初態無序鄰域耦合自適應市場系統的自組織

[摘 要] 初態無序鄰域耦合自適應市場集合作為一維點陣，當每個市場(價格)演化的下一步其結構參數的取值，隨著其對稱鄰域中各個市場的這一步的最可幾取值而變異(價格從眾機制)時，經過多步仿真演化，將趨于分區同步穩定態;系統的熵在此過程中遞減;不同的無序初態會演化出不同的最終分區同步穩定態，但這分區個數的可能值，小于或等于一維點陣尺度與耦合鄰域尺度之比;在不對稱鄰域耦合情形下，一維點陣系統最終趨于所有市場(價格)同步的單相系。這一研究可以用于理解市場價格(在從眾機制作用下)由雜亂無序趨于同步的自組織演化過程。

[關鍵詞] 自適應市場 一維點陣 價格同步 相律

一、引言

復雜自適應系統的自組織，是一個在經濟系統、計算機系統、物理系統、社會系統、生物系統皆具實用價值的研究課題[1]。設置各種模型復雜自適應系統，借助計算機仿真其自組織過程、結果、規律，可以對上述各種實際復雜自適應系統的自組織機制和本質給予揭示。

本文設置一個模型復雜自適應系統：初態無序鄰域耦合自適應市場集合形成的一維點陣，借助計算機來仿真其自組織過程、結果、規律。這一研究可以用來理解市場價格（在從眾機制作用下）由雜亂無序趨于同步的自組織演化過程。

二、模型設置

設N個依序排列的鄰域耦合自適應市場形成一個一維點陣。每個市場的市場價格隨一個共同的時間自變量n振蕩（n=0，1，2，…）:

X(j)=A(j)cos(2πW（j)n+2πQ(j）)（j=1，2，…N）

其中A(j）、W(j）、Q(j)是振子結構參數;設:

A(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

W(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

Q(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

1.設自變量n每變化r=60步，結構參數變化m=1步：下一步每個振子的結構參數值，隨其鄰域各振子結構參數這一步的最可幾值而變化（價格從眾機制）;每個振子的不對稱鄰域定義為以這振子為參照，其右側80個振子、左側20個振子的100個振子集合；每個振子的對稱鄰域定義為以這振子為參照，其左側50個振子、右側50個振子的100個振子集合;若鄰域伸展到邊界外，不存在的鄰域振子用隨機選取整個點陣上任一振子來替代。

2.設點陣的初態是無序態:各個振子結構參數均勻隨機分布于其所有可能值。

3.計算機仿真不對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣的自組織過程初態m=0時，一維點陣所有N=1000個不對稱鄰域耦合自適應振子的結構參數均勻隨機取值分布，以及這些結構參數在其所有可能態上的均勻隨機填布，如圖1。

均勻隨機取值分布和這些結構參數在其所有可能態上的均勻隨機填布一維點陣演化進行到m=3步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應振子結構參數取值分布，以及結構參數在其所有可能態上的填布，如圖2。

結構參數取值分布和結構參數在其所有可能態上的填布一維點陣演化進行到m=20步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應振子結構參數取值分布，以及結構參數在其所有可能態上的填布，如圖3。

結構參數取值分布和結構參數在其所有可能態上的填布一維點陣演化進行到m=50步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應振子結構參數取值分布，以及結構參數在其所有可能態上的填布，如圖4。

取值分布和結構參數在其所有可能態上的填布由另一無序初態出發，從m=1到m=50每一步，一維點陣系統1000個振子的結構參數所占據的其可能態的個數，如圖5。

所占據的其可能態的個數總結與上述仿真演化過程相類似的大量結果，我們得出如下結論：初態無序不對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣，當每個振子演化的下一步其結構參數取值，隨著其不對稱鄰域中諸振子的這一步的最可幾取值而變異時，經過多步仿真演化，點陣自組織趨于所有振子同步振蕩的單一相，即，整個市場集合各市場的價格趨于相同。

4.計算機仿真對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣的自組織過程由無序初態出發，從m=1到m=50每一步，對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣系統所有1000個振子的結構參數，所占據的其可能態的個數，如圖6。

結構參數所占據的其可能態的個數初態無序對稱鄰域耦合自適應振子一維點陣演化進行到m=50步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應振子結構參數取值分布，以及結構參數在其所有可能態上的填布，如圖7。

所有N=1000個鄰域耦合自適應振子結構參數取值分布和結構參數在其所有可能態上的填布重復進行與上述自組織演化同類的仿真，顯示如下結論:

對于初態無序對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣系統，當每個振子演化的下一步其結構參數取值，隨著其對稱鄰域中諸振子的這一步的最可幾取值而變異(從眾機制)時，經過多步仿真演化，系統的熵(與系統宏觀態所包含的微觀態個數的自然對數成正比)在此過程中遞減(圖6）;點陣自組織演化至分區同步振蕩穩定態，不同的無序初態演化出不同的最終分區同步振蕩穩定態，但這分區個數的可能值(一維點陣均勻相的個數)存在一個確定的規律：小于或等于點陣尺度(1000)與耦合鄰域尺度（100）之比（圖7）。這一結論可以看作初態無序對稱鄰域耦合自適應振子形成的一維點陣系統的相律。

五、小結

本文設置的初態無序對稱和不對稱鄰域耦合自適應市場集合形成的一維點陣模型系統，是一個自組織演化系統。不對稱鄰域耦合機制將使系統自組織演化至所有振子同步振蕩的單相系；對稱鄰域耦合機制將使系統自組織演化至分區均勻同步振蕩的多相系，且這多相系相個數小于等于一維點陣尺度與耦合鄰域尺度之比。

這一研究可以用來理解，市場價格由雜亂無序（在從眾機制作用下)趨于同步的自組織演化過程:每個個體只要與其鄰域群體形成從眾趨同的耦合機制，即，下一步每個個體的結構參數值（如振幅、頻率、相位等)，隨其鄰域各個體結構參數這一步的最可幾值而變化，則初態無序的復雜系統就會演化至分區同步或整體同步的自組織態。

參考文獻:

[1]Michael R.Lissack edit，Emergence，Vol.3，No.1，2001

[2][美]約翰·霍蘭:涌現，從混沌到有序，上海科學技術出版社，2006

[3]劉常昱:輿論涌現模型研究，復雜系統和復雜性科學，2007，1

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