淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

[摘要]如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題。創(chuàng)新素質(zhì)的基本內(nèi)涵是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造能力等幾方面。教師必須具有創(chuàng)新意識(shí)，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學(xué)原則，在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維 思維的發(fā)散性 思維靈活性 逆向思維 整體思維

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。一個(gè)沒有創(chuàng)新能力的民族，難以屹立于世界民族之林。”如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題。創(chuàng)新素質(zhì)的基本內(nèi)涵是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造能力等幾方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常常突然領(lǐng)悟到一個(gè)新的思維，產(chǎn)生一個(gè)新的證(解)題的方法，這就是“創(chuàng)新”。 教師必須具有創(chuàng)新意識(shí)，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學(xué)原則，在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何發(fā)展求異思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢？根據(jù)多年的教學(xué)研究和課堂實(shí)踐，我認(rèn)為應(yīng)注意做好以下幾個(gè)方面：

一、培養(yǎng)討論習(xí)慣，拓展創(chuàng)新思維

在課堂教學(xué)中，允許學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間開展討論，通過討論可以拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生在討論中獲得意外成功的驚喜，可以成為激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)、拓展創(chuàng)新思維、獲取創(chuàng)新能力的巨大源泉。如：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P91對(duì)命題“依次連結(jié)任意四邊形各邊中心可以得到一個(gè)平行四邊形”，作如下引申變形，讓學(xué)生開展探討、研究和交流。

1．依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣一個(gè)圖形?先猜想后證明。

2．依次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)能得到怎樣一個(gè)圖形?先猜想后證明。

3．依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)能得到怎樣一個(gè)圖形?先猜想后證明。

4．依次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)能得到怎樣一個(gè)圖形?

5．依次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)能得到怎樣一個(gè)圖形?先猜想后證明。若等腰梯形兩條對(duì)角線相互垂直呢?

在以上討論、論證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出下列問題，讓學(xué)生思考并回答。

1．在什么條件下，依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；

2．在什么條件下，依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形；

3．在什么條件下，依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形。

在師生共同探討交流中，容易發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出此類題的一般規(guī)律，即“依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀不但與兩條對(duì)角線長度的大小有關(guān)，還與它們的位置有關(guān)”。通過命題引申變形，可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)達(dá)到“明一知百”、“觸類旁通”的效果。同時(shí)，課堂上讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手、開展討論，活躍的課堂氣氛能吸引學(xué)生積極思考、拓寬思維空間，激活學(xué)生從多角度、多層次思考問題，進(jìn)而迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花。

二、注意專題研究、培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

利用書本知識(shí)進(jìn)行專題研究。如在學(xué)完平面幾何《梯形》一節(jié)后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何添加梯形輔助線是證題解題的關(guān)鍵，故在教學(xué)中“以梯形中輔助線添加方法”為發(fā)散點(diǎn)進(jìn)行專題討論，由各種題型為對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出梯形六種輔助線的添加法，學(xué)生在歸納總結(jié)中即掌握了知識(shí)、習(xí)題解法規(guī)律、技巧，同時(shí)從多角度、多方位研討了輔助線的作法。

三、克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性

在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識(shí)的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢(shì)，影響了思維的靈活性，因而在教學(xué)中教師要運(yùn)用有深度的語言，創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生打破自己的思維定勢(shì)，從獨(dú)特的角度提出疑問。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行批判性質(zhì)疑，注重多角度思維，利用非常規(guī)方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性。例如：解方程(1997－x)2＋（x－1996）2=1如果按常規(guī)解法去括號(hào)、化簡整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)1997與1996的差恰好為1，把方程右邊的1化成1997－1996并配以－x＋x則可迎刃而解。原方程可化為（1997－x）2＋（x－1996）2=[（1997－x）＋（x－1996）]2化簡整理得2（1997－x)（x－1996）=0解得x1=1997，x2=1996。

四、強(qiáng)化思維方式訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

要使學(xué)生在獨(dú)立思考問題中有所創(chuàng)新，就得強(qiáng)化各種思維方式的訓(xùn)練。

1．強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練

學(xué)生在學(xué)習(xí)中一般習(xí)慣于正向思維，但問題稍微變化，學(xué)生的思維定勢(shì)就成為解決問題的障礙，因此，在教學(xué)中必須有意識(shí)強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練。常見的方法是：利用定義的可逆性，培養(yǎng)逆向思維；利用公式的雙向性，培養(yǎng)逆向思維；利用“正難則反”的原則，培養(yǎng)逆向思維等。

2．強(qiáng)化整體思維訓(xùn)練

學(xué)生在解題時(shí)，往往先分步求解，再由前者所求的值求得最后結(jié)果。但實(shí)際中此種求解思路，有時(shí)求解繁難，甚至無法求解。如果適時(shí)調(diào)整思維方式，從問題結(jié)論入手，整體思考將是另一番天地。如在直角三角形中，已知其周長為2+62，斜邊中線長是1，求它的面積。學(xué)生求解時(shí)先分別求得兩直角邊的長，再求其面積。這種方法可行，但求解過程較繁。如果能直接求得兩直角邊的積，就可求得這個(gè)三角形的面積，而求兩直角邊的積則是更簡單、更容易的事。又如在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦長是8厘米，且與小圓相切，求圓環(huán)面積?此題要分別求得兩個(gè)圓的半徑有困難，但從結(jié)論： S環(huán)＝π(Ｒ２－ｒ２）入手，若能直接求得Ｒ２－ｒ２的值豈不妙乎，而Ｒ２－ｒ２＝（８÷２）２＝１６，則圓環(huán)面積為16π平方厘米。

五、引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性

在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面開拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，可以利用求方程組3x-y-1=0，3x+y-5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識(shí)的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。

（作者單位：甘肅永昌縣第二中學(xué)）