網(wǎng)絡研討：數(shù)學課堂中小學生計算能力的培養(yǎng)

策劃/組稿：張瑋瑋崔晶

背景說明：計算在生活中隨處可見。在小學，計算教學更是貫穿于數(shù)學教學的全過程，培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小學數(shù)學教學的主要目的之一。計算能力是小學生必須形成的基本技能，它是學生今后學習數(shù)學的基礎。計算教學是小學教學重點中的重點。因此，我們提出了“數(shù)學課堂中小學生計算能力的培養(yǎng)”這個研討主題。

我們認為能夠正確計算是學生學習數(shù)學時必須具備和掌握的一項基本功，相信許多教師都深有感觸，如果學生計算能力不過關，就會影響學生學習數(shù)學的效果。這不僅對現(xiàn)在的學習不利，而且更嚴重的是將會阻礙學生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性的發(fā)展，影響到學生以后的學習發(fā)展。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”教學片段一

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，明確解決問題

師：同學們，今年放暑假你們出門旅游了嗎？趁著放假，老師也出門玩了一圈。在游玩的過程中，我從牡丹江乘火車去沈陽，用了12個小時，火車每小時行145千米，請同學們幫我算一算，從牡丹江到沈陽有多少千米？

二、解決問題，掌握筆算方法

1．學生各自嘗試筆算。

師：同學們，題讀完了，誰能列出算式？（生列式，板書：145×12。）

師：算式列對了，但這道題應該怎么計算呢，我們試試好嗎？請同學們結合我們以前學過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，自己動筆算一算，并在小組內交流一下自己的計算過程。

師：誰愿意來說一說自己的筆算過程？

生：應先算145×2，再算145×10，并注意計算這兩部分的相同數(shù)位要對齊，最后把兩部分的結果相加。（多找學生說。）

2．反饋筆算演算過程，教師引導學生評價演算過程。（生可能會有以下幾種演算過程。）

師：同學們算得準確，而且將自己計算過程說得很有條理。但剛才我在看同學們筆算過程中，發(fā)現(xiàn)了這樣兩種演算過程，請同學們看屏幕：

師：大家快看看，這兩種方法哪一種正確，哪一種錯誤，錯在什么地方？（讓生充分闡述自己的觀點。）

師：同學們，第二種方法錯在用十位上的數(shù)去乘145時，積的末尾沒有和乘數(shù)十位上的數(shù)對齊，對嗎？（使生明確：我們在日后計算時應該用乘數(shù)的十位上的數(shù)去乘，積的末尾要和乘數(shù)的十位對齊。）

師：同學們，看今天我們所研究的這個例題是什么類型啊？（三位數(shù)乘兩位數(shù)。）

師：那與我們學過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法作對比，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點和不同點？

師生共同總結得出：計算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法相同，所不同的是數(shù)位發(fā)生了變化。

師：同學們，這就是這節(jié)課我們所研究的新知識“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算乘法。你們學會了嗎？

“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”教學片段二

一、問題情境

師：一天有多少小時呢？一年有多少小時，該怎么算呢？

學生可能答出以下情況：

1．365×24＝ 24×365＝

2．366×24＝ 24×366＝

二、引導試算

師：你會算嗎？（生答：會或不會。）那你們能試著算一算嗎？如果你有問題，還可以請教一下教科書，讓它幫助你好嗎？好，現(xiàn)在開始。

三、驗證答案

用計算器驗證答案。

1.一般算法。

師：那么多同學算對了，真了不起，誰來說說你是怎么算的？你能給大家演示一下嗎？（請同學到黑板演示。）有不同算法嗎？

師：算錯的同學錯在哪里呢？（訂正錯誤，分析錯因，鞏固算理。）

2．新算法。

師：大家看老師的算法和同學們的算法一樣嗎？（一邊說一邊寫。）

師：什么地方不一樣？有沒有一樣的地方呢？你愿意試一試這種算法嗎？

四、鞏固練習

師：好，請大家翻書完成練習題。注意在豎式計算的時候，你一定要使用你認為最有把握的算法。

主持人：看了這兩個教學片段，大家一定對計算教學產(chǎn)生了各種各樣的想法。同課異備這種形式只是這次教研活動的一個引子，目的是引出教研的主題“數(shù)學課堂中小學生計算能力的培養(yǎng)”，接下來我們就圍繞以下3方面的話題進行互動研討。

一、目前小學生計算能力的現(xiàn)狀是怎樣的

張淑琴：在教學中我發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學生的計算能力不斷地下滑，準確率特別低，主要表現(xiàn)在：一是抄錯題的現(xiàn)象非常嚴重，如數(shù)字顛倒，把571抄成517；豎式上計算對了，橫式卻抄錯數(shù)，抄錯運算符號，把加號抄成減號，減號寫成加號或者寫著減號卻計算成加法。二是算理掌握不牢固。滿十進一卻忘記進一，或者向前一位進了一卻不加上，如546+178結果應是724，而一部分學生得614，原因就是沒有向前一位進一。個別學生遇到兩位數(shù)加減三位數(shù)的計算中數(shù)位對不齊。如，56+427豎式數(shù)位對不齊或寫成56+472從而導致結果出錯。個位不夠減，從十位退一，十位不夠減從百位退一的算理運用不好，如800-134、403-18類似的題目出錯率特別高。有的知道退位了，也標上了退位符號，但計算時卻不按著退位后的數(shù)去運算。三是學生認為計算試題比分析應用題容易得多，對一些法規(guī)、定律等知識比較扎實，認為計算是件輕而易舉的事情。因而，在計算時過于自信，或注意力不能集中，也導致學生計算準確率低。

董 藝：現(xiàn)在學生計算確實存在嚴重的馬虎現(xiàn)象，準確率很低。我覺得計算能力下降的原因很多。主要原因有：1.教師對新課程理解出現(xiàn)誤差，重視得不夠。2.孩子對計算沒有興趣、沒耐心。3.孩子根本沒掌握基本計算方法。大家想一想，我們買東西的時候算錢是不是沒有小商販快呢？我是每次買東西都比不過他們。為什么？就是因為他們每天都在進行重復計算。興趣是最好的老師，引導孩子熱愛計算，激發(fā)計算興趣很重要。只要我們每天抽出兩三分鐘堅持口算、心算訓練，并且同時注意有計劃地培養(yǎng)計算速度，時間長了，我想成效一定會顯著。平時計算習慣的培養(yǎng)也很重要，平時訓練不到位，考試怎么會有好成績呢？

郭麗媛：剛才以上教師分析小學生計算能力有所下滑的原因，我也確實有同感。我曾經(jīng)對3年級51名學生期中測驗中計算錯誤進行過統(tǒng)計：錯誤總次數(shù)49次，因不良計算習慣造成的錯誤34次，抄寫造成的錯誤6次，計算方法造成的錯誤9次。從統(tǒng)計中可清楚看出，由于計算習慣、書寫習慣不良所造成的錯誤次數(shù)為40次，占81.6％，而因計算方法所致的錯誤次數(shù)為9次，僅占18.4％。這說明大多數(shù)孩子并不是不會算，而是受不良學習心態(tài)的影響。他們在計算過程中的不良心態(tài)我分析主要有兩種：一是輕視心理。表現(xiàn)為對計算缺乏重視，認為自己只要會方法，計算錯了沒關系，以后計算都用計算器。二是畏難心理。表現(xiàn)為克服困難的意志比較薄弱，比如一看到數(shù)字比較大，或者小數(shù)位數(shù)較多的時候，就不進行計算，隨便寫一個數(shù)。

二、計算教學存在的問題有哪些

主持人：種種問題擺在我們面前，讓我們感覺到目前小學生的計算能力不容樂觀。剛才有的老師也談到了是什么原因使學生計算能力下降。我想，學生本身原因是一方面，從老師自身來說，在計算教學方面也確實存在一些問題。下面我們就圍繞第二個話題，結合兩位老師的教學片段，請大家各抒己見。

賀瑋：一部分教師只重視方法和思路的引導，對計算過程的合理性、簡捷性缺乏足夠的指導，已失去了對學生進行計算能力訓練的最佳時機。怎樣提高小學生的計算能力，已成為當前小學數(shù)學教學的一個突出問題。

結合剛才的兩個教學片段，我認為第一個教學片段中的老師準確把握了計算課的要求。課程對小學階段的計算難度、深度的要求有明顯下降，但對學生基本的計算能力并未降低要求，本課雖沒有明顯的新的知識點，但是教師能充分挖掘計算內容的價值，使計算不僅僅局限于計算訓練，在探索、交流計算方法的過程中引導學生明算理，在體現(xiàn)算法多樣化的同時有效地溝通各種算法的異同，使優(yōu)化算法的過程達到潤物細無聲。

李廣啟老師的這節(jié)課教學設計思路清晰，學生思維活躍。但我認為在比較算法的這一環(huán)節(jié)中，李老師未能明白學生的意圖，錯過了一次思辯的好機會。如果能讓學生完整地說出自己的想法，然后組織討論“另類”的做法，方法是正確的，算理也明白，只是計算過程比較麻煩，并且容易出錯，帶領學生再次對算理做深入理解，可能效果會更好。

關欣玲：原來計算教學大多采用復習鋪墊的方式引入，現(xiàn)在比較流行創(chuàng)設情境，怎樣處理好鋪墊與情境的關系，使枯燥的計算同樣能引發(fā)學生的興趣？我認為這是當前計算教學存在的主要問題之一。

目前大多計算教學的一般教學流程是：教師創(chuàng)設情境——學生提出問題——獨立思考算法——反饋交流算法——自主選擇算法。為此，許多計算課不是從“買東西”開始，就是到“逛商場”結束。現(xiàn)在的計算教學，很難再看到過去常見的復習鋪墊了。那么，計算教學之前還要不要鋪墊呢？其實，新課前復習鋪墊的目的，一是為了通過再現(xiàn)等方式激活學生頭腦中的相關舊知，二是為了新知學習分散難點。前者，只要有必要就無可厚非。問題在于后者，在一些計算教學中，常常有一些老師為了使教學“順暢”，設計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生不需要探究或者稍加嘗試，結論就出來了。

所以我認為，創(chuàng)設情境和復習鋪墊并不是對立的，并不是所有的計算教學都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引入方式取決于計算教學的內容和學生的學習起點。

韓 楓：隨著課程改革的深入，計算教學發(fā)生了可喜的變化，但也隨之出現(xiàn)了許多不適宜的教學行為，甚至出現(xiàn)了誤區(qū)：一味追求多種算法，試圖體現(xiàn)不同孩子個性化的思維方法。那怎樣解決這樣的問題呢？我想可以使用如下對策：

倡導算法多樣化標志著教學過程的價值取向從關注學生的知識與技能的獲得，轉變?yōu)殛P注學生個性化的主動發(fā)展。教師要為學生的自主建構提供開放的場景，為每個學生提供思考、表達各自見解的時空。但算法并不是越多越好，要求每一個學生盡可能多地用不同的方法計算同一道題目，把算法多樣化等同于一題多解，這是對算法多樣化的曲解，是將群體多樣化誤解為個體多樣化。因此，在學生展示多種算法的過程中，當部分學生說出一些基本算法后，沒有必要向學生索要全部算法，避免學生為迎合教師而尋求低層次的、繁雜的算法。多樣算法展示之后，要適當進行優(yōu)化。

賈曉鳳：相信許多老師和我一樣對算理直觀與算法抽象這個問題深有感觸。傳統(tǒng)數(shù)學的計算教學只注重結果，忽視算理的推導，學生只停留在算對、算快的層面上。而課改初期的計算教學轉到了另一個極端，十分重視你是怎樣算的，還可以怎樣算，而缺少計算方法的提煉，導致算理很突出，算法不扎實，學生計算不夠熟練。那么我認為尋求算理與算法的平衡點成了計算數(shù)學的關鍵。

要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解。在教學時，我們教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂知其然，才能知其所以然。劉曉楠老師在授課中，就加強了法則和算理的教學，學生在理解算理和算法的基礎上，計算明確，而且提高了計算速度，課堂收到了良好的效果。

崔晶：剛才有的老師對算理和算法的概念提出了質疑。我認為在數(shù)學計算教學中算理是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質、定律等內容構成的數(shù)學基礎理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。不能想象一個連基本計算的原理和方法都模糊不清的學生怎能靈活、簡便地進行計算，怎能會具有計算多樣性的能力。因此，在計算數(shù)學中重視算理和算法是一個十分重要的課題。

三、數(shù)學課堂中如何培養(yǎng)學生的計算能力

主持人：剛才我們分析了現(xiàn)狀，認識到了計算教學存在的問題，那么歸根結底到底該怎樣做呢？也就是具體怎樣在數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的計算能力呢？我們剛才的講課老師有自己的一些做法，相信各位老師的想法會更多，那就把咱們的經(jīng)驗、高招都拿出來，大家共同分享吧。

郭藝博：我認為每種計算，都依據(jù)相應的概念、法則、性質、公式等基礎知識而進行。學生對這些基礎知識理解不正確，掌握不透徹，就無法進行計算。只有讓學生理解、掌握有關的運算性質、定律、技巧之后，才能在具體計算中應用這些知識來尋求簡捷合理的方法，從而提高計算的準確性并加快計算速度。

如劉曉楠老師在教學乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法145×12時，采用了比較、分析、綜合的方法引導學生分析計算步驟，即把145×12分為用乘數(shù)的個位數(shù)乘和用乘數(shù)的十位數(shù)乘兩部分，再把兩部分積加起來。在此基礎上再引導學生把三步計算綜合成一個豎式，使學生理解乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法，實際上是把乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、乘數(shù)是整十數(shù)的乘法和加法三個豎式合起來的簡便寫法。這樣教學后，學生對乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則理解得相當深刻，成功地達到了使學生理解和掌握乘的順序及各部分積的意義和算理。可見，要培養(yǎng)學生的計算能力，在教學中講清算理、掌握法則是十分重要的。

王暢：劉曉楠老師和李廣啟老師在計算教學中，都采取了不同的激勵方法激勵學生，培養(yǎng)學生的計算興趣，收到了良好的效果。的確，計算教學枯燥無味，采取一些有效的措施，培養(yǎng)學生的興趣就顯得尤為重要。比如，練習題的形式多樣化、引入競爭促進學生做題的積極性。比如，開始每做對5個題目，就可以得到一枚獎章，累計得到5枚獎章就有權力批閱其他同學一次家庭作業(yè)。

同時，我們還要時刻地激勵學生，讓他們喜歡計算，讓他們樹立學習數(shù)學的堅定信心，計算時讓學生做到認真細致，碰到數(shù)據(jù)大、煩瑣的計算題要冷靜分析，逐步計算，課堂上多讓后進生回答簡單的問題，課外根據(jù)學生掌握的不同程度，進行個別輔導。也可采取學生一幫一的形式，計算能力強的學生給計算能力差的學生出題，教師應及時給予鼓舞，讓學生在輕松愉悅的氛圍中，不知不覺地計算。

王琦：我在提高學生計算能力方面也做了一點嘗試，那就是加強口算訓練。因為任何一道題都是由若干個口算題組成的，它是筆算的基礎，口算能力加強了，計算的速度和正確率自然會提高，因此要提高計算的正確率必須加強口算訓練。如今小學階段每個年級都有口算教學，但有的老師教完之后就置之一邊，為了趕進度，平時的課堂上就很少再出現(xiàn)口算訓練。這樣一來，不僅口算生疏，上課的節(jié)奏和練習量也下降了，而且計算的正確率也不高。加強口算訓練貴在堅持，平時每節(jié)課前，我都堅持用2~3分鐘時間進行8~10道題的口算練習，內容是與教材相配的本學期的口算題，也有以往學的，而且是常用的。如，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，除數(shù)是一位數(shù)的除法等，還有平時作業(yè)中易錯的：24×5、1+2-1+2……還包括一些簡便計算，如25×7×4、125×16等。這既有純粹的計算操練，也有思維的參與，而且那些簡便運算的復習，運算定律的重現(xiàn)，不必再占用時間，在每天的口算訓練中，自然而然得到鞏固、深化，有利于提高學生的計算正確率。

陳麗萍：我認為要提高學生的計算能力，提高計算的正確率，必須重視良好的計算習慣的培養(yǎng)。在教學中我是從以下幾方面入手的：1.使學生養(yǎng)成認真校對的習慣。要求學生對于所抄寫下來的題目都進行認真校對，細到數(shù)字、符號，不錯不漏。2.使學生養(yǎng)成認真審題的習慣。要求學生看清題目中的每一個數(shù)據(jù)和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法。3.使學生養(yǎng)成仔細計算、規(guī)范書寫的習慣。要求學生書寫工整、格式正確、字跡端正，做到不潦草、不涂改，保持作業(yè)整齊美觀。計算過程中，能口算的要堅持口算，不能口算的要清晰地寫出筆算的過程或簡算過程。4.使學生養(yǎng)成估算和自覺驗算的習慣。教給他們驗算和估算的方法，并將驗算作為計算過程的一個重要環(huán)節(jié)進行嚴格要求，提倡利用估算進行檢驗答案的正確性。5.教師要做好表率，平時板書和批改作業(yè)，字跡一定要規(guī)范整潔，以便對學生起到潛移默化的作用。

劉丹：我在實際計算教學中運用了收集錯題類型對癥下藥的方法，也收到了良好的效果。比如，每堂新授課可以加入前一天作業(yè)中的易錯題，讓學生改錯。幾節(jié)新授課后，在練習中安排一節(jié)專門改錯類型的課，以鞏固、運用新知識為主要任務，目的是及時針對學生作業(yè)中輸出的錯誤信息，集中分析訂正，使學生準確掌握新知識，并在改錯中化知識為能力。練習形式的設計也可以多樣。可做單項練習，如判斷題、找出各題錯誤等；也可做綜合練習，把各類錯題印在作業(yè)本上發(fā)給學生改；還可以把學生分成小組，讓每個人輪流當“小醫(yī)生”，給別的同學作業(yè)中的錯題進行“診斷”、“改錯”等。我認為安排改錯題的好處是：可以使學生在寬松愉快的氛圍中進行錯誤訂正，更有利于他們克服思維障礙。同時，改錯訓練也是鞏固知識的有效手段，可以保證學生正確地掌握知識，還可以培養(yǎng)學生的自覺性，讓學生逐步養(yǎng)成良好的計算習慣提高計算能力。

張書杰：我覺得如果加強估算和計算的對比，估算也可以促進計算。在計算教學中，教師可以引導學生自覺地運用估算，把估算的結果與精確計算的結果適時進行比對分析。通過對比，分析估算策略是否合理，判斷出在計算過程中有沒有錯誤，這不僅讓學生深刻體驗估算在數(shù)學學習中的應用價值，還有利于培養(yǎng)學生對計算結果的檢驗意識。

比如，在計算499×3時很多學生漏了加上進位的數(shù)字，算出來是1 297，而且這個年齡段的學生特別自信，不大會去認真地檢查。這時我采用引導學生對這個題目進行估算，把499看成500，500×3=1 500，所以499×3在1 500左右，而且能判斷出這個數(shù)與1 500稍微少一點，那么學生可以不通過一步一步地算就能發(fā)現(xiàn)這個結果是不對的，這種方式學生也樂意接受。

學生計算能力的提高不可能一蹴而就，它是一個長期訓練的過程。我們做老師的要成為教學的有心人，努力挖掘教材中隱含的估算題材，為學生積極搭建估算的平臺，不失時機地讓學生進行估算，以估算促計算，自覺形成估算的一種習慣，可以有力地促進學生準確計算的能力。

主持人：相信通過剛才的暢所欲言，大家都有所啟發(fā)、有所收益。我想我們既要繼承傳統(tǒng)計算教學的扎實有效，又要發(fā)揚課改以人為本的教學理念，更要冷靜思考計算教學對學生后續(xù)學習能力的培養(yǎng)，不斷地總結經(jīng)驗，改善教學方法，使計算教學在算理、算法、技能這些方面得到和諧地發(fā)展和提高，真正推崇扎實有效、尊重學生個性發(fā)展的理性計算教學，優(yōu)化我們的課堂，優(yōu)化我們的教學。再次感謝大家的熱情參與，這次關于“數(shù)學課堂中小學生計算能力的培養(yǎng)”教研活動到此結束。

主持人：張瑋瑋（牡丹江市先鋒小學）

片段一提供者：劉曉楠（牡丹江市先鋒小學）

片段二提供者：李廣啟（牡丹江市先鋒小學）

備課團隊：牡丹江市先鋒小學數(shù)學教研組

錄音整理：張德慧（牡丹江市先鋒小學）

專業(yè)支持：

鄭麗黑龍江省初教部小學數(shù)學教研室教研員

王剛牡丹江市長安小學教導主任

王軍牡丹江市平安小學教導主任