如何確定液體粘度測量中記時起點的位置

用落球法測量液體的粘度，應保證小球在記時起點勻速下落。做實驗時如果全憑眼睛粗略判斷，誤差很大。本文介紹一種簡單的計算方法，可以較為準確的確定記時起點的位置。

設小球在盛有粘滯液體的圓筒內，由靜止從液面豎直下落，小球受到三個力的作用，重力mg、浮力ρ0Vg和粘滯阻力6πηvr。由牛頓第二定律，小球的運動方程為：

mg-ρ0Vg-6πηvr=ma。①

v、r、m、V分別為小球的速度、半徑、質量和體積，ρ0、η為粘帶液體密度和粘度。

當a=0時，小球以終極速度vτ=mg-ρ0Vg6πηr勻速下落。將vτ代入①式，解出小球的運動速度為

v=vτ（1-e-6πηrmt）。②

當時間t→∞時，v=vτ，小球進入勻速運動。但實際操作時，t不可能無限長。分析指數式e-6πηtmt，當6πηrmt=210時，e-6πηrmt=6.3×10-92接近零，可認為v=vτ。此時

tτ=210×m6πηr。

則②式可表示為：

dsdt=v=vτ(1-e-6πηrmt)兩邊積分，

s=vτtτ+m6πηrvτe-6πηrmtτ。

因為e-6πηrmtτ=0，

所以小球從液面靜止下落至勻速之間的距離為

s=vτtτ。③

將tτ、vτ、m=43πr3ρ(ρ小球密度）、V=43πr3、g=980cm/s2代入③整理得：

s=1.0×104r4ρ(ρ-ρ0)η2。④

④式就是計算液面到記時起點之間距離s的公式。

例如：T=20℃，r=0.124 4cm，ρ=7.87g/cm3，ρ0=0.96g/cm3，η=9.50（蓖麻油）。

代入公式④中，

s=1.0×104r4ρ(ρ-ρ0)η2=1.44cm。

由此可見，只要小球的半徑、密度及待測液體的密度、粘度（η可查表）已知，就可以算出記時起點的位置。

參考文獻：

［1］楊述武主編.普通物理實驗（一.力學及熱學部分）［M］.北京：高等教育出版社.1992

(欄目編輯羅琬華)