幾何圖形的分析與應(yīng)用

圖文結(jié)合是中學(xué)幾何課程的的重要特點(diǎn)之一。學(xué)生能否準(zhǔn)確理解幾何概念，正確進(jìn)行推理，很大程度在于能否正確分析和使用圖形。培養(yǎng)分析使用幾何圖形的能力，將是學(xué)習(xí)幾何形成良好的邏輯思維能力、空間想象能力的重要方面。根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)動(dòng)嘘P(guān)方面的體會(huì)。

一、借用圖形，理解概念

幾何知識(shí)中，表示概念的符號(hào)，除了語言文字外，還采用一種與概念相對(duì)應(yīng)的特殊的視覺符號(hào)——直觀圖形。直觀圖形傳遞概念時(shí)，它給人的信息不僅是完整的、顯示結(jié)構(gòu)的，而且是直覺感受到的。因此直觀圖形能直接反映相應(yīng)概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生迅速準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵。教學(xué)中通過分析某類對(duì)象或圖形和特征，進(jìn)而學(xué)習(xí)與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。

通過借用圖形，圖文并舉，把抽象概念和學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來。由淺入深，通過直覺聯(lián)想理解概念的內(nèi)涵。這種方法對(duì)那些高度抽象、高度概括的數(shù)學(xué)理論往往有事半功倍的效果。

二、分析圖形，突出本質(zhì)

分析圖形，避免用常識(shí)性的理解代替本質(zhì)屬性。例如，觀察比較兩個(gè)角的大小，有不少學(xué)生會(huì)一眼看出哪個(gè)較大，因?yàn)樗麄冞x擇的觀察對(duì)象是這兩個(gè)角的兩條邊，經(jīng)過試題可以引導(dǎo)學(xué)生分析得出：角的大小與角的邊長(zhǎng)無關(guān)。幾何教學(xué)中類似的例子舉不勝舉。初學(xué)幾何。學(xué)生往往憑直覺，不認(rèn)真分析就草率結(jié)論，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。因此在幾何教學(xué)中，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，通過直觀的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)。另外幾何學(xué)習(xí)中還有一類突出的錯(cuò)誤就是學(xué)生常常把非本質(zhì)的屬性理解為本質(zhì)屬性：例如，總認(rèn)為三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部。如果教師舉一鈍角三角形加以說明，就能使復(fù)雜問題具體化，讓學(xué)生的學(xué)與教師的教都在一種寬松、直觀、生動(dòng)的氛圍中進(jìn)行。另外，教師有意識(shí)地舉一些反例論證抽象的數(shù)學(xué)理論，也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的有效途徑。

三、運(yùn)用圖形，強(qiáng)化數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來的。通過對(duì)具體事物的觀察、測(cè)量、計(jì)算、作圖等實(shí)踐活動(dòng)。可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解。所以在幾何教學(xué)中一定要注意學(xué)生的主體參與，力爭(zhēng)將數(shù)理理論建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)之上。例如，講解三角形內(nèi)角和定理。可以用硬紙做一個(gè)三角形。然后把它的三個(gè)內(nèi)角剪開后拼在一起，看看是否拼成一個(gè)平角。進(jìn)而概括出三角形內(nèi)角和定理。

通過以上的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親身感受，理論與實(shí)踐達(dá)到了有機(jī)的統(tǒng)一。不但加深了數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力。

四、觀察圖形，突出空間聯(lián)系

在觀察圖形時(shí)，不能忽視幾何圖形中幾何要素間的聯(lián)系。要把握空間聯(lián)系建立空間觀念。例如，垂線是反映平面上兩條直線的位置關(guān)系的，離開的另一條直線就不能單獨(dú)說哪一條直線是垂線。幾何圖形源于實(shí)物。教師在幾何教學(xué)中必須重視幾何圖形的空間聯(lián)系，這樣既有利于學(xué)生掌握實(shí)物圖形，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為立體幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

五、分析圖形，抓住特殊元素

幾何圖形中有一些特殊的元素。例如。三角形的高、中線、中位線，線段的垂直平分線，相交圓、相切圓的連心線，以及直角三角形的構(gòu)造。這些都是證題時(shí)常常使用的元素。推理時(shí)抓住這些元素，注意它們?cè)陬}設(shè)中的地位和作用，往往是解證的關(guān)鍵。教師在分析圖形時(shí)，緊抓這些關(guān)鍵元素，就抓住了要害，看準(zhǔn)了證題突破口。

六、分析圖形有條有理

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)密的科學(xué)。幾何證明更是如此。這就要求教師對(duì)圖形分析有條有理、思路清晰，證明才能順利完成。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識(shí)水平、能力的高低與學(xué)生獲取的感性材料有著密不可分的聯(lián)系。教學(xué)中幾何圖形的運(yùn)用正是從感性認(rèn)識(shí)入手，將抽象理論建立在實(shí)踐之上的有效方法，因此無論在教學(xué)概念、定理時(shí)，還是在題設(shè)論證中都不應(yīng)忽視圖形的分析與使用。