靜電場的幾個重要結論
2008-12-31 00:00:00吳常光
物理教學探討 2008年20期
結論一 勻強電場中，長度相等，相互平行的兩段線段的端點電勢差相等；任意一段線段中點的電勢等于兩端點電勢的平均值。
例1 已知某勻強電場中有一梯形，已知BC=2AD，A=10V，B=－2V，C=2V，則D=____。
分析 作BC的中點E，由結論有：
E=（B+C）/2
=0
A－B=D－E
∴D=A＋E－B=12V。
結論二 三個電荷的平衡問題（沒有其它力作用）：帶電性質為兩邊同，中間異；電量兩邊大，中間小（Q2中 =Q左Q右）
例2 如圖所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q1與q2之間的距離為L1，q2與q3之間的距離為L2，且每個電荷都處于平衡狀態
（1）如q2為正電荷，則q1為____電荷，q3為____電荷
（2）q1、q2、q3三者電量大小之比是___：___：___。
分析 由結論得：q1為負電荷q3為負電荷。由平衡條件得出電量之比為：l22：1：l21。
結論三 兩個電荷的電量之和為一定值，當且僅當它們的電荷量相等時，兩電荷間的庫侖力最大。
例3 有兩個點電荷，所帶電量的絕對值均為Q，從其中一個電荷上取下ΔQ電量，并加在另一個電荷上，那么它們之間的相互作用力與原來相比
A.一定變大
B.一定變小
C.保持不變
D.由于兩種電荷電性不確定，無法判斷
分析 如果原來兩個電荷為同種電荷，由結論得取一部分電荷到另一個點電荷上，總量不變，但相差多了，故相互作用力變小；如果是異種電荷，取一部分電荷到另一個點電荷上，兩個電荷量都減小了，故相互作用力減小，所以B正確。
結論四 帶電粒子垂直進入勻強電場，它離開電場時，就好象是從初速度方向的位移中點沿直線射出來的。
例4 各種速率不同的一價正負離子，沿平行于帶電金屬板A、B的正中央水平射入，AB間的電壓為U，C是寬度為d的金屬板，其上下端點與A、B水平相齊，凡是到達C板的離子均被吸附，不能再到達熒光屏上，A、B板的長度、C板到電場及屏的距離均為L，如圖，不計重力。求：（1）屏上出現的亮點的范圍。（2）動能多大的粒子經偏轉電場后才能打到屏上？
分析與解 （1）由前面的結論，離開AB板電場都像是從O點沿直線離開，要打在屏上出現亮點，電子只能從AOC和與之對稱的區域，如圖，亮點的寬度為2DE。
由相似三角形可得：（ 3L/2）/（5L/2）=（d/2）/O′D
∴O′D=5d/6
（L/2）/（5L/2）=（d/2）/O′E
∴O′E=5d/2
∴DE= O′E－O′D=5d/3
即亮點寬度為2DE=10d/3。
（2）由（1）的分析，仍利用相似三角形可得，要打在屏上，在A、B中的偏轉位移為：
16d≤y≤12 d
由y=12at2得：y=quL22mdv20
由上面兩式解得：eUL22d2≤12mv20≤3eUL22d2。
結論五 電容器上的電荷量變化等于通過跟它串聯的用電器。
例5 如圖所示電路，電源電動勢E=6v，內阻r=1Ω，電阻R1=3Ω，R2=2Ω，電容器的電容C=0.5μF。開關S原是閉合的。現將開關S斷開，則斷開開關S后，通過電阻R1的電量Q=____。
分析 由結論通過電阻R1的電量Q等于斷開開關S后，電容器上電荷量的變化量ΔQ。
斷開前U1=U2=61+2+3×2=2V
Q1=2×0.5×10-6C=1.0×10-6C
斷開后U′c=E=6V
Q2=6×0.5×10-6C=3×10-6C
∴ΔQ=Q2－Q1=2×10-6C。
