定性分析在數(shù)學(xué)解題中的作用

〔關(guān)鍵詞〕 解題過程；定性分析；快速篩選；準(zhǔn)確定位

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2008）07（B）—0058—01

數(shù)學(xué)解題過程是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不斷提出問題、解決問題的過程，它通常包括從拿到數(shù)學(xué)問題之初到完全表達(dá)結(jié)果的所有環(huán)節(jié)或每一步驟.雖然正確表達(dá)解題過程很重要，但解題表述之前的分析思維更為重要，可以說，沒有正確的解題思維，很難得到正確的解題過程.下面，本文擬從定性分析的層面談?wù)剶?shù)學(xué)思維分析在數(shù)學(xué)解題過程中的重要作用.

快速篩選作用

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等邊三角形

分析：已知條件中只有∠A一個(gè)量，顯然∠A不是直角，僅僅∠A又無法限定銳角三角形及等邊三角形，所以，這個(gè)三角形必是鈍角三角形.

一般地，解選擇題要充分利用題目本身所提供的信息，根據(jù)選擇題選項(xiàng)定位的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇解題方法.由上例我們看到，求解選擇題的排除法及特殊化方法正是定性分析的思維策略在選擇題中的指導(dǎo)性作用的體現(xiàn).

準(zhǔn)確定位作用

解填空題時(shí)，可以像求解解答題一樣，但與解答題相比，填空題不用說明理由，也無須書寫過程，即可以進(jìn)行粗線條的概括分析，可以根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征及題型特征進(jìn)行定性分析、準(zhǔn)確定位，以節(jié)省推理論證的過程.

策略選擇作用

例3： （2006年高考題） 設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）1n（x+1），若對(duì)所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

思路二，構(gòu)造函數(shù)解決不等式問題.令g（x）=（x+1）1n（x+1）-ax，即已知x≥0時(shí)，g（x）≥0=g（0）成立，自然用函數(shù)的單調(diào)性可求解.由g'（x）=1n（x+1）+1-a=0，解得x=ea-1-1，當(dāng)x＞ea-1-1時(shí)，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)-1＜x＜ea-1-1時(shí)，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù).所以對(duì)所有x≥0都有g(shù)（x）≥g（0）的充要條件為ea-1-1≤0.由此得a≤1，即a的取值范圍是（-∞，1].

思維決策作用

如果說例3在缺乏定性分析的指導(dǎo)下還能部分求解的話，那么在例4中，如果沒有定性分析的指導(dǎo)則會(huì)無從下手，陷入僵局.定性分析，就如同黑暗中的一盞燈，使解題思維豁然開朗，解題表述躍然紙上，起到了問題解決的決定性作用.

由以上各例分析可以看出，這里所說的定性分析是指對(duì)問題題型、問題結(jié)構(gòu)、問題目的及問題策略等的整體性、一般化、粗線條地大致分析.定性分析，是快速解答選擇題、填空題的有效工具，也是高屋建瓴，使問題求解取得突破性進(jìn)展或順利完成的制勝法寶.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)定性分析，學(xué)會(huì)用定性分析去指導(dǎo)定量計(jì)算，從而提高學(xué)生有效學(xué)習(xí)的效率.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文