生活中的數學

〔關鍵詞〕 稅后利息；打折銷售；一元一次方程

〔中圖分類號〕 G633.62

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）07（B）—0042—02

義務教育課程標準實驗教科書《數學》最大的一個特點是：貼近生活，重視運用.其基本理念是讓“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學”.所以，所有學習內容遵循從生活中來，到生活中去的原則，圍繞“生活中的數據和圖形”這個中心議題（即代數和幾何），每一冊的“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“課題學習”等具體學習內容都是以生活中的問題作為題材，從生活情境中抽象出數學問題，并以快捷、方便地解決生活中的問題為目的，通過具體的數學活動，去經歷、體驗、感受數學知識的形成過程，從而完成數學知識的探究.最后再應用所獲得的數學經驗和知識去解決生活中的問題，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識.

北師大版七年級《數學》上冊第五章就以“猜年齡”和“猜日期”為素材，建立了一元一次方程這個模型，在探究獲得解一元一次方程的技能之后，又提出了兩個與每一個人的生活息息相關的課題：打折銷售與利息稅.現以這兩個問題為例，談談如何運用一元一次方程模型解決生活中的實際問題.

打折問題中的基本數量關系

1．利潤=售價-成本價=標價×折扣率-成本價；

2．利潤率=利潤/成本價×100%.

情境1：小明星期天到媽媽開的商店里去玩，媽媽讓小明幫她解決以下問題：

1．（求成本價）某商品提高40%后標價，又以8折優惠賣出，每件仍獲利15元，這種商品的成本價是多少元？

解：設成本價是x元，則（x+40%x）×80%-x=15，即4/5×（1+2/5）x-x=15，解得x=125.

2．（求標價）某商品的進價是125元，按標價的8折賣出，利潤率是12%，求標價是多少？

解：設標價是x元，則80%x-125=125×12%，解得x=175.

3．（求利潤率）某商品先按進價提高40%后標價，按標價的80%賣出，仍可獲利15元，求經銷這種商品的利潤率是多少？

解：設進價為a元，利潤率為x，則（a+40%a）×80%=a（1+x），解得x=3/25=12%.

4．（求折扣數）某商品的進價是125元，按進價的140%標價，商店允許在利潤不低于12%的情況下打折銷售，問營業員最低可以打幾折銷售此產品？

解：設最低可以打x折銷售，則125×140%×x/10≥125（1+12%），解得x≥8.

5．（求盈虧）某商店把進價不同的同種商品都賣了140元，其中一件盈利60%，另一件虧本20%，問在這次買賣中，該商店是虧損，還是盈利？盈或虧了多少元？

解：設盈利的一件成本是x元，虧損的一件成本是y元，則（1+60%）x=140，解得x=87.5.

（1-12%）y=140，解得y=175.

∵成本共是87.5+175=262.5（元），而售價是2×140=280（元）

∴賺了280-262.5=17.5（元）.

通過以上對課本原題進行一題多變、一題多解的訓練后，既可以解決現實中的一些熱點問題，又可以對打折問題中的兩個基本關系進行思維能力拓展訓練，從而把以上關于進價、標價、利潤率、折扣數之間的關系可以統一成為一個式子，即：進價×（1+利潤率）=標價×（10×折扣數）%.

儲蓄中的基本數量關系

1．利息=本金×利率×期數；

2．利息稅=20%×利息（現行利息稅率為20%）；

3．稅后利息=利息-利息稅=（1-20%）×利息=80%×利息；

4．本息和=本金+利息=本金+80%×本金×利率×期數.

情境2：你能幫小明解決以下問題嗎？相信你能行！

1．（求本金）爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄（免征利息稅，3年期的年利率為2.7%），爸爸說3年后能取出5405元，爸爸讓小明算一下他開始存了多少元？

解：設開始存了x元，則x+x×2.7%×3=5405，解得x=5000.

2．（求本息和）爸爸將5000元給小明存了一個3年期的教育儲蓄，年利率為2.7%，問到期后能取出多少元錢？

解：設到期能取出x元，則x-5000=5000×2.7%×3，解得x=5405.

3．（求利率）爸爸將5000元給小明存了一個3年期的教育儲蓄，到期后能取出5405元，問3年期的教育儲蓄年利率是多少？

解：設3年期的教育儲蓄的年利率為x，則5000x×3=5405-5000，解得x=2.7%.

4．（求稅后利息）爸爸將5000元存了一個3年期的非教育儲蓄，已知3年期的年利率是2.7%，利息稅率為20%，問到期后能取出多少利息？

解：設能取出x元利息，則x+5000×2.7%×3×20%=5000×2.7%×3，

即x=（1-20%）×5000×2.7%×3=80%×5000×2.7×3=324.

打折銷售與稅后利息的統一性

1.售價=折數×標價=進價+利潤=進價+進價×利潤率；

2．稅后利息=利息×（1-20%）=80%×利息=8折×利息（即稅后利息是把利息打了8折，這就把稅后利息與打折銷售統一了起來）；

3．本息和=本金+稅后利息=本金+4/5×本金×利率×期數.

比較關系式1與3可發現，這兩個實際問題可歸納為初中數學中常見的一個基本數量關系：增長到=基數+增長了的（下降到=基數-下降了的），也就是：y=kx+b（k≠0，b是常數）線型類型，也就把“打折銷售”、“教育儲蓄”和“能追上小明嗎？”有機地統一了起來.