高職數學概念教學探析

摘要： 數學概念是整個數學知識結構的基礎，是判斷﹑選擇﹑推理的重要依據，是導出數學定理、法則的邏輯基礎。因此，數學概念的教學是“雙基”教學的核心，是整個數學教學的一個重要的環節。正確地理解數學概念，是掌握數學基礎知識的重要前提。

關鍵詞： 數學概念 數學概念教學

從初中進入高職院校的學生，部分學生的數學基礎薄弱，加上對基礎課考試的低要求，造成部分教師上課時重解題，輕概念，認為學生只要能應用數學概念和原理正確解題，就達到了教學的目的。對于數學概念，可以直接搬給學生或照本宣科。忽視了概念教學的重要性，一味地強調解題方法和技巧。這樣的教學只會使學生機械學習，造成數學概念與解題脫節的現象。為了幫助學生落實雙基，更好地認識數學，進一步發展學生的思維，提高學生的解題能力，數學教師必須轉變教學理念，更新教學模式。那么，作為高職院校的教師應如何進行數學概念的教學呢？

一、注重概念的引入

1. 聯系現實原型引入概念

數學概念既然表現為一種思維形式，它的產生離不開現實世界，離不開生活中的常識。從某一定意義上說，數學概念正是一系列常識精微化的結果。這種精微化的過程歷經兩個階段：感性認識階段和理性認識階段［１］。形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，這就是感性認識階段。其次在感性認識的基礎上，通過大腦加工——比較、分析、綜合、概括——形成概念。但概念高度抽象，難懂、難教和難學。因此，在數學概念的教學中，可密切聯系數學概念的現實原型，從實際問題和學生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出概念，使學生感到數學概念不是硬性規定的，而是與實際生活有密切聯系的。

（1）通過對實例的歸納、分析，引出概念。

多數數學概念源于現實生活，是從生產、生活中抽象出來的。在實際的教學中，不應把概念放在最前面。概念學習的基本方法是：呈現給學習者反映概念關鍵特征的典型例子，或者從兩個或更多的實際例子中提煉除出事物的共同特征［２］。例如：課本中，由火車站托運行李按收費標準收取托運費得分段函數分段函數，由細胞分裂得指數函數等等。

（2）通過觀察圖形，引出概念。

數學概念是客觀事物中數和形的本質屬性的反映。數與形的相互結合，使感性材料的提供更為豐富。數與形的相互結合，能使概念教學形象生動，學生易于理解和掌握，且印象較深。

例如：在講授函數的單調性時，可利用多媒體技術設計函數動態變化的態勢，引導學生觀察函數y=2x-1，y=x ，y=x 的圖像，提出問題：問題①：說出函數圖象變化的趨勢。

通過觀察得到：隨著x值的增大，函數圖像有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈逐漸下降的趨勢，有的在一個區間內呈上升的趨勢，在另一個區間內呈下降的趨勢。

問題②：怎樣用數學語言刻劃圖像呈逐漸上升趨勢或逐漸下降趨勢。

學生討論得到：在某一區間內，圖像呈逐漸上升趨勢的?圳當x的值增大時，函數值y也增大；圖像呈逐漸下降趨勢的?圳當x的值增大時，函數值y反而減小。函數的這種性質稱為函數的單調性。

（3）通過觀察實物，引出概念。

從初中進入職高，幾何研究由二維平面過渡到三維空間。例如：在立體幾何的概念教學時，可引導學生觀察教室的墻壁、天花板、地面所在平面的各條交線，在直觀認識空間兩條直線位置關系的基礎上，讓學生歸納出兩條直線除相交、平行外的第三種位置關系：不平行、不相交，抽象出異面直線的本質特征，概括出定義。又如在棱柱、棱錐、棱臺的概念教學中，可以通過多媒體先讓學生觀察各種各樣的柱體、錐體，臺體的實物模型，引導學生歸納出其定義。

2. 鞏固舊知識引入概念

數學概念具有很強的系統性，先前的概念往往是后續概念的基礎。皮亞杰在概念學習理論方面認為概念教學的起步是在已有的認知結論的基礎上進行的。因此，新概念教學中要想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識，要充分利用學生頭腦中已有的知識，對學生認知結構中原有的概念適當作一些結構上的變化，建立起關于概念的恰當的心里表征，這樣有利于促進新概念的形成。

職高代數中部分概念是初中知識的引申與推廣。例如：引入函數概念時，可先讓學生說出初中學過的函數定義，初中給出的函數定義是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來。然后提出問題：如果從集合與映射的觀點出發，則對函數應如何定義？學生通過思考、議論，得到，如果從集合與映射的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象的集合中唯一確定的元素對應起來。實際函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、解析式等表示，用集合與映射的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義、本質是一致的。

3. 運用類比引入概念

類比是一種重要的數學思想方法。要教會學生在數學概念學習中，抓住新舊知識的本質聯系，有目的、有計劃地讓學生將有關新舊知識進行類比。根據新舊知識在某些屬性上的相同或相似的結構而引進概念。例如：在等比數列的教學中，引導學生與等差數列進行類比：

①定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差（比）等于同一個常數，這個數列就叫做等差（等比）數列。

通過分析比較，不難發現它們之間存在一種同構現象：差→和“+”↓ ↓積→積“×”，從而加深學生對知識的理解和掌握。

二、注重概念的理解

1. 弄清概念的本質屬性

就數學學習而言，理解概念顯得尤其重要。教師要根據學生的知識結構和能力特點，適當地引導學生對數學概念逐字逐句加以推敲、分析，多角度、多層次地剖析新概念，抓住概念的本質。某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別。對數學概念的理解要防止產生誤差。例如：異面直線概念中，“不同在任何一個平面內”，通俗地說，就是經過這兩條直線無法作出一個平面，這條直線既不平行也不相交。不能把它誤解為：“分別在不同平面內的兩條直線為異面直線”。在異面直線的概念中，“任何”是關鍵詞，漏掉這個詞，就變成“不同在一個平面內的兩條直線叫做異面直線”，實際上是縮小了概念的外延。另外對于“任何一個”這個詞，有的學生還會錯誤的理解為：“無數個”，或者與“許多個”混淆。教師可用舉反例的方法來說明。

2. 符號的理解與正確使用

用數學符號來表示數學概念，既是數學的特點，又是數學的優點。由于數學概念本身就十分抽象，加上用符號表示，從而使概念更加抽象化，所以在概念的教學中要真正讓學生掌握概念符號的意義。例如：函數的解析表示法為y=f(x)。字母x表示“自變量”，字母f表示“由自變量x得到因變量（函數值）y的對應法則”，y表示“因變量”。函數符號y=f(x)是“y是x的函數”這句話的數學表示。f(x)是一個整體符號，它不表示“y等于f乘以x”，不滿足數與式的運算法則。

三、注重概念的鞏固與應用

通過概念的引入以及理解，學生對概念有了初步的認識，要把課本知識變為自己的知識，還要有一個反芻的過程，也就是及時地鞏固概念。當學生對概念有了一定程度的理解之后，應及時引導學生用所學概念解決數學問題，在運用中鞏固概念，使學生認識到數學概念，既是進一步學習數學的理論基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程成為實踐——認識——再實踐——再認識的過程。通過實踐，使學生對所學知識由感性認識上升到理性認識。在學習了概念之后，可以通過一些相應的填空題、選擇題、判斷題，及時鞏固所學的概念。例如：學習了冪函數的概念后，可以通過下面的題來進一步鞏固冪函數的概念。

判斷題：

概念的引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎，概念的理解是概念教學的核心，概念的鞏固是概念教學的補充和完善。通過數學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念。學生在解題中出現的錯誤或思維活動中遇到的障礙，往往是由于沒有正確理解、掌握有關的數學概念而造成的。在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有真正理解、掌握了概念，才能更好地幫助學生落實\"雙基\"，更好地幫助學生認識數學，認識數學的思想和本質，進一步發展學生的思維，提高學生的解題能力。

參考文獻：

［1］潘小明.概念理解重在建立恰當的心里表征.數學通報，2000，9，封二～2.

［2］郭其俊.新課程背景下概念教學如何突破難點.中學數學教與學，2005，3，24.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”