數學史與高中數學教育

數學史對于數學教育的意義早在19世紀就被西方數學史家和數學教育工作者所認識。這種認識似乎又與18世紀的一種教育理念密切相關：法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德（A.Comte，1798—1857）提出，對孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育，因為個體知識的發生與歷史上人類知識的發生是一致的。這種理念使后世數學教育家相信：數學史對于數學教學來說就是一種十分有效、不可或缺的工具。19世紀的數學教育雜志——法國的《新數學年刊》以大量篇幅刊登東西方數學史、數學文獻方面的文章，英國著名數學家德摩根（A.DeMorgan，1806—1871）強調數學教學中應遵循歷史次序，美國著名數學史家卡約黎（F.Cajori，1859—1930）強調數學史對數學教師的重要價值，法國著名數學家龐加萊（H.Poincare，1854—1912）在出版于1908年的《科學與方法》（Scienceet Methode）中認為數學課程的內容應完全按照數學史上同樣內容的發展順序展現給學生，美國著名數學史家和數學教育家、國際數學教育委員會第二任主席史密斯（D.E.Smith，1860—1944）提倡數學教育中對數學史的運用，著名數學家和數學教育家波利亞（G.Polya，1887—1985）也持有與龐加萊類似的觀點。荷蘭數學家和數學教育家弗登塔爾（H.Freudenthal，1905—1990）則批評那種過于注重邏輯嚴密性、沒有絲毫歷史感的教材乃是“把火熱的發明變成了冷冰冰的美麗”，認為數學史應該是數學教師用于數學教學的必備知識。到20世紀70年代，數學史對數學教育的意義已經是許多西方數學教育家的共識：利用它可以激發學生的學習興趣、培養學生的數學精神、啟發學生的人格成長、預見學生的認知發展、指導并豐富教師的課堂教學、促進學生對數學的理解和對數學價值的認識、構筑數學與人文之間的橋梁，等等。

于是我們看到了西方中學數學課本中數學史內容的增加。丹麥的一套中學教材即由女數學史家安德遜（K.Anderson）主編，數學史完全融入了教材內容本身。波蘭的中學數學課本含有豐富的數學史知識，如著名數學家生平、數學符合的起源、不同文化背景下的數學活動或數學思想（包括埃及、中國、印度、希臘的數學），等等。

數學素養包括知識、才能和思想三個方面，即數學知識、數學能力和數學思想素養。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。形成數學素養的關鍵是要在知識傳授、才能培養及有目的有計劃的素質教育中讓學生理解數學蘊涵的精神、思想、觀念、意義等內容，并培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。數學的思想和方法、數學研究中的科學精神及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。當然學生學習數學的過程也是繼承人類文化的過程，因為人在本質上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以在高中階段向學生介紹一些數學史，不僅可以激發學生的學習興趣，還能促進其數學素養的提升。筆者通過在教學中的探索與實踐，認為數學史對高中數學教育的積極作用主要體現在以下四點。

一、揭示數學知識的現實來源和應用

高中數學課程標準指出：講數學一定要講知識的背景，講它的形成過程，講它的應用，讓學生感覺到數學概念、數學方法與數學思想的起源和發展都是自然的。歷史往往揭示出數學知識的現實來源和應用，從而可以使學生感受到數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，認識到數學是一種生動、基本的人類文化活動，進而引導他們重視數學在當代社會發展中之間的關系。所以說，在高中數學的教學過程中，滲透數學史的知識是十分必要的。

二、理解數學思維

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這可以激發學生對數學的興趣，培育他們的探索精神。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內容。

三、數學歷史名題的教育價值

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣。歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的，許多歷史名題的提出和解決都與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生在探索中獲得成功的享受，這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。

向學生展示歷史上的開放性的數學問題將使他們了解到，數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的非常規思維，使他們感受到，抓住恰當的、有價值的數學問題將是激動人心的事情。數學中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。結合歷史介紹一些數學中的反例，可以從反面給學生以強烈的震撼，加深他們對相應問題的理解。

四、榜樣的激勵作用

古希臘數學家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學觀點觸怒權貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅，但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危急關頭的時候仍然沉浸在數學研究之中，他的墓碑上沒有文字，只有一個漂亮的幾何構圖，那是他發現并證明的一條幾何定理。17世紀初，魯道夫窮畢生精力將圓周率π的值計算到小數點后35位，并將其作為自己的墓志銘。大數學家歐拉31歲右眼失明，但他仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度創造力。由于他的論文多而且長，科學院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。通過介紹數學家在成長過程中遭遇挫折的實例，對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學生學習數學的自信心無疑會產生重要激勵的作用。

總之，數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要的意義。

參考文獻：

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