高考應用題的類型及應試對策

〔關鍵詞〕 應用題；文字模式；圖形模式；審題，建模；求解

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）07（Ａ）—0057—０１

數學應用題在歷屆高考題中是必不可少的一類題型，因為它能集中考查學生的應用意識和綜合能力。解數學應用題的過程實質上集中反映了學生建模、求解的過程。解題的過程是學生在理清題意的基礎上，將實際問題抽象為數學問題，并建立相應的數學模型，再利用相關的數學知識對數學模型進行分析、研究從而得出數學結論，然后再把數學結論還原到實際問題中，最終得出實際問題結論的過程。解題過程分為審題、建模、求解、還原四個步驟。在這個過程中審題是基礎，建模是關鍵。模型建立的正確與否直接影響到解題的全過程，而求解過程則是難點。

應用題從內容上基本可分為以下幾類：

與函數、方程、不等式有關的應用題：常涉及到生產成本、售價、最大利潤、最大速度、利用率和最佳方案等問題。解此類問題的方法是：先設好變量，根據題意建立與變量有關的函數解析式、方程或者不等式，再利用相關知識解決問題。此類題型學生最容易忽略變量或常量的取值范圍，導致失分。

與數列有關的應用題：主要涉及利息、分期付款、增長率、溶液的稀釋、污水處理、土地沙化等問題。此類問題的解決辦法是：根據最簡單的變量取值關系建立遞推關系，歸納得出結論，其模型就是常用的等差、等比數列或與之相關的求和問題，然后用數列知識求解。此類題型最關鍵的是變量間的遞推關系的建立。

和三角函數相關的應用題：此類題型涉及高度、夾角、距離等問題，其實質是解三角形，其關鍵是要畫好示意圖，搞清已知量與未知量之間的關系，再利用三角形的相關定理求解。

與解析幾何有關的應用題：常涉及到點的位置的確定、區域的確定、線性規劃等問題。其解題策略是：將實際問題轉化為相應的曲線問題，再借曲線的性質求解。

與立體幾何有關的應用題：涉及面積、體積、最佳用料等問題。解題的關鍵是：畫正確的立體示意圖，將點、線、面的位置關系了解清楚，從而靈活運用幾何體的相關性質求解。

與概率相關的問題：主要涉及比賽的輸贏、產品的正次等。解題的策略是：分清事件的性質，是互斥、獨立、還是等可能性事件，從而正確應用公式求解。

以上幾類應用題主要以文字形式出現，但近幾年出現較多的是圖表形式的應用題，其分類如下：

以統計圖表作為數字信息主要載體的應用題：是通過圖象、圖形或表格等形式給出信息的一種新題型。這類問題以實際生活為背景，題型新穎，解法靈活，能突出考查學生的閱讀理解能力、獲取信息和處理信息的能力。在概率這一部分用的較多的是條形統計圖。解此類題型的關鍵是：理解圖形內容，找出變化趨勢和變化規律，利用相關的統計知識求得結果。

表格信息應用題：表格可有效避免枯燥、重復的文字敘述，直觀醒目地顯示數量與數量間的關系。根據表格的數據特征找出數量之間的規律進行計算或推理是解此類題型的關鍵。

函數類圖表信息題：函數的另一種表達形式即圖象法，它能直觀反映函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、有界性、特殊點（交點、邊界點、最值點）等。解題時，應充分利用圖象信息，找出自變量與因變量之間的關系，并注意與方程、不等式的聯系。

與幾何圖形有關的應用題：幾何圖形具有多樣性和直觀性的特征，因此是一類具有思考性、挑戰性和趣味性的問題，也是綜合性最強的題目。求解此類題應充分挖掘圖形內涵，全方位審視圖形，全面掌握所提供的信息。

總之，高考應用題基本上是兩大模式：文字模式和圖形模式。它們是數學靈活性、綜合性、應用性的體現，要解好應用題，學生應具備以下幾點應試能力：1. 較強的閱讀理解能力；2. 較硬的建模技能，即具備較扎實的數學功底；3. 嚴密的邏輯推理能力。教師只有要求學生平時注重知識的積累，加強對命題的閱讀理解，學生才能在高考中順利拿下應用題，取得滿意的成績。