巧用圖像“面積”解題

摘要：在物理學中，常用圖像“面積”來描述所求的物理量，靈活應用圖像“面積”，既可以幫學生理解物理過程，也可以很快求出物理量。

關鍵詞：圖像；“面積”；理解

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)12(S)-0023-2

在物理學中，常用圖像“面積”來描述所求的物理量，靈活應用圖像“面積”，既可以幫學生理解物理過程，也可以很快求出物理量。下面筆者舉例說明應用圖像“面積”解題。

1 v-t圖像“面積”表示物體的位移

在v-t圖像中，圖像的“面積”表示物體通過的位移。對于一些復雜的運動，如果結合物體的運動圖像，可以幫助我們分析物體的運動過程，同時，也可以較快的解決問題。

例題 礦井里的升降機由靜止開始勻加速上升，經5s速度達到v=4m/s，又以這個速度勻速上升20s，然后勻減速上升4s停在井口。求礦井的深度。

分析 作出升降機的v-t圖像如圖1所示。由圖像可知該升降機的位移的大小為梯形面積，s=12(20+29)×4=98m，即礦井的深度為98m。

2 i-t圖像“面積”表示流過導體的電量

例題 圖2所示為用高電阻放電法測電容的實驗電路圖。其原理是用測出電容器在充電電壓為U時所帶電量Q，從而求出其電容C。

實驗的操作步驟如下：①按圖接好實驗電路；②閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使微安表的阻值接近滿刻度，記下電壓表的示數U0=6.2V，微安表的示數為I0=490μA；③斷開開關S并同時開始計時，每隔5s或10s讀一次微安表的示數i，將示數記錄在預先設計的表格中；④根據表格中的數據，以t為橫坐標，i為縱坐標，在坐標紙上描點畫出圖像如圖3所示，可以估算出當電容器兩端電壓為U0時，該電容器所帶的電荷量Q0約為_________，從而算出該電容器的電容約為__________。

分析 此題給出了電容器放電過程中電流隨時間變化的數據，在坐標紙上畫出了一條曲線，由縱橫軸表示的物理量及q=it，可知曲線與t軸所夾的“面積”為所放電量。

此曲線雖不是有規律的直線或曲線，但求“面積”可以我們借助“單分子油膜法測分子大小”的實驗中測面積的方法。畫出i-t圖像，數得約28個格子，算出“面積”。即電量：

Q=28×50×10-6×5C=7×10-3C，

由C=QU，解得C=1.1×10-3F。

3 F-s圖像的“面積”表示作用力F做功

例題 用錘子將鐵釘釘入木板中，設每次打擊時錘子給予釘子的動能都相同，鐵釘所受的阻力跟釘子進入木塊的深度成正比。如果第一次打擊釘子被釘入的深度是2cm，則第二次打擊后，可能進入幾cm？

分析 由于錘子每次給予釘子的動能都相同，因此每次錘子做功都相同。釘子所受的阻力與釘子進入木塊的深度成正比，故可以作出釘子所受的阻力f與進入木塊深度s的圖像如圖4所示，該圖像的面積即為錘子所作的功。由圖像可知，

W1=W2=12ks21=12k(s22-s21)，

Δs=s2-s1=(2-1)s1=0.83cm。

即第二次釘子釘入木塊的深度為0.83cm。

4 p-V圖像的“面積”表示氣體做功

例題 如圖5所示，一定質量的理想氣體，由狀態A沿直線AB變化到B，判斷在此過程中，該氣體對外界做功還是外界對氣體做功？并求出功的大小？

分析 由p-V圖像可知，該氣體的體積在膨脹，因此氣體對外做功。由圖像得出該氣體對外做功即為圖線AB與橫軸圍成的面積的大小。

即W=12(3+1)×105×(3-1)×10-3=400J。故氣體對外做功為400J。

(欄目編輯黃懋恩)