人文視角下的數學教學

[摘要]數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀了諸多宗教教義，為政治學、經濟學提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創立了邏輯學。在教學中嘗試凸現數學的人文價值，可以引起學生的有效注意，從而激發求知欲望。

[關鍵詞]數學教學 人文價值 教學方法

當前，高中數學教學中的突出問題是學生對數學的本質和作用認識淡薄，缺乏大膽的數學猜想和質疑精神，自然也就談不上對數學美的接受和理解了。其根本原因在于數學教學遠離人文教育，導致數學教學內涵的缺失。大眾數學的基本理念要求我們在數學教學中關注人文、滲透人文、融合人文，使數學教學融合科學與人文，實踐完整的數學教學。

一、強化文化教育，領會數學本質

1.凸現數學的人文價值

在人類文明史中，數學一直是主要的文化力量，它不僅在科學推理中具有重要的價值，在科學研究中也具有核心作用。數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀了諸多宗教教義，為政治學、經濟學提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創立了邏輯學。在教學中嘗試凸現數學的人文價值，可以引起學生的有效注意，從而激發求知欲望。

如解析幾何的教學中展示笛卡兒和費馬的歷史資料，既可以讓學生了解16世紀開始，歐洲資本主義科技的發展情況，學習了人文知識，同時也使學生知道只有變量數學才能解決當時常量數學無法解決的許多實際問題，懂得數學的科學價值，還滲透了數學中數形結合思想及其重要性，更重要的是讓學生明白了數學家的這種不懈努力，勇于探索新知的科學精神和人文精神。

此外，哥白尼的日心說、牛頓的萬有引力、愛因斯坦的相對論等都跟數學密切關系，這些史料的再現不僅讓學生深刻體會數學的思想方法，還能讓學生明晰數學的科學價值和人文價值，從而對數學學習產生正確的動機。

2.體驗數學的探究過程

數學課堂同樣可以為學生創造自主探究的機會，讓他們真正抓住數學本質去解決數學問題，通過親身體驗挫折與成功的交替過程來砥礪意志、打磨心理品質。

如復習不等式時，設計下列題目和學生一起探究。

例1.已知函數f(x)=(x2+2x+a)/x，

（1）若a=1/2，求x∈(0，+∞)時的f(x)的最小值；

（2）若a=1/2，求x∈[1，+∞)時的f(x)的最小值；

（3）若對于x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍；

（4）若對于x∈[1，+∞)，f(x)>a恒成立，求a的取值范圍；

有些學生看到f(x)=(x2+2x+a)/x就有些懵，私下議論：“這是什么函數？”于是，讓學生分析“構成此分式函數的基本函數是什么？”結果出現了兩種意見：

甲: f(x)可看成二次函數與一次函數的商。

乙: f(x)可看成一次函數與一個反比例函數的和。

再讓兩方學生解答（1）題，并請兩方代表上臺板演：

甲:寫成y=(x2+2x+1/2)/x→x2+(2-y)x+1/2=0，再用判別式與韋達定理求解。

乙:寫成y=x+1/2x+2，再用基本不等式求解。

既然所得的結果是一樣的，就讓學生比較兩方解題方法的長處與短處及各自的注意點(此題也可用導數求解，但文科不作要求)，指出第二種方法更優。然后，逐步引導學生抓住本質：只要研究透兩個基本函數y=x與y=a/x的組合函數y=x+a/x(a>0)的圖象與性質即可。最后，與學生一起畫圖，探討其奇偶性和單調性，并以（2）（3）（4）進行深化和拓展。

教學中，可設計這些循序漸進的題目，由淺入深，慢慢引導學生去解決問題，再通過運算求解。讓學生在解決問題的過程中體驗成功，培養數學學習的成就感，使他們真正體會“不經歷風雨，怎么見彩虹”的道理，從而逐步克服對數學的懼怕心理，增強攻克數學難題的信心。

3.明確數學的生命價值

數學的嚴密性和精確性對學生的良好習慣養成有其特別重要的作用，數學學習中培養學生的嚴密性和精確性將有利于他們在將來的工作中減少隨意性，這也是一個高素質公民的必備素質之一。例如，在英國，律師專業的大學生還要學習許多的數學知識，這并不是因為他們的工作需要多少數學知識，而是因為這樣能形成一種獨立思考而又客觀公正的辦事風格和嚴謹的藝術品格。現代社會對公民的素質要求不僅僅停留在學科知識，許多職業對公民的數學水平也提出了新的要求（表1、表2）。

讓學生了解表2所表達的職業要求，可以幫助他們真正懂得學習數學是終生的需要，體會數學學習對個人發展的意義所在，從而激起內在的學習動力。

二、加強文理整合，感受人文氣息

1.學習中體驗文理整合

數學與人文是緊密聯系的，只要善于挖掘，總能找到數學知識與人文知識的交叉點（表3）。

在教學中，教師運用人文知識將學生引入數學課堂，運用數學知識解釋學生已知的人文知識，用數學方法記憶歷史年號等，這樣的學習可以吸引愛好不同的學生參與到學習中，既有利于數學知識的學習，又有利于人文知識的掌握，同時還能體驗數學學習帶來的科學與人文的樂趣。

2.解題中感受人文氣息

解題是數學學習中較為強調的技能項目，更廣泛意義上的解題就是解決實際問題，而平時的數學練習往往與實際生活相去甚遠，挖掘貼近生產生活實際的問題成為數學教師的重要任務。分析近年來的數學高考題，不難發現其中的一些題目不僅與社會生產生活實際緊密聯系，而且與人文知識密切相關，如生態、環境、氣候問題等。另外，人文知識的高考題（文科綜合）中也不乏數學思想和數學方法的痕跡。

例2.圖1中能反映城市化后期階段城市人口密度與離中心遠近兩者之間關系的是（）

例2是一道地理題，其圖像的表達方式卻是函數圖像。

因此，地理知識與數學的關系非常密切，許多地理知識也需要數學知識來解決，這就給課堂教學帶來整合文理知識的機會，在學習函數與圖象時可以例2引入課堂。

例3. 假定工廠選址時只考慮運費，且運費僅與所運貨物的重量和運距成正比。某原料的原料指數等于該原料重量與產品重量之比。下圖中，O點到原料M1、M2產地和市場N的距離相等。試回答：

（1）如果工廠選址在O點最合理，那么()

A.M1的原料指數大于M2的原料指數

B.M1、M2的原料指數都大于1

C.生產1個單位重量的產品分別約需要0.5個單位重量的M1、M2

D.生產1個單位重量的產品分別約需要1個單位重量的M1、M2

（2）若生產2個單位重量的產品需3個單位重量的原料M1，2個單位重量的原料M2，那么工廠區位最好接近以下四點中的()

A. NB. P C. QD. R

例3是一道文科綜合高考題，但采用數學的思想方法則可以這樣分析：從“形”上分析這是數學三角形的外心問題，從“數”上分析這是運費關于貨物重量和運距雙變量的數學函數問題。

3.教研中強化文理互通

如果教師自身不具備一定的人文素質，就很難塑造出具有一定的人文素質的學生來。因此，教師要不斷地提升自身的科學素養和人文素養，數學教師則更應該關注自己的陌生領域——人文學科。經常性地去聽聽語文課、政治課、歷史課、地理課甚至外語課，和這些學科的老師交流，這不但能夠讓自己了解更多的人文知識，還可以用數學獨特的視角分析這些學科中與數學學科相關的知識，從而在數學和人文學科之間搭建交流的平臺，從而為數學教學注入人文的活力與精神。

三、加強情感聯系，體驗人文關懷

1.以關愛之心建立和諧關系

高中學生的情感是比較豐富的，但也容易受傷害，特別是遇到數學難題時，或是愛面子，或是怕責備，問題不敢問，建議不肯提，導致師生缺少數學上的交流、思想上的交流，更缺少情感上的交流。如何建立良好的師生關系呢？筆者認為：教師要主動出擊，以關愛之心與他們接觸，了解他們的家庭、興趣愛好和喜怒哀樂，以朋友的身份與他們溝通，利用作業評語及肯定和鼓勵他們的進步，課堂上語言表達親切，平時輔導耐心細致，使學生感到老師不再神秘和可怕，是能交流的知心朋友，從而揭開數學的神秘面紗。

2.以真誠之心善待每位學生

學生如果沒有養成良好的學習習慣，作業馬虎，知識的漏洞和盲區就會逐漸擴大，這就需要教師及時補給“陽光雨露”，要在不傷害他們的自尊心的前提下，不惜花大量時間找他們談心，給他們輔導，交談知識和想法，使學生明確學習的目的性，并且經常性地以個別“學困生”的例子來勉勵大家，并及時地傳遞“只有努力，就有發展”的信息以此增強他們學習數學的信心。

3.以人文之心感染每位學生

教師的人文素養高低在一定程度上決定著學生人文素養的發展水平。如何教育在學習上屢犯錯誤的學生，如何引導學生欣賞數學美，教學中如何關注到人與自然、人與社會、人與人之間的和諧發展問題？這些問題的解決水平也在一定程度上代表了一位數學教師的人文素養。這就要求教師具備寬廣一些的人文知識，提升自身的人文素質，積極吸取新的教育理念，以自身去感染他們，把數學教學真正引向科學與人文共榮的軌道。

總之，在數學教學中，應該努力結合學生特點，充分整合人文知識，逐步滲透人文精神，給予足夠的人文關懷，使每一位學生學有所得、學有所成、學有所樂，在人文與科學的沐浴下健康成長。

參考文獻：

[1]劉洪翔.高中數學教育與學生人文素質培養的調查研究.中學數學教與學，2006，(1).

[2]劉允忠.新課程背景下的高中教學情景創設策略的探討.數學通報，2001，(5).

[3]張順燕.數學教育與數學文化.中學數學教與學，2005，(4).

（作者單位：浙江溫嶺市第五中學）