靜電場(chǎng)的幾個(gè)重要結(jié)論

結(jié)論一 勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等，相互平行的兩段線段的端點(diǎn)電勢(shì)差相等；任意一段線段中點(diǎn)的電勢(shì)等于兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值。

例1 已知某勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一梯形，已知BC=2AD，A=10V，B=－2V，C=2V，則D=____。

分析 作BC的中點(diǎn)E，由結(jié)論有：

E=（B+C）/2

=0

A－B=D－E

∴D=A＋E－B=12V。

結(jié)論二 三個(gè)電荷的平衡問(wèn)題（沒(méi)有其它力作用）：帶電性質(zhì)為兩邊同，中間異；電量?jī)蛇叴螅虚g小（Q2中 =Q左Q右）

例2 如圖所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷，已知q1與q2之間的距離為L(zhǎng)1，q2與q3之間的距離為L(zhǎng)2，且每個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)

（1）如q2為正電荷，則q1為____電荷，q3為____電荷

（2）q1、q2、q3三者電量大小之比是___：___：___。



分析 由結(jié)論得：q1為負(fù)電荷q3為負(fù)電荷。由平衡條件得出電量之比為：l22：1：l21。

結(jié)論三 兩個(gè)電荷的電量之和為一定值，當(dāng)且僅當(dāng)它們的電荷量相等時(shí)，兩電荷間的庫(kù)侖力最大。

例3 有兩個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電量的絕對(duì)值均為Q，從其中一個(gè)電荷上取下ΔQ電量，并加在另一個(gè)電荷上，那么它們之間的相互作用力與原來(lái)相比

A.一定變大

B.一定變小

C.保持不變

D.由于兩種電荷電性不確定，無(wú)法判斷

分析 如果原來(lái)兩個(gè)電荷為同種電荷，由結(jié)論得取一部分電荷到另一個(gè)點(diǎn)電荷上，總量不變，但相差多了，故相互作用力變小；如果是異種電荷，取一部分電荷到另一個(gè)點(diǎn)電荷上，兩個(gè)電荷量都減小了，故相互作用力減小，所以B正確。

結(jié)論四 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，它離開電場(chǎng)時(shí)，就好象是從初速度方向的位移中點(diǎn)沿直線射出來(lái)的。

例4 各種速率不同的一價(jià)正負(fù)離子，沿平行于帶電金屬板A、B的正中央水平射入，AB間的電壓為U，C是寬度為d的金屬板，其上下端點(diǎn)與A、B水平相齊，凡是到達(dá)C板的離子均被吸附，不能再到達(dá)熒光屏上，A、B板的長(zhǎng)度、C板到電場(chǎng)及屏的距離均為L(zhǎng)，如圖，不計(jì)重力。求：（1）屏上出現(xiàn)的亮點(diǎn)的范圍。（2）動(dòng)能多大的粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后才能打到屏上？



分析與解 （1）由前面的結(jié)論，離開AB板電場(chǎng)都像是從O點(diǎn)沿直線離開，要打在屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，電子只能從AOC和與之對(duì)稱的區(qū)域，如圖，亮點(diǎn)的寬度為2DE。

由相似三角形可得：（ 3L/2）/（5L/2）=（d/2）/O′D

∴O′D=5d/6

（L/2）/（5L/2）=（d/2）/O′E

∴O′E=5d/2

∴DE= O′E－O′D=5d/3

即亮點(diǎn)寬度為2DE=10d/3。

（2）由（1）的分析，仍利用相似三角形可得，要打在屏上，在A、B中的偏轉(zhuǎn)位移為：

16d≤y≤12 d

由y=12at2得：y=quL22mdv20

由上面兩式解得：eUL22d2≤12mv20≤3eUL22d2。

結(jié)論五 電容器上的電荷量變化等于通過(guò)跟它串聯(lián)的用電器。

例5 如圖所示電路，電源電動(dòng)勢(shì)E=6v，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R1=3Ω，R2=2Ω，電容器的電容C=0.5μF。開關(guān)S原是閉合的。現(xiàn)將開關(guān)S斷開，則斷開開關(guān)S后，通過(guò)電阻R1的電量Q=____。

分析 由結(jié)論通過(guò)電阻R1的電量Q等于斷開開關(guān)S后，電容器上電荷量的變化量ΔQ。

斷開前U1=U2=61+2+3×2=2V

Q1=2×0.5×10-6C=1.0×10-6C

斷開后U′c=E=6V

Q2=6×0.5×10-6C=3×10-6C

∴ΔQ=Q2－Q1=2×10-6C。