運用推導法討論平行板電容器的有關問題

高中《物理》教材中有兩個“思考與討論”的問題：

1.平行板電容器充電后，繼續保持電容器的兩板與電源相連接。在這種情況下，如果增大兩極板間的距離d，那么，兩極板間的電勢差U、電容器所帶的電量Q、兩極板間的電場強度E各如何變化？

2.平行板電容器充電后，切斷與電源的連接。在這種情況下，如果增大d，則U、Q、E各如何變化？

作為思考題，先要求學生自己做。筆者在檢查過程中發現，大多數學生都是采用奏合的辦法來做題，出錯的地方較多。在討論這一問題時，筆者認為應該根據三個基本公式運用推導法討論平行板電容器的有關問題。

一、三個基礎公式

1.平行板電容器的電容決定式C= 。式中的介電常數ε、正對面積S和兩板間距離d對于電容C是起決定作用的因素。ε、S和d一定時，電容C是不變的；如果三個量中有一個量發生變化時，電容C也隨著發生變化，而它的帶電量Q和兩極間的電壓U的變化對于電容C不發生影響。

2.電容器電容的定義式C= 。從定義式可以看出，對于任何一個固定電容器，它的帶電量與其兩極間的電壓成正比。但是，如果在保持電量不變的條件下改變電容C(即改變ε、S或d），那么電壓跟電容成反比；如果在保持電壓不變的條件下改變電容C，那么帶電量跟電容成正比。

3.勻強電場中電場強度與電勢差的關系E= 。

如果我們將前面兩個公式結合起來就有E= = = 。從該式可以看出:(1)如果從電壓方面來研究電場強度，必須考慮兩板間距離。當電壓不變時，兩板間距離的變化會引起電場強度的變化，但是在這時介電常數、正對面積和帶電量的變化對于電場強度不發生影響。或者說，當電壓不變時，帶電量隨著面積發生變化，帶電量和正對面積變化的倍數相同，因此它們的變化對于電場強度不發生影響。(2)如果從帶電量方面來研究電場強度時，必須同時考慮介電常數和正對面積。當帶電量不變時，電介質的介電常數變化或正對面積的變化都會引起電場強度的變化，但是這時兩板間距離的變化對于電場強度不發生影響。或者說，當帶電量不變時，電壓隨著兩板間距離發生變化，電壓和板距變化的倍數相同，因此板距的變化對于電場強度不發生影響。

所以，對平行板電容器的研究討論，要特別注意電容、電量和電壓三個量中什么量保持不變這個前提條件。其中電容的變化與否容易從它的決定因素ε、S和d看出，而電量和電壓的變化與否則往往由電路中開關的通斷來判斷：當電容器與電源連接時，電壓是保持不變的；當電容器充電后與電源斷開時，其帶電量是保持不變的。在分析具體問題時，只有根據實際問題作出具體的分析，緊緊抓住保持不變的量，才能運用公式C= 、C= 和E= = = 進行綜合的推理分析，得出正確答案，否則，往往會出現錯誤。

二、運用推導法對于平行板電容器問題的討論

由以上的分析，對于平行板電容器的問題，我們可以分為兩種類型進行討論。

1.保持兩板間的電壓不變，即電容器保持與電源連接，其兩極間的電壓始終等于電源電壓。在這一情況下C、Q、E的變化分為以下四種。

(1)只改變兩板間的距離d時，

(2)只改變兩板正對面積S時，

(3)只改變兩板間的電介質ε時，

(4)在兩平行板間插入與原板等大的導體(導體的厚度小于d)時，

2.保持平行板電容器所帶電量不變，即在對電容器充電后與電源斷開，并不對外放電。在這一情況下C、Q、E的變化也分為以下四種。

(1)只改變兩板間的距離d時，

(2)只改變兩板正對面積S時，

(3)只改變兩板間的電介質ε時，

(4)在兩平行板間插入與原板等大的導體(導體的厚度小于d)時，

從以上的推理討論可以看出，運用推理法解決物理問題時，首先必須找到其理論依據，并把它理解吃透；在具體問題中必須抓住關鍵條件才能作出具體的分析推理，這樣可以抓住問題的實質而不易出錯。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”