經濟系統中的正反饋動力學機制初探

[摘 要] 在復雜性科學中，“涌現”是最迷人和最難于琢磨的特性之一，是復雜系統整體性的外在表現。本文對復雜系統中的“涌現”現象進行了分析，從正反饋的角度對形成“涌現”的內部動力學機制進行了探討，并且提出了正反饋是復雜系統中形成“涌現”的重要因素的觀點。

[關鍵詞] 涌現 正反饋 復雜系統

一、經濟系統中正反饋一般概念

正反饋（Positive feedback）是指將系統或過程的輸出（結果）作為其輸入的一部分，并且對下一個輸出（結果）發揮著激勵和加強的作用的一種反饋形式。簡單地說，正反饋可以使強者愈強、弱者愈弱。正反饋在管理和經濟等領域中同樣存在并發揮著重要的作用。企業的從小到大、從弱到強和由盛而衰是正反饋因素的作用；在投入期、成長期和衰退期中的產品也是主要由正反饋因素所主導；而在市場競爭中，正反饋的作用則更加明顯。某個產品的用戶增加直接導致安裝基礎（Installed Base）的增加，越來越多的用戶會覺得該產品值得使用，從而使產品的市場份額達到臨界容量（Critical Mass），并最終占領市場。

在經濟意義上，正反饋的形成主要是由于需求方經濟規模造成的，即由消費者預期所形成的。即如果消費者預期某個產品會普及，那么這個產品就會流行起來，并進入良性循環；如果消費者預期某個產品會遭到失敗，那么這個產品就會失去動力，導致惡性循環占據主導地位。從這個意義上說，微軟公司的成功與其說是微軟公司本身的成功還不如說是微軟公司用戶的成功，正是因為越來越多的用戶將其推上了全球軟件供應商老大的位置。這是一個典型的由消費者預期所形成的正反饋效應。

二、正反饋的表現形式

在一般意義上，正反饋是非線性系統，其表現形式有多種。不同的正反饋形式表達了不同的反饋強度。

1.增長模型

在資源有限的情況下為了生存而競爭的系統是典型的正反饋非線性系統。這種可以用增長模型進行描述。在一般意義上，增長模型可以用如下形式表達：

其中：x表示種群或企業的規模；r表示增長率；k表示環境的承受能力。該模型有兩個不動點：x=0和x=k。其中，x=0是不穩定，而x=k為穩定的。穩定的不動點稱為吸引子，不穩定的不動點稱為排斥子。

2.Lotka-Voterra競爭模型

對上述增長模型稍作修改就可得到Lotka-Voterra競爭模型：

Lotka-Voterra競爭模型描述了兩個對資源有競爭的種群或企業的規模增長情況。其中：x1和x2分別表示兩個競爭者的規模；r1和r2分別表示它們各自的增長率；k1和k2環境對兩個競爭者的承載能力；k12和k21表示由于對資源的競爭而造成的競爭者之間的相互制約系數。

如果k12=k21=0，表示兩者各自獨立，互不相關；k12>0和k21>0，表示雙方為競爭關系；k12<0和k21<0，表示雙方為互惠關系；如果k12和k21為異號，表示雙方為寄生關系。

考慮k12>0和k21>0時的競爭關系，該模型的不動點有:(0，0)、(k1，0)和（0，k2）。其中，(0，0）為不穩定不動點，(k1，0)和（0，k2)穩定不動點。

3.爆炸模型

考察下列微分方程：

該方程的解為：

x(t)=tan(t)

當時，x(t)為無窮大。即在有限的時間內，x變化到無窮大，從理論上來說就是爆炸。

在實際中，還有更高次數的爆炸，比如:x(t)=rx+x3-ax5。其中最后一項表示了某種高次負反饋的阻尼現象，這是一種不穩定的爆炸形式。

4.躍變模型

躍變（也稱為分叉、災難等）的模式有多種，在現實中也有許多實例。這里僅考察一種形式：

上式中包含了一個增長模型和一個捕食模型。其中：r代表增長率；k代表環境承載能力。令時可得以下不動點（x=0沒有意義，不在討論范圍）：

上式表示了直線與曲線的相交情況。當k較小時，無論r如何變化，直線與曲線只有一個交點，表示由于環境的承載能力較弱，種群或企業無法得到大規模的擴張（見圖1）；隨著k的增大，當r發生變化時，直線和曲線的交點數會發生變化（見圖2）。

在圖2中，k較大且固定時，隨著r的增大，直線與曲線的交點位置和數目也在變化。直線與曲線的交點數目由1個變為兩個（在曲線的鞍點處相切），接著變為三個（從鞍點處開始分支），然后又變為兩個（再次相切）。因此，除原點外，不動點分別可以有一個、兩個和三個，而且只有原點是不穩定的不動點。在有多個穩定的不動點的情況中，系統可能會平衡在哪個不動點上將取決于初始狀態。

三、正反饋：“涌現”的動力學

涌現（Emergence）是復雜系統的重要特征，也是系統整體的外在表現。研究復雜系統的“涌現”不能只簡單地考慮系統各組分的演化，同時也要充分考慮到各組分之間的相互影響，以及環境對系統及其內部各組分的影響。根據對“涌現”的研究，我們認為正反饋是形成“涌現”的重要因素，至少是重要因素之一。下面就以經常被談論到的外部性為例對形成“涌現”的動力學因素進行簡單分析。

1.外部性是一種“涌現”

外部性是指：當事人的生產或消費活動對沒有參與該項活動的其他當事人產生的好的或壞的影響。從復雜性科學的角度來看，外部性完全可以被認為是企業在經濟活動中所呈現出來的某種“涌現”。之所以有這樣的判斷，是因為基于對一般“涌現”與外部性的比較：

新穎性：“涌現”所呈現出來的是以前所從未有過的、嶄新的特性，這種特性不能由根據系統組分而進行的預測或推導所獲得。對于外部性而言，不同行業或企業的外部性各不相同、同一行業或企業在不同時期所呈現的外部性各不相同、同一個行業或企業在同一個時期內針對不同的對象所呈現的外部性也各不相同；而且在呈現之前，外部性同樣也是不可被預測或推導的。

統一性和宏觀性：“涌現”呈現出的是系統整體特性，它整合系統內部層次較低組分的特征并以同一的特征在宏觀層次加以體現。根據定義我們可以清楚地看出外部性也具有類似的性質。

動態性：“涌現”現象不是預先所設定的，而是隨著復雜系統的演化逐步形成的，是與動態系統中的吸引子有著密切關系的動態結構。同樣，一個企業能否形成外部性以及會形成何種形式的外部性也是無法事先確定的，某種外部性的形成完全取決于企業的演化發展，以及企業與環境關系的演變。

清晰性：“涌現”一旦形成就以非常明顯、清晰的形態呈現出來，很容易被識別。同樣地，雖然外部性的形成是逐步的，不一定會被注意到，但是一旦形成外部性，則其影響是十分強烈的。

2.外部性形成的動力因素分析

復雜系統的演化與各類反饋有密切關系，負反饋會使系統趨向于穩定，正反饋則會加速系統的發展變化。本質上，外部性是演化的產物，可以說外部性是在正反饋因素的推動下而形成的。但是，在不同的發展階段里起主要推動作用的正反饋因素卻并不一定相同。

(1)外部性的演化發展

大致可以將外部性的演化發展階段分為兩種情況：

①競爭較少或市場承受能力較大的情況

在這種情況下，可以采用正反饋的增長模型進行模擬。在增長模型中，如果定義：x是企業對市場的影響力度、k是市場對企業經營策略的承受能力、r是影響力度的增長系數，則可以將f(x)定義為企業在特定市場范圍內的外部性強度的增量。

這一過程中，當r較大時，外部性強度將向著吸引子（x=k）的方向不斷增長，但是增長速度會逐步減緩。

②競爭較為激烈的情況

當市場上競爭較為激烈時，采用Lotka-Voterra競爭模型可以更好的描述外部性的演化發展。事實上，Lotka-Voterra競爭模型不僅可以用于描述競爭情況，而且還可以描述合作形式。在Lotka-Voterra競爭模型中，大部分的參數定義和簡單的增長模型類似，不同的部分是增加了兩個參數：k12和k21。

為簡單起見，假設k12>0和k21>0，即兩個企業（企業1和企業2）之間是競爭關系，k12和k21分別表示了兩個企業之間的相互制約的程度。當k12較大時，會導致企業1的外部性強度成為負增長。同樣的，企業2也可能會出現類似情況。

(2)外部性的呈現

當外部性的演化發展到一定程度是往往會在較短的時間內突然顯露出來，并對市場中的其他成員（客戶、合作者或競爭者）產生極大的影響。這種突然呈現的原因可能是由于多個穩定吸引子之間的躍遷所造成，也有可能是外部性力度的爆炸式增長所形成。

①呈現外部性的情況之一：分叉

當發展到一定程度后，在企業系統中往往會出現多個穩定的吸引子，我們將這種狀況下的企業系統定義為臨界狀態企業系統。處于臨界狀態的企業系統隨時可能發生躍遷，但躍遷的方向則是初始條件敏感的，就如Edward Lorenz所發現的著名的“蝴蝶效應”一樣。

事實上，臨界點是不穩定不動點，也稱為相變點。當處于相變點時，企業系統實際上是非常不穩定的，既可能走向輝煌，也可能走向毀滅。考察如下情況：在PC操作系統之爭中，產品市場份額的臨界容量實際上就是一個典型的相變點。在這個相變點上，擁有Windows操作系統的微軟公司處于一種十分微妙的境地，一方面他們的產品所占有的市場份額已經大到了一定程度，使他們產生將競爭對手擠出市場的欲望；另一方面，他們并沒有十分的把握擊敗競爭對手，而且若被競爭對手奪得先機，則他們會喪失已有優勢，并有可能被逐出市場。

因此，對處于相變點上的企業而言，重要的是采取有效的措施，引導系統朝有利于自身的方向發展。如果能夠在相變點上把握和控制系統的發展方向，外部性就會呈現出來。

②呈現外部性的情況之二：爆炸

在有限的時間內，如果某個過程的結果可以從極小變化到無窮大，這個過程理論上就是一種爆炸。一般認為，爆炸是一種不可控的過程。某些類型的外部性可以近似看作為以爆炸形式呈現出來。網絡外部性是一個比較典型的例子。僅僅在幾年以前，互連網還是被作為一種神秘的事物；而在今天，互連網已經被作為重要的經濟增長點，它帶動了許多相關產業的發展，以至網絡經濟成為新經濟（知識經濟）的代名詞。由于互連網的發展，或者說網絡經濟外部性的呈現，也直接導致了某些企業的外部性的呈現。在這方面，美國的Cisco公司是最典型的代表。作為網絡設備的主要生產商，Cisco公司的一舉一動會直接造成世界范圍內IT行業的波動。可以說，Cisco公司的外部性也是以爆炸的形式呈現出來的。

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