應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)對金融不良資產(chǎn)打包資產(chǎn)價值的分析

[摘 要] 關(guān)于金融不良資產(chǎn)打包出售時資產(chǎn)價值的分析，目前尚無十分成熟的理論。金融不良資產(chǎn)包中包括實(shí)物類抵債資產(chǎn)、股權(quán)資產(chǎn)等各類資產(chǎn)，其特點(diǎn)是包內(nèi)資產(chǎn)所具備的評估需要的信息較少。即使經(jīng)盡職調(diào)查后，評估中的客觀依據(jù)還很不充分。為了盡量減少金融不良資產(chǎn)包主觀評估判斷中的誤判，使其價值分析的結(jié)果更接近于真實(shí)價值，我們認(rèn)為可以應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)原理及數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)進(jìn)行分析。

1.引言

四大資產(chǎn)管理公司2005年主導(dǎo)著價值兩萬億的金融不良資產(chǎn)的交易市場。根據(jù)2006年6月的數(shù)據(jù)，我國四大資產(chǎn)管理公司已經(jīng)處置了11 692億元的金融不良資產(chǎn)，但至2008年5月，我國包括國有商業(yè)銀行、股份制銀行、城市商業(yè)銀行、農(nóng)村商業(yè)銀行及外資銀行在內(nèi)的銀行業(yè)不良資產(chǎn)總額仍存有1.2萬億元。

目前，中國對金融不良資產(chǎn)的處置方式，主要有本息清收、訴訟追償、破產(chǎn)清算、債權(quán)重組、債權(quán)轉(zhuǎn)讓等。其中，在債權(quán)轉(zhuǎn)讓處置中，對于大量的金額較小的債權(quán)，在很多情況下是批量打包進(jìn)行處置的。

我國金融不良資產(chǎn)評估中的特殊性是，評估對象難以鑒定、評估依據(jù)資料不完整和評估程序受到較多的限制。

目前，批量打包出售的金融不良資產(chǎn)的價值分析，尚沒有形成成熟的理論和經(jīng)驗(yàn)。金融不良資產(chǎn)包，通常是大量的債權(quán)，同時也涉及企業(yè)股權(quán)與實(shí)物等。其特點(diǎn)是包內(nèi)涉及的債務(wù)人戶數(shù)很多，銀行及相關(guān)機(jī)構(gòu)所掌握的有關(guān)債務(wù)人的信息又較少，大多不具備履行正常資產(chǎn)評估程序的條件。一般情況下，不良資產(chǎn)包是在盡職調(diào)查的基礎(chǔ)上進(jìn)行價值分析，但在這樣的分析工作中，主觀因素的作用往往可能過大，從而導(dǎo)致價值分析的結(jié)果偏離客觀的價值。為了減少主觀臆測產(chǎn)生的差錯率，我們認(rèn)為，可以考慮應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)決策分析原理及數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行資產(chǎn)包科學(xué)合理的價值分析。這是我們的一個嘗試。下面，我們將結(jié)合實(shí)例對金融不良資產(chǎn)包價值分析數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行說明。

2．金融不良資產(chǎn)包價值的分析模型

為了分析金融不良資產(chǎn)包的價值，需要建立金融不良資產(chǎn)包價值分析模型。該模型由三個模塊組成，即輸入模塊、分析計算模塊和輸出模塊。如圖1所示。

2.1 輸入模塊

輸入模塊有指標(biāo)數(shù)值確定和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩個程序組成。

● 確定模塊的指標(biāo)數(shù)值

影響金融不良資產(chǎn)回收價值的因素很多，包括：社會環(huán)境與還貸意愿、當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)環(huán)境、債權(quán)交易市場的情況、債權(quán)形態(tài)、抵押情況、擔(dān)保情況、債務(wù)企業(yè)及債務(wù)責(zé)任關(guān)聯(lián)方的性質(zhì)、行業(yè)特點(diǎn)、剝離時的資產(chǎn)狀況、債務(wù)企業(yè)的資產(chǎn)、負(fù)債情況及債務(wù)企業(yè)的信譽(yù)情況、債務(wù)企業(yè)未來發(fā)展前景預(yù)測、借款時間、借款金額、借款用途、還款來源、逾期時間、銀行貸款形態(tài)、訴訟前景和訴訟結(jié)果執(zhí)行前景等。我們根據(jù)對目前金融不良資產(chǎn)評估的研究成果和我國金融不良資產(chǎn)的特征，并考慮所需求信息資料的可獲取性，圈定影響因素的范圍，構(gòu)成輸入模塊初步的指標(biāo)體系，見表1。根據(jù)指標(biāo)體系，我們將進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

2.2 分析計算模塊。

分析計算模塊是金融不良資產(chǎn)包價值分析模型的核心。它由3個子模塊組成。

● 數(shù)據(jù)分類處理模塊

由于該指標(biāo)體系中既存在定性指標(biāo)，又存在定量指標(biāo)，這就需要在正式運(yùn)算前對指標(biāo)進(jìn)行分類。

● 特征變量選擇模塊

本模塊的功能是在數(shù)據(jù)分類處理模塊中，運(yùn)用多元統(tǒng)計分析中的因子分析法，選擇若干個具有代表性的、敏感且特征性強(qiáng)的變量作為特征變量。

● 價值分析模塊

根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的決策分析原理，通過判別分析數(shù)據(jù)分類處理模塊的樣本數(shù)據(jù)與特征變量選擇模塊確定的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行金融不良資產(chǎn)回收率的預(yù)測。

2.3 輸出模塊

綜合判別函數(shù)計算出每一債權(quán)的回收概率，確定債權(quán)包的綜合回收率，并將計算結(jié)果按指定格式輸出。

3. 金融不良資產(chǎn)包價值分析模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)的處理

相關(guān)資料存在著可靠性和有效性的問題，需要進(jìn)行酌情處理。

如貸款本金、表內(nèi)外利息和孳生利息占本金的比例、貸款時間三個變量的數(shù)據(jù)的處理方法，是對其取以10為底的對數(shù)。

還款記錄、剝離形態(tài)、經(jīng)濟(jì)與地理區(qū)域、債務(wù)企業(yè)性質(zhì)、債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況等定性變量，我們采取對樣本不同特征的頻率分布進(jìn)行描述性統(tǒng)計。在此基礎(chǔ)上對有關(guān)影響因素（特征變量）進(jìn)行單因素方差分析，分類認(rèn)識樣本的分布特征。根據(jù)不同類別資產(chǎn)的回收率之間是否存在著顯著差異，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)字化處理。

3.2 建立模型實(shí)例中債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況的數(shù)字化處理

本模型建立實(shí)例中，采集了國內(nèi)287家企業(yè)金融不良貸款案例作為樣本。這些樣本涉及各個行業(yè)、地區(qū)和各種特質(zhì)的借款人。經(jīng)過挖掘與研究，數(shù)據(jù)集中包含了影響償債能力和反映借款人信用狀況的眾多因素。這些企業(yè)中的大多數(shù)處于半關(guān)停、關(guān)停和破產(chǎn)狀況，只有42家企業(yè)（占全部樣本的14.63%）維持正常經(jīng)營。隨著大部分企業(yè)經(jīng)營狀況的不斷惡化，貸款回收率必然會逐步減低，但對于正常經(jīng)營的企業(yè)，貸款回收率是很高的，能達(dá)到39%。表2為不同狀態(tài)企業(yè)回收率的單因素方差分析的結(jié)果，該結(jié)果表明，經(jīng)營狀況變量的不同狀態(tài)對回收率會產(chǎn)生顯著影響。

經(jīng)以上分析，我們將債務(wù)企業(yè)分為破產(chǎn)、關(guān)停、半關(guān)停和正常經(jīng)營四類狀況，在數(shù)字化處理時分別設(shè)定為1，2，3，4。

3.2.1應(yīng)用因子分析法建立分析指標(biāo)體系

● 因子分析法簡介

在人們設(shè)定的各類指標(biāo)體系中，可以發(fā)現(xiàn)指標(biāo)間經(jīng)常具備一定的相關(guān)性，從而促使人們希望用較少的依然能反映原體系全部基本信息的指標(biāo)來代替原來較多的指標(biāo)，于是就產(chǎn)生了主成分分析法、對應(yīng)分析法、典型相關(guān)分析法和因子分析法等各類以較少指標(biāo)替代原體系中較多指標(biāo)的方法。本次建模中，我們選擇采取因子分析法對體系中的變量進(jìn)行篩選，以達(dá)到濃縮變量數(shù)量，但又能夠保證信息量損失達(dá)到最少的目的。具體過程如下：

采用SPSS統(tǒng)計分析軟件，求出因子載荷矩陣A。依據(jù)載荷矩陣A，建立起新的指標(biāo)數(shù)量更為濃縮的指標(biāo)體系。其工作流程如圖2所示。（見文末圖2）

● 分析過程

對樣本做必要的數(shù)據(jù)處理之后，經(jīng)過SPSS軟件計算后得到上述12項指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣（見文末表3）。由矩陣看到某些指標(biāo)間高度相關(guān)。通過計算巴氏的球形檢驗(yàn)統(tǒng)計量的數(shù)值（342.527）并利用正態(tài)分布的可加性和林德貝格——勒維定理將巴氏球形檢驗(yàn)，據(jù)此進(jìn)行相關(guān)度檢驗(yàn)。結(jié)果表明指標(biāo)體系存在著系統(tǒng)變異，有必要進(jìn)行因子分析。為了盡可能不丟失信息，采用探索性因子分析的主軸法，得到因子載荷矩陣。然后進(jìn)行因子分析，得出共性因子結(jié)構(gòu)模型。如果不能一目了然地看出其表征含義，則需要對因子載荷矩陣進(jìn)行方差最大正交旋轉(zhuǎn)。采用Kaiser1958年提出的最大方差之正交旋轉(zhuǎn)法（Varimax）將因子4次旋轉(zhuǎn)后，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣（表4）。

表4中金融不良資產(chǎn)相關(guān)指標(biāo)的統(tǒng)計分析結(jié)果，能夠得到以下信息：如因企業(yè)大多存在還款記錄，公因子f1與X3呈正相關(guān)，載荷系數(shù)為0.873；因樣本中貸款時間都較短，所以f1與X4呈負(fù)相關(guān)，載荷系數(shù)為-0.363；因樣本中貸款本金較少，載荷系數(shù)為-0.525；債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況、有無保證人、保證人經(jīng)營狀況載荷系數(shù)分別為0.562、0.878與0.647， 載荷系數(shù)的變化與金融不良資產(chǎn)回收率的變化一致。

而f2、f3兩個因子，與不良資產(chǎn)回收率的變化方向一致性較差，故確定f1為“回收因子”，f2、f3則舍棄。

通過以上的因子分析，我們可以得出金融不良資產(chǎn)打包價值分析中6個相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)，即貸款本金數(shù)額X1、還款記錄X3、貸款時間長度X4、債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況X9、有無保證人X10與保證人經(jīng)營狀況X11。

3.2.2 應(yīng)用判別分析法建模

● 判別分析方法的選擇

判別分析（Discriminant Analysis）是一種根據(jù)變量觀測，判斷研究樣本分類的統(tǒng)計分析方法。判別分析法是在一個p維空間R中，確定樣本點(diǎn)X(X1，X2，…，Xp)，應(yīng)該屬于哪一個Gj(j＝1，…，k)總體。

進(jìn)行判別分析時，通常是根據(jù)已掌握的一批分類明確的樣品，建立判別函數(shù)和分類規(guī)則，然后將待分類的樣品的實(shí)測值代入該函數(shù)，求出其函數(shù)值，并據(jù)此作出判斷。

判別函數(shù)可用下式表示：

D(j)=a0(j)+a1(j)X1+a2(j)X2+…+ap(j)Xp， j=1，…k

其中，j是組編號，D(j)是判別得分，ai(j)是判別系數(shù)，Xi(j)是預(yù)測變量。

判別分析有多種類型，其中常用的有距離判別、Bayes判別和Fisher判別。距離判別是基于樣品到總體間的距離所進(jìn)行的判別。這種判別較為直觀，適應(yīng)面廣。距離判別的缺陷是不考慮各總體的分布和由錯判造成的問題。而在Bayes判別中，當(dāng)兩個總體都是正態(tài)分布，而在其協(xié)方差相同時，可導(dǎo)出一個線性判別式。Fisher判別利用方差分析導(dǎo)出一種線性判別函數(shù)，從而解決了距離判別和Bayes判別存在的缺陷。本文采用Fisher判別確定各樣本點(diǎn)的預(yù)測類別歸屬。

● 建模過程

1.對金融不良債權(quán)有無可能回收進(jìn)行判別

首先，對金融不良債權(quán)是否有回收可能建立判別模型，這是一個兩總體的判別模型，即將樣本分為有回收和無回收兩種情形。利用這個模型首先篩選出預(yù)期零回收的債權(quán)。

2.對金融不良債權(quán)能否全部回收進(jìn)行判別

這同樣也是一個兩總體的判別模型，即將樣本分為100％本金回收和非100％本金回收兩種情形。

3.一般債權(quán)回收情況判別

在進(jìn)行上述兩種情形的判別之后，我們對回收率在0-100％之間的情況進(jìn)行建模。首先將回收率區(qū)間分成10組，每一組作為判別分析的一個總體(或類別)，再用SPSS統(tǒng)計分析系統(tǒng)進(jìn)行變量相關(guān)性分析，建立一系列判別規(guī)則，最后確定判別函數(shù)。

我們?nèi)砸赃@287家樣本企業(yè)為基礎(chǔ)，演繹建模過程。

首先對債權(quán)回收情況進(jìn)行特殊與一般性的判別，其中，有23家為零回收的債權(quán)，9家為100%本金回收債權(quán)，剩余255家為一般性債權(quán)，故將這255家一般性債權(quán)納入到判別分析范圍內(nèi)。

其次，根據(jù)因子分析法得到的指標(biāo)體系，即貸款本金數(shù)額X1、還款記錄X2、貸款時間長度X3、債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況X4、有無保證人X5、保證人經(jīng)營狀況X6，作為判別分析的預(yù)測變量，在對255家樣本企業(yè)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理后，作為預(yù)測變量樣本值。

再次，采取Fisher判別建立判別規(guī)則，進(jìn)行判別分析后得到了10組判別系數(shù)：

最后，根據(jù)顯示的非標(biāo)準(zhǔn)化判別方程系數(shù)，得到判別函數(shù)為：

D(1)=-24.435+7.528X1+0.200X2+…+2.287X6

D(2)=-25.479+7.013X1-0.784X2+…+3.201X6

…

D(10)=-35.390+4.927X1-0.204X2+…+4.144X6

● 回收率計算

將所評估不良資產(chǎn)包中的新樣本代入各個判別函數(shù)就可得到相應(yīng)的判別得分D(j)(j=1，…，k)，然后計算樣本落在各組的概率。即：Pj=exp(D(j))/Σkj=1exp(D(j))

我們可以用每組的平均值或中間值來表示該組內(nèi)的平均回收率。用上述判別分析得到的判別概率對各組平均回收率進(jìn)行加權(quán)平均，就得到最終的回收率。

在此基礎(chǔ)上計算所評估不良資產(chǎn)包的綜合回收率。即：

Y=∑YiLi/L

其中，Y為綜合回收率，L為全部債權(quán)金額，Yi為單戶債權(quán)回收率，Li為單戶債權(quán)金額。

4.結(jié)語

運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)決策分析和判別原理，分析確定金融不良債權(quán)資產(chǎn)包，特別是對于產(chǎn)權(quán)關(guān)系復(fù)雜的信用債權(quán)資產(chǎn)包和無抵（質(zhì)）押的擔(dān)保債權(quán)資產(chǎn)包的回收價值，相對比專家判斷法或交易案例比較法而言更為科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)，且節(jié)約成本。

但在運(yùn)用這一方法時，必須重視歷史案例的數(shù)量及其數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性，找到足夠多的公開市場交易樣本。某些樣本的獲得是比較困難的。如尋找類似所評估不良資產(chǎn)類型的交易樣本、債務(wù)企業(yè)經(jīng)營狀況指標(biāo)等，都是較難獲取的。

以上僅是作者應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)原理和數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)進(jìn)行打包出售的金融不良資產(chǎn)價值分析的一個嘗試。在理論上，金融不良資產(chǎn)包的價值分析還可以運(yùn)用很多種其它的分析途徑，如混沌理論應(yīng)用等。但無論采用哪種方法，目前都還不能達(dá)到十分完美的程度，需要我們今后作出進(jìn)一步的努力。

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（作者單位：北京中企華資產(chǎn)評估公司浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文