鼓勵“積極問”“不斷問”的學生。即使問得有錯誤，問得淺，問得稀奇古怪，也應積極評價，創造一個爭先恐后“要問”的課堂氣氛。

(一)創設寬松教學環境，增強學生的自信心

小學階段的學生正處在一種“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”的求知狀態中，由于他們沒有掌握好問題表征的方法和技巧，所以課堂上表現出“三怕心理”，一怕在課堂上提問會影響教師的教學程序而遭教師批評、指責；二怕提出的問題不成問題而變成同學們的笑柄；三怕提出的問題毫無價值而讓別人瞧不起。因此，教師要思考怎樣使學生在課堂上敢于表征問題。

打破傳統的課堂常規，允許學生“七嘴八舌”提問，甚至可以“坐著問”，對那些積極勇于表征問題的孩子，即時予以表揚，諸如“問得好”“了不起”“真聰明”等等，并在墻上的“學習榜”中體現出來；要是問題表征得不恰當，或是錯了，也不批評，不歧視，以“你能夠……”“我相信你們……”“想一想，再來一次”等語氣表露對學生的期望，鼓勵他們再次把問題表征出來。因為“問題”產生于“疑問”，“疑問”產生于“差異”，“差異”產生于“比較”。我們可引導學生將眼前的“問題”與生活實際、與已有的知識、與老師或同學的觀點、與教材上的說法進行比較，從“此”與“彼”的差別處發現和提出問題，提出高質量的問題，并鼓勵學生“問得深”、“問得妙”。在課堂教學中，當有學生提出高質量的問題后，教師應有意識地請這位學生比較詳細地敘述自己的思維過程，如教師可以問：“你是怎么想到這個問題的?”這樣做，一是可以幫助提問者梳理自己的思路，使他能夠上升到理性的層次，自覺地把握自己的思維(因為小學生往往只是出于一種直覺或是在一種潛意識的支配下提出一個好問題)，從而鞏固與強化其良好的思維品質；二是有助于其他同學了解“這個好問題是怎么提山來的”，并且明白“這樣想”的道理。“學起于思，思源于疑”。質疑是思維的導火索，是學生學習的內驅力，是探索和創新的源頭。因此，在教學中，要花大力氣引導學生尋疑、質疑、釋疑，培養學生的質疑能力，鼓勵學生用“為什么、怎么樣、是什么”等句式對老師、對同學進行提問。

(二)開放問題時空，增多學生敢于表征問題的機會

要培養學生的問題表征能力，必須盡可能給學生多一些思考的時間，多一些自我表現和交流的機會，多一些嘗試成功的體驗，讓學生自始至終積極參與教學的全過程。在課堂上，既有傳統的“同步問”，即老師與學生在專門時段里共同討論問題，又允許有“異步問”，即當前一個問題討論結束后，教師已進入下一個教學環節時。如果學生仍有問題，則可以繼續提問；甚至在課間活動時，如果學生有什么問題，也可以隨時隨地來找教師，共同研究探討。

實踐活動是學生形成問題的基礎和源泉。學生通過實踐活動，可以從中受到一定的啟發而表征問題。比如教學“角的初步認識”時，課堂上組織學生用兩根硬紙條和一枚圖釘做成一個角的模型，并用手轉動角的一條邊，這樣學生不僅可以直觀地認識和掌握銳角、直角、鈍角等概念，而且還會在此基礎上提出“當兩條邊重合時是什么角?如果一條邊固定，另一條邊按逆時針方向旋轉一周后繼續旋轉下去將得到什么角?如果這條邊按順時針的方向旋轉又形成什么角?”等一些很有意義的問題，為以后繼續學習角的知識打下良好基礎。

三、改進學習方式，引導學生提出解決問題的策略

轉變被動單一的學習方式，提倡自主、探索和合作的學習方式是課程改革的一個重點，讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷得到發展，并在這樣的過程善于發現問題、解決問題。課堂上指導學生運用已有的數學知識對面臨的問題作較深層次的思考，通過分析和比較，就能將問題轉化，提出優化解答過程的新問題。比如在“異分母分數大小的比較”的教學中，如果讓學生充分思考為什么要先通分再比較大小，學生將會提出“能不能把分數化成同分子比較它們的大小?”這個問題，并想辦法解決這個問題。由此可見，只要指導學生對問題多作思考，學生就能創造性地提出更深刻的問題來。

在教學北師大教材四年級上冊“栽蒜苗(一)”這一內容時，先組織學生栽種蒜苗并作好數據統計，讓學生經歷數據收集、整理、描述與分析的過程，然后通過合作學習，讓學生在小組內交流個人觀察、記錄蒜苗生長情況，將組內同學記錄的蒜苗第15天生長的數據填入統計表，并制成條形統計圖，學生在合作學習過程中，碰到了“格子不夠了”的問題(第15天蒜苗高15厘米，老師發的方格紙是12x8的)，應盡量讓學生通過討論、思想碰撞、組織交流來解決問題，學生對單位量的選擇，有自主的權利，有學生說補充格子；有學生說用1小格表示2厘米；有學生說用1小格表示3厘米等，最后學生得到：用1格可以表示多個單位，那用1格到底表示幾個單位，還與所畫的條形統計圖的數據有關，如果數據很大，那么每1格所表示的單位就多，數據小，所表示的單位就小。由方法形成解決問題的策略，為后面學習折線統計圖打下基礎。同時，還應鼓勵學生從統計圖中獲取更多的信息，如蒜苗高度的范圍：最高多少厘米?最矮多少厘米?它們之間相差多少厘米’

總之，由于不同情況下問題的內容、性質各有特點，因而表征問題的方法和形式也應各有特色，只有恰到好處地表征問題，才能揭示問題的本質，反之，問題表征不正確，不但不能切中問題的要害，反而易使人感到乏味和厭煩。在小學數學教學中，培養學生問題表征能力，對于開發學生智力，發展學生思維，變學生課堂上的被動接受為主動探求，實現素質教育起著積極的作用。在教學中要想富有成效地培養學生的問題表征能力，教師就必須從實際出發，因地制宜，因人而異，改革教學方法，采取科學的手段促使學生建立有意義的問題表征。

責編 鐘國嫻