交流有“四值”，用途各不同

1 求“電熱”用有效值

例 如圖所示，勻強磁場的磁感強度B-0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸oo′勻速轉動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，求：

（1）電壓表的讀數

（2）電阻R上的電功率

解析 （1）交流電的最大值，

Em=nBSω=3.14V，

交流電表的讀數就是路端電壓U，

U=IR=Em2(r+R)R=1.78V，

（2）電阻R上的電功率：

P=UI=1.78V×0.445=0.79W。

點評 

(1)交流電的有效值是根據電流的熱效應定義的，故與之相關的電功、電功率等都要用有效值計算。

(2)交流電表的示數都是有效值。

2 求“耐壓”用最大值

變式1 如果用這個電源給電容器供電，電容器的耐壓值不應低于多少？

解析 這個線圈產生的交流電，最大值是Em=3.14V，這就是電容器的耐壓了。

點評 

(1)電容器有額定電壓和耐壓（或叫擊穿電壓）兩個電壓值，耐壓就是極限電壓，額定電壓則是正常工作時的最大電壓。

(2)交流電的強弱時刻變化，求“耐壓”必須用最大值。

3 求“電量”用平均值

變式2 在上題中，當線圈由圖示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電量是多少？

解析 根據法拉第電磁感應定律

ε=nΔΔt

電流強度的定義式

I=qΔt，

得通過的電量

q=IΔt=εR+rΔt=nΔR+r，

線圈由圖示位置轉過90°的過程中，磁通量的變化是

Δ=BS-0=BS，所以

q=nBSR+r=0.1C。

點評

(1)平均值一律根據法拉第電磁感應定律ε=nΔΔt 計算。

(2)由定義式I=qΔt求得的電流本身也是平均值。

(3)電量q=nΔR+r，是一個很有用的結論。

(4)平均值絕非值的平均。

4 求“力矩”用瞬時值

變式3 在上題中，當線圈由圖示位置轉過60°時，所受到的電磁力矩是多大？

解析 電流的瞬時值的表達式是：i=Imcosθ=Emr+Rcosθ=nBSωR+rcosθ，則所受電磁力矩M=nBiScosθ=n2B2S2ωR+rcos2θ

=0.0785N#8226;m。

點評 

(1)力具有瞬時性，力矩也具有瞬時性，因此求磁力矩必須用電流的瞬時值。

(2)磁力矩的一般公式是：M=nBIScosθ，它與轉軸的位置、線圈的形狀無關。

交流電的“四值”各有千秋，各有用途，要注意區別使用。另外，在書寫的時候還要注意它們的區別。