新課程下數學教學模式的探討

北京市的高中在2007年9月正式走入了新課程，新課程到底都有哪些變化，概括如下兩點。

●內容變化較大。在保留原教材大部分內容的基礎上新增了算法（與計算機科學密切相關）、幾何證明選講、參數方程、極坐標等內容。有些知識結構重新整合，呈螺旋式上升狀態。

●“數學是做出來的”。數學學習的過程，不僅能使學生獲得數學基本活動經驗，而且也使學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息。不僅在活動過程中產生了基本的數學知識和技能，而且也培養著創造能力。所以，教學設計的立意就顯得尤為重要，表現出各種教學模式。

俗話說：“教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法。”數學組結合新課程的理念，在不斷調整著教學模式，下面是我們的探索。

一、新課程促成數學教學模式的變化

隨著新課程的不斷推進，我們切身感受到新課程區別于舊課程的最明顯之處，就是教師的教學模式和學生的學習方式的改變。在“以學生發展為本”的全新理念下，教師的角色逐漸從單一到綜合。上述理念落實在實際的教學過程中逐漸形成各種教學模式，且在教師的不斷探索中得到發展。學校數學組針對“新授課”、“習題課”這兩種主要課型進行了摸索與實踐，并梳理出下面幾種教學模式。

（一）新授課

1.啟發式教學的模式

基本程序是：導入→探究→歸納→應用→總結。如何體現以學生為本？首先，教師就要把單一的“教”改為豐富的“導”，而這種“導”就是“啟”，通過“啟”促進“思”。它既是新型的教學理念，又是區別于傳統灌輸式教學的一種教學方法，主要有歸納啟發式、演繹啟發式、類比啟發式。

2.結構式教學的模式

基本程序是：自我實踐→交流→提煉→形成結構→鞏固練習。由于新課程的基本理念與建構主義教學觀具有內在一致性，所以對于新知識的學習，就可以采用建立在建構主義學習觀基礎上的教學模式。這種模式的特點是強調學習過程中學生的主動性和建構性，主張知識結構網絡化。即在學生思考的基礎上組織交流，在交流中引導學生認真觀察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并對知識結構網絡化。這種方式對揭示知識規律，認識知識本質有很大的幫助。

例如：高三的一節復習課

教學流程：重溫實踐第一次討論（針對每一個問題）（小組）→第二次討論（針對一個問題）（組長抓鬮）→交流（每個小組派出代表）→小節（教師、學生）→反思、反饋（教師、學生）。

3.發現式教學的模式

基本程序是：創設情景→提出問題→組織交流→鼓勵猜想→引導論證→運用結論。這種模式過去經常出現在公開課中，而現在在新課程理念的感召下，它已走進平常的課堂。創設情境中的問題，體現出“問題是數學的心臟”這一基本觀點；情景，體現出數學與生活的聯系；創設，體現以人為本、體現創新。具體操作方法與啟發探究式相似，重點是要鼓勵學生大膽猜想，培養學生的創新能力和數學素養。

例如：人教版《數學》八年級（上）第十三章實數第一節的算術平方根的教學。上課開始，教師提出問題：我有兩塊面積為1平方米的正方形布料（邊敘述邊簡單畫圖、板書），想把它拼成一個面積為2平方米的大正方形桌布，你說我能拼得出來嗎？（注：接縫處的材料損失忽略不計。如果能，請你告訴我如何拼；如果不能，請說出理由。）

由于問題的背景為學生所熟悉，因此激活了學生已有的知識經驗，激發了學生的好奇心和求知欲，于是學生們自覺地想辦法嘗試解決這個問題。

學生先獨立操作（學生用剪刀剪正方形紙片并進行拼湊，剪刀和正方形紙片由教師課前發給學生），教師予以提示：正方形有什么性質？軸對稱性和中心對稱性（小學學過）是否能幫助你分割正方形？接著是小組同學間交流和班級交流（請學生利用教師準備好的吹塑紙在黑板上演示）。

以上的學習過程，通過教師創設的情景，一方面，由于學生進行了足夠的“操作”，從而形成了豐富的算術平方根概念的表象，那么，算術平方根概念的建立也就水到渠成了。另一方面，用拼圖的方法給出了一個面積為2平方米的正方形也是為了體現引入“根號”的必要性，強化的存在性。

（二）習題課

1.導練建構的教學模式

基本程序是：變式導練→應用建構→歸納提煉→完善建構。變式教學是指不變換問題的本質，通過變換問題的條件和結論，使本質的東西更全面的一種教學方法。正像伽利略所說：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的。”

通常有一題多問、一題多解、一題多變、多題歸一等形式。通過變式能鞏固、加深解決問題的方法，使教學有實效。這種模式對原有的習題課教學模式的突破體現在如下3點：更加科學，即抓住了變式教學的本質（核心不變）；思維集中，使教學有實效；設置要求具體，體現以人為本。

2.導學建構的教學模式

基本程序是：復習→交流→概括→練習。通過讓學生系統梳理知識點并交流的過程，不僅復習了知識且培養了合作能力。該教學模式的突破體現在給學生建立起系統歸納知識的方法，培養并發展學生學會學習的能力。導練建構的教學模式強調“練”，在練中思，在思中學，在學中“歸”。導學建構的教學模式則是先強調“歸”即概念、公式等的梳理，然后到練。

3.功能題組的教學模式

基本程序是：漸進題組→實踐思考→歸納提煉→反思概括。用題組形成知識串、方法串、思想串。選題組的原則是：功能突出，目標明顯，具有層次性、適時性、適中性。形式有一題多思、一題多解、一題多變、一題多式、多題一解等。這種模式的突破點在于充分利用數學本身的內在教育性（題組之間搭成方法階梯等）。

二、新課程中數學教學的困惑及探索問題

1.從困惑變為探索

隨著新課程的不斷深入，困惑通過實踐逐漸遠去。最開始的對教材部分知識編排的迷茫，如不講極限直接講導數，教師通過教學實踐逐步理解：不把導數作為一個特殊的極限處理是為了突出導數的工具性、基礎性、應用性，突出函數的功能，突出方程、函數、不等式的聯系等。隨著困惑的逐漸遠去，教學探索不斷攀升且走向深入，如必修課內容與相應選修課引申知識的銜接，體現新課程理念教法的進一步探索，學法的有效指導，教師對于新增知識的自身學習過程等。

2.在探索中前行

新的數學課程標準的核心思想是突出以學生為本，充分考慮學生的全面素質發展、個性特長發展、終身可持續發展。數學區別于其他學科的明顯特點有3個：抽象性、精確性、應用的廣泛性。所以，這對數學教師的教學提出了較高的要求，體現在要把數學的生成過程與學生的“最近發展區”結合起來，教師需要給學生創設更加理性的活動過程。

3.在前行中規劃

學校數學學科即將探索的問題，將圍繞什么是數學本質，什么是學習本質，什么是數學學習的本質，以及新課程理念，進行數學組建設。這些問題與心理學、認識論和數學學習論密不可分。我們應如何發現、揭示數學教育的內在矛盾和內在規律？實踐者一定需要把引進他人、繼承前人與自我創新、自我發展結合起來，走出一條自己的數學教學之路。具體實施層面如下。

（1）提高全組教師的數學素養，加強專業學習，不斷增強對新課標的理解能力。

（2）認真鉆研業務，整體把握數學課程，提高數學課堂教學質量，學會研究學生，把以學生為本落到實處。

（3）把素質教育與高考成績、競賽成績融和。

（4）把日常教學與教研、科研結合起來，使課堂教學高效。

（5）加強校本教研。通過教師的自我反思、備課組的同伴互助、各種渠道的專業引領提高科研能力。進行“實踐——反思——開發——推廣”的模式，在工作中不斷完善、成熟。

（6）教研組活動將進行主題式“校本教研”的實踐活動。主題來自教學的需要、教師專業發展的需要、有效教學的需要，最終目的是為了學生發展的需要。□

（作者單位：張燕菱，北京市第一零一中學；毛英，首都師范大學附屬育新學校）

編輯 王宇華