神奇的數字

數字軼事

《漢書#8226;律歷志上》有言：“數者，一十百千萬也。”數的觀念是人類在生產和生活實踐中逐漸形成和發展的。假如沒有數，世界必定混亂不堪。

觀念和符號相結合，便有了數字，有了數學，便能實現數的基本功能——計算。然而，除此基本功能處，數還有其他許多用處。

數，極大地豐富了祖國語言。拿成語來說，以“一”打頭的就有幾百個，帶二、三、四、五、六、七、八、九、十的也為數甚多。如：一干二凈、二滿三平、三從四德、四分五裂、五顏六色、……等等。

俗話說，物以類聚，人以群分。在聚類、分群方面，數也起著特殊作用。有些植物以數命名，如半支蓮、一品紅、二仙藤、三角楓、四照花、五味子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功勞、百部、千金子、萬壽菊。有些事物以數概括，如世界三大宗教、四大謎、七大奇跡；中國九大名關、十大名茶、十三大名酒。有些名人以數歸類，如二喬、三蘇、四杰、五霸、六君子；竹林七賢、飲中八仙、香山九老、大歷十才子。

作家秦牧說：“詩歌中適當引用數字，有時的確情趣橫溢，詩意盎然。”在這方面，杜甫的《絕句》頗為后人稱奇：“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。”相傳揚州八怪之一的鄭板橋，風雪天偶遇一群讀書人，觸景生情，隨口吟道：“一片二片三四片，五六七八九十片。千片萬片無數片，飛入蘆花總不見。”又傳乾隆皇帝下江南，見江中駛過一條漁船，即命大臣紀曉嵐以十個“一”字作詩。紀曉嵐脫口而出：“一帆一漿一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。”

黃金分割律：

古西臘哲學家畢達哥拉斯，有一次路過鐵匠作坊，被叮叮當當的打鐵聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？他走進作坊，測量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們之間存在著十分和諧的比例關系。回到家里，他又取出一根線，分為兩段，反復比較，最后認定1：0.618的比例最為優美。

德國美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的意思是：整體與較大部分之比等于較大部分與較小部分之比。如果物體、圖形各部分的關系都符合這種分割律，它就具有嚴格的比例性，能使人產生最悅目的印象。

人是自然界長期發展的產物，人體美在自然美中具有最強的完整性。莎士比亞在《哈姆萊特》中贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精華、萬物的靈長！”其實，莎翁也許不知，人們曾通過檢測人體，證明美的身體恰恰符合黃金分割律。

作為藝術的建筑，無不具有特定比例所形成的形式美。文藝復興時期的西方理論家和藝術家普遍認為，黃金分割律是建筑藝術必須遵循的規律。事實上，古西臘的巴底隆神廟嚴整的大理石柱廊，就是根據黃金分割的原則分割了整個神廟，才使這座神廟成為人們心目中威力、繁榮和美德的最高象征。

黃金分割律也非常接近日常生活。在購物方面，如能巧用0.618這個“黃金數”，就會取得“物美價廉”的效果。就是說，在同一商品有多個品種、多種價格的情況下，可以求助于一個公式，即最適宜的價格=（最高價－最低價）×0.618+最低價。

理性的“三” ：

古西臘人把“三”稱為完美的數字，說它體現了“開始、中期和終結”，因而具備神性。

在民間流傳的希臘羅馬神話中，世界是由三位神靈統治的——主神朱比特、海神尼普頓、冥神普路托。朱庇特手執三叉閃電，尼普頓揮舞三叉戟，普路托牽著一條三頭狗。女神也有三位——命運女神、復仇女神、美惠女神。

那時的西方文化認為，世界由三者合成——大地、海洋、天空；大自然有三項內容——動物、植物、礦藏；人體具有三重性——肉體、心靈、精神；基督教主張三位一體——圣父、圣子、圣靈；人類需要三種知識——理論、實用、鑒別。

到了近代，世界名人的理性思維也離不開“三”。雨果說：“人的智慧掌握著三把鑰匙：一把啟開數字，一把啟開字母，一把啟開音符。”車爾尼雪夫斯基說：“要使人成為真正有教養的人，必須具備三個品質：淵博的知識、思維的習慣和高尚的情操。”愛因斯坦則總結了成功的三條經驗：艱苦的工作、正確的方法和少說空話。

外來的“七”：

英國埃塞克斯郡一位名叫倫納德#8226;法拉的會計師寫過一本名為《七的探源》的書，該書提出，“七”這個數字的意義可回溯到5000年前，當時七個外星人乘坐七艘宇宙飛船探訪了地球，從而使地球上出現了七大奇跡、七種音符，以致《白雪公主與七個小矮人》的故事。

法拉這本書的資料來源于美洲印地安人奎特爾。1979年，奎特爾對法拉說：“我是在7個怪人從天降臨地球時來到地球的。”他還繪聲繪色地描述了各載著一個人的七個飛行器。他說：我發現來自天上的七人故事發生在幾千年前，而且世界各地均有類似的傳說。”

奎特爾所指的傳說至少有：瑪雅人認定他們的祖先來自山洞，七個洞里有七個神仙；中國漢族有七仙女下凡的故事，藏族認為人類的啟蒙者來自天上的七顆行星上的七位國王；在中東名派宗教中，七個天使分別來自七個天國。

說來巧，來自天外的七，如今又上了天——美國波音飛機試飛成功后，波音公司將它送去檢驗，檢驗合格證書上的號碼正是“70700”。由于大多數美國人相信“七”為吉利數，波音公司便決定以“707”作為美國第一架噴氣式客機的代號，并在此后相繼使用了“727”、“737、“747”、“757”、“767”。

神秘的“九” ：

“九”作為數，與古代神話傳說有密切關系。它起初是龍形（或蛇形）圖騰化的文字，繼之演化出“神圣”之意，再往后就被假借為大數（極數）。《易經》把從一到十分為奇數和偶數，奇數象征天和陽性事物，偶數象征地和陰性事物。在“天數”中，九為大，為極，正如醫學著作《素問》所說：“天地之至數，始于一，終于九焉。”

于是，中國歷代帝王為了表示自已神圣的權力為天賜神賦，便竭力把自已同“九”聯系在一起。天分九層，極言其高，天證日為正月初九，天子祭天一年九次。

明朝永樂年間，北京城有九門，清朝仍沿襲，并設步軍統領，俗稱“九門提督”。紫禁城的房屋共9999間，天安門城樓面闊九間，門上飾有“九路釘”，即每扇門的門釘縱橫各九排，共81釘。清代定制，蒙古各部王公每年向皇帝進獻白馬八匹和白駝一匹，稱為“九白之貢”；其余貢品也以九計。

由于漢語中“九”和“久”同音，“九”更無處不在。如九冊、九山、九川、九重、九宵、九泉、九春、九夏、九九等等。

有趣的“12” ：

科學加上巧合，使“12”成為一個十分有趣的數字。在天文歷法方面，我國古代為了量度日、月、行星的位置和運動，把黃道帶分成12個部分，叫做“12次”，每次有若干星宮作為標志。目前，中外歷法都把一年分為12個月，一天分為12個時辰（24小時），鐘表的時針也與之吻合。與此有關的術數，拿12種動物來配12地支，稱為“12生肖”或“12屬相”。

在政治法律方面，傳說中國堯舜時代曾實行12冊的區劃制度；公元前羅馬共和國曾將法律刻在12塊銅牌上，史稱“”12銅表法”。

中外音樂理論有《12律》、《12平均律》、《12音體系》等，維吾爾族還有傳統的大型套曲《12木卡姆》。

不祥的“13”：

在歐美人和其他國家的部分基督教徒中，“13”是個不吉利的數字。高樓大廈的第14層緊接著第12層，街道的門牌也不見十三號。究其原因眾說紛紜。一說：在“最后的晚餐”上，由于第13者猶大的出賣，耶穌被捕，而后釘死在十字架上。又說：根據北歐的一個神話，在有12神參加的天國的一個宴會上，突然闖進第13者——兇神羅基，從而導致光神鮑爾德遭遇不幸，其他天將也處處失利。

當然，在西方，也有人不信“13”，甚至因這一數字而交了好運。英國首相撒切爾夫人就是其中之一。她生于1926年10月13日，1951年12月13日結婚，3年后的12月13日巧生雙胞胎，1976年11月13日為兒子舉行了訂婚儀式。

數字會騙人嗎

經常有人說，數字是不會騙人的，一即是一，二即是二，是最可信的。但本文中的幾個例子將使你感到數字也會經常捉弄我們。

推斷年齡：

下面是一個小游戲，你可以按照步驟一步一步地完成，最后得到一個結果：

（1）你一般一個星期中哪一天最忙？星期一，選1，星期二，選2，依此類推，從1、2、3、4、5、6、7中選一個數字；

（2）將這個數字乘2；

（3）如果你是男生，將得到的結果加4；如果你是女生，將得到的結果加8；

（4）將得到的結果乘以50；

（5）如果你是在1~6月出生，將得到的結果加1999；如果你是在7~12月出生，將得到的結果加2999；

（6）將得到的結果減去你出生的年份（例如1988）；

（7）取結果的后兩位，得到一個兩位數，將這個兩位數加10。

最后的結果是什么？如果沒算錯的話，應該是你現在的年齡。

你是否會感到驚奇？你一個星期中哪一天最忙與你的年齡有關系嗎？答案當然是否定的。其實無論最開始你選擇星期幾，最后的結果都是一樣的。整個游戲可以用一個簡單的數學方程表示，有興趣的話，你可以試一下。

賭徒的策略：

有一個賭徒聲稱發明了一種只贏不輸的賭博方法，具體如下：第一局押100元，如果贏了，可以得到100元；如果輸了，第二局押200元，如果再輸，第三局押400元，像這樣如果前幾局連續輸了，下一局將翻倍增加賭注，直到贏了為止。假設前四局他都輸了，共損失100+200+400+800=1500元，第五局贏了，可以得到1600元，這樣一共可以贏100元。他認為這樣每一次都可以贏100元。

那么這種“高超”的方法問題出在哪里呢？雖然這種方法可以保證賭徒在大多數情況下經過幾番搏殺后獲得100元收入，但是每一次也只能得到100元；如果某一次，賭徒運氣不佳，連續輸10次，在第11次，按他的方法，他需要下102400元的賭注，但贏了照樣也只能得到100元，如果連續15次輸，他就會累計輸掉320多萬，第16次相應需要下320多萬賭注來挽回損失。按這種方式，連續輸十幾次，賭徒就無力再繼續成倍地押賭注了，這樣的損失不知要贏多少個100元才能補償回來。

偶數多還是整數多：

如果有人問，偶數多還是整數多？很多人會不假思索地回答，當然整數多，因為整數包括奇數和偶數。

但是如果以另一種方式比較，最后卻是另一種結果。假設有兩個人，手中都有很多張同樣面額的鈔票，要比一下誰的多，每次各拿出一張，最后誰的錢先被拿光，就證明誰的少。我們第一次從整數中拿出0，從偶數中拿出0；第二次從整數中拿出1；從偶數中拿出2；像這樣，從整數中取出一個數后，他的二倍就一定是一個偶數，這樣的話，每次從整數中取出一個數，從偶數中都可以找到一個對應的，等于說整數和偶數“手中的錢一樣多”，整數并不比偶數多。

事實上，從集合論角度來看，整數和偶數確實是一樣多的。如果整數和偶數是有限多的，偶數是整數的一部分，偶數一定比整數少，但是因為整數和偶數都是無限多的，就不能得到同樣的結論。數字不只是簡單的符號和計算，我們可以從中發現很多樂趣，享受科學的魅力吧。

動物也有數學才能

說來也令人難以置信，不少動物懂得計數，有些動物還是數學天才。

先說幾種鳥類。在鳳頭麥雞面前放3 只小盤子，每只盤子中都放著它愛吃的小蟲子，分別是1條、2條和3條， 鳳頭麥雞有時先吃2條的，有時先吃3條的，但總是不先吃1條的。這說明，鳳頭麥雞知道2比1多，大概它能數到2。

烏鴉看到幾個拿槍的獵人，就飛到大樹上躲起來，4個獵人當著烏鴉的面走到對面的草棚里休息，過了一會走掉一個獵人，烏鴉不飛下來；又走掉一個獵人，烏鴉仍不飛下來，走掉了3個獵人后，烏鴉就從大樹上飛了下來。可能是它以為獵人全走了，可見烏鴉可以數到3。

有人對鴿子做了一項實驗：給它喂食玉米，一粒一粒喂給它吃，每次都喂6粒。后來突然喂給它第7粒玉米，它竟不要吃。

生物學家佩珀伯格曾在美國印第安納州耐心地訓練一只6歲的非洲灰鸚鵡，使它學會了40多個英文單詞，還會計數，這只鸚鵡能用這些單詞說出幾十種物品的名稱、顏色和形狀，還會說出這堆東西有多少數字。聰明得令人稱奇。

再說說哺乳動物。科學家發現了灰松鼠在越冬之前要貯存食品，它收集了許多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六七堆之后，別的地方就不再找了。可能灰松鼠只能數到7。

美國的動物學家試驗過黑猩猩的計數本領：把香蕉放在箱子里，每次放10根，讓黑猩猩自己打開箱子吃。有一次，箱子里只放8根香蕉，黑猩猩吃完后不肯離去；再給它吃1根，它還不肯走；直到吃滿10根，它這才離去。黑猩猩也許能數到10。

俄羅斯曾出現過一匹特別聰明的馬，讓這匹馬駕車拉糧食，每次車上裝20袋糧食，養成了習慣。以后每次裝車完畢，它都要扭頭仔細看看，如果超過20袋，它就不肯挪步。

還有小小的螞蟻，其計數本領也不遜色。英國的昆蟲學家斯頓作過一項有趣的實驗：他將一只死蚱蜢切成小、中、大3塊，中塊比小塊大一倍，大塊又比中塊大一倍，放在螞蟻窩邊。螞蟻發現這3塊蚱蜢后，立即調兵遣將，欲把蚱蜢運回窩里。40分鐘后，有28只螞蟻聚在小塊蚱蜢周圍，有54只螞蟻聚集在中塊蚱蜢周圍，有89只螞蟻聚集在大塊蚱蜢周圍。螞蟻力量的分配與蚱蜢大小的比例完全一致，其數量之精確令人叫絕。

又如蜜蜂這種技術高超的“建筑師”所建的蜂房結構十分科學，與數學密切相關。蜂房都是嚴格的六角柱狀體，每間蜂房的空間都是0.25立方厘米；房間的正面是六面平整的六角形進出口，背面是一種六角錐體，它6個三角形的側面可以拼成3個相同的菱形。更令人稱奇的是，由菱形面組成的角，其大小完全一樣，鈍角都是109 °28ˊ，銳角都是70°32ˊ，非常精確，經研究計算這種結構能以最少的材料獲得最大的居住空間，而且能以單薄的材料獲得最大的強度。

還有丹頂鶴的隊形也神奇莫測。丹頂鶴在遷徙時是結隊飛行的，排成“人”字形。據觀察，其“人”字形的角度永遠保持在110°，“人”字夾角的一半是54°44ˊ8\"，金剛石結晶體的角也是這么大，兩者居然完全一樣。這些是巧合嗎？還是大自然的某種“默契”？科學家們還沒有完全搞清楚。

另外，動物的生活習性中也蘊藏深奧的數學原理。比如，蛇在爬行時走的是一個數學的正弦函數圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節一節連接起來的，節與節之間有較大的活動余地。如果把每一節的平面坐標固定下來，并以開始點為坐標原點，結果發現蛇是按照30度、60度和90 度的正弦函數曲線規律運動的。

植物的數學模式

人類很早就從植物中看到了數學特征。花瓣對稱排列在花托邊緣。整個花朵幾乎完美無缺地呈現出輻射對稱形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起。有些植物的種于是圓的。有些是刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切向我們展示了許多美麗的數學模式。

創立坐標法的著名數學家笛卡兒，根據他所研究的一簇花瓣和葉形曲線特征，列出了x3+y3—3axy=0的方程式，這就是現代數學中有名的“笛卡兒葉線”（或者叫“葉形線”），數學家還為它取了一個詩意的名字——茉莉花瓣曲線。

后來，科學家叉發現。植物的花瓣、萼片、果實的數目以及其他方面的特征。都非常吻合于一個奇特的數列——著名的斐波那契數列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數字都是前二項之和。

向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發現兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字，這每組數字就是斐波那契數列中相鄰的兩個數。前一個數字是順時針盤繞的線數，后一個數字是逆時針盤繞的線數。

雛菊的花盤也有類似的數學模式，只不過數字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜。13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個方向上有3行鱗片。在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹。其松果上的鱗片在兩個方向上各排成5行和8行。美國松的松果鱗片則在兩個方向上各排成3行和5行……

如果是遺傳決定了花朵的花瓣數和松果的鱗片數。那么為什么斐波那契數列會與此如此的巧合？這也是植物在大自然中長期適應和進化的結果。因為植物所顯示的數學特征是植物生長在動態過程中必然會產生的結果。它受到數學規律的嚴格約束，換句話說植物離不開斐波那契數列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由于該數列中的數值越靠后越大。因此兩個相鄰的數字之商將越來越接近0，618034這個值。例如34/55=0，6182，已經與之接近，這個比值的準確極限是“黃金數”。

數學中，還有一個稱為黃金角的數值是137.5°。這是圓的黃金分割的張角。更精確的值應該是137.507760。與黃金數一樣。黃金角同樣受到植物的青睞。車前草是西安地區常見的，一種小草。它那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°。按照這一角度排列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊。這是植物采光面積最大的排列方式。每片葉子都可以最大限度地獲得陽光。從而有效地提高植物光合作用的效率。建筑師們參照車前草葉片排列的數學模型，設計出了新穎的螺旋式高樓。最佳的采光效果使得高樓的每個房間都很明亮。

1979年，英國科學家沃格爾用大小相同的許多圓點代表向日葵花盤中的種子，根據斐波那契數列的規則，盡可能緊密地將這些圓點擠壓在一起，他用計算機摸擬向日葵的結果顯示，若發散角小子137.5°。那么花盤上就會出現間隙，且只能看到一組螺旋線：若發散角大于137.5°。花盤上也會出現間隙，而此時又會看到另一組螺旋線，只有當發散角等于黃金角時，花盤上寸呈現彼此緊密鑲合的兩組螺旋線。所以，向日葵等植物在生長過程中，只有選擇這種數學模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅固壯實，產生后代的幾率也最高。