談談電場線與等勢面
2008-12-31 00:00:00袁紅軍
物理教學探討 2008年20期
電場是高中物理中的重點內容，很多同學感到該章知識內容多，抽象且容易混淆。為幫助同學們高速學習，本文談談電場線與等勢面這兩種重要輔助線的區別與聯系。
電場線是為了形象直觀地描述電場中的兩個基本物理量——場強與電勢而人為的引入的一種假想曲線。其具體特征是：切線方向與場強方向一致、疏密程度表示場強強弱、沿電場線方向電勢越來越低。
等勢面是電場中電勢相等的點連成的面。其具體特征是：同一等勢面上各點電勢相等、等勢面疏密程度也表示場強強弱、同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
電場線與等勢面的關系：電場線總與等勢面總是垂直的；在同一電場中，電場線密的地方，等勢面也密集，電場線疏的地方，等勢面也稀疏；電場線反映了電場的分布情況，是一簇帶箭頭的不閉合的有向曲線，而等勢面是一系列的電勢相等的點組成的面，可以是閉合的，也可以是不閉合的；電荷沿電場線方向運動，電場力必定做功，而電荷沿等勢面運動，電場力一定不做功。
電場線與等勢面是電場中兩條非常重要而且很有用的輔助線。電場線的方向判定電勢的高低、電場線的疏密判定場強的大小、在等勢面上移動電荷時電場力不做功。在解題中充分利用這兩條輔助線能使解答過程形象、直觀，便于理解。
例1 如圖1所示，是某電場中的一條直電場線，一電子從a點由靜止釋放，它將沿直線向b點運動，下列有關電場情況的判斷，正確的是（ ）
A．該電場一定是勻強電場
B．場強Ea一定小于Eb
C．電子具有的電勢能εa一定大于εb
D．電勢Ua一定低于Ub
解析 選擇A的同學認為，在勻強電場中由靜上釋放的電子將沿電場線運動，熟不知非勻強場中的電場線也有直的。由于題目只給出了電場中的一條電場線，是無法根據電子運動判斷該電場是否為勻強電場。錯選B的同學認為靜止的電子只在電場力作用下應向場強大的地方運動，混淆了場強和電勢兩個概念，靜止的電子只在電場力的作用下應向高電勢移動，所以Ua
例2 一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖2中虛線abc所示，圖中實線是同心圓弧，表示電場的等勢面。不計重力?？梢耘袛啵邯?/p>
A．此粒子一直受到靜電排斥力作用；
B．粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能；
C．粒子在b點的速度一定大于在a點的速度；
D．粒子在a點和c點的速度大小一定相等。
解析 由粒子運動的曲線軌跡可知，帶電粒子受到靜電排電荷斥力作用，所以A對；粒子由a至b的過程中，克服電場力作功，粒子的動能轉化為勢能，則粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能，所以B對，C錯；由于a和c同處一等勢面，所以由a到的c的過程中，電場力所做的功為零，則EKb=EKa，所以D也對，故正確選項是A、B、D。
例3 如圖3所示，A、B、C三點是勻強電場中的三個點。各點的電勢分別是UA=20V，UB=5V，UC=-5V。畫出該勻強電場中過A、B、C三點的三條等勢線；并畫出三條表示該勻強電場的電場線。
解析 在勻強電場中，各等勢面相互平行，而且與電場線垂直，由U=Ed可知，20伏與5伏兩等勢面間的距離d1和5伏與-5伏兩等勢間距d2之比是：
d1d2=UAB/EUBC/E=UABUBC=20-55-(-5)=32，連接A 、C，在AC上找出O點，使AOOC=32，則O點電勢為5V，連接BO的直線即為電勢為5V的等勢線。過A、C兩點分別作與BO的平行線，如圖4所示，則過A、B、C的這三條平行線就是要求的三條等勢線。
在過A點的等勢線上取等距的三個點M、N、P作與等勢線垂直的直線，并沿電勢降落的方向上標出表示電場強度方向的箭頭，這三條線即為所求的電場線。
例4 如圖5所示，P為一塊很大并涂有絕緣材料的金屬板，水平放置。Q為板外一個固定的正點電荷，現有一個帶負電的小物體c，以一定的速度從a點沿金屬板運動到b點，如果移動過程中c的帶電量不變，c與板間的摩擦力不能忽略，則：
A．c對P的壓力先變小后變大；
B．c的加速度先變小后變大；
C．c的電勢能先變小后變大；
D．c的速度先變小后變大。
解析 由于處于靜電平衡的金屬板的表面場強方向與表面垂直，由此可以做出它們組成的電場的電場線分布圖，如圖6所示，由于從a點沿金屬板到b點電場強度先增大后減小，且金屬板表面是一個等勢面，小物體從a點沿金屬板移動到b點的過程中，小物體受力如圖7所示，由于電場力Eq先增大后減小，所以彈力N先變小后變大，則滑動摩擦力Ff先變小后變大，由牛頓第二定律可知小物體的加速度先變小后變大，速度一直減小，所以A 、B對，D錯；由于金屬板表面是一個等勢面，小物體從a點沿金屬板移動到b點的過程中，小物體電勢能不變，所以C錯。故正確選項是A、B。
例5 如圖8所示，在真空中的A、B兩點分別放置等量異號點電荷+q、-q，在電場中通過A、B兩面點的豎直平面內于對稱位置取一個矩形路徑abcd，現將一個電子沿abcd移動一周，則正確的是：
A．由a→b，電勢降低，電子電勢能減??；
B．由b→c，電場力對電子先做正功，后做負功，總功為零；
C．由c→d，電子電勢能增大；
D．由d→a，電子電勢能先減小后增大，電勢能總變化量為零
解析 作出如圖9所示等量異號點電荷形成的電場線及相應的等勢面，根據等量異號點電荷形成的電場線及相應的等勢面的分布情況可以判定每段過程中電場力、電勢能及電勢的改變情況。
由于abcd矩形是電場中AB間對稱的四點，故有ad兩點在同一等勢面上，bc兩點在另一等勢面上，且有ad>bc，并且O1點的電勢比ad更高，O2點的電勢比bc更低；由a→b的過程中，電場力做負功，電勢能增加，所以A錯；b→O2→c的過程中，由于bc>ad所以電場力對電子先做負功，后做正功，總功為零，所以B錯；由c→d的過程中，電場力對電子做正功，電子電勢能減小，所以C錯；由d→O1→a的過程中，由于O1>ad，所以電場力對電子先做正功，后做負功，電子的電勢能先減小后增大，電勢能總變化量為零，所以D對。故正確答案為D。
