基于效用函數(shù)的ＯＦＤＭ混合業(yè)務(wù)資源調(diào)度算法

(電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 成都 610054)

摘 要：主要研究了QoS和BE兩種混合業(yè)務(wù)場景下OFDM無線網(wǎng)絡(luò)下行鏈路的資源調(diào)度問題，提出了一個基于效用函數(shù)的跨層資源調(diào)度模型，其能夠自適應(yīng)地對兩種業(yè)務(wù)進行資源的聯(lián)合優(yōu)化分配。該模型被抽象為一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題，優(yōu)化目標(biāo)是系統(tǒng)總效用最大化，同時滿足同信道干擾（CCI）約束以及QoS業(yè)務(wù)的質(zhì)量要求。將該非線性整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)松弛凸規(guī)劃問題進行求解，并結(jié)合最優(yōu)松弛解，提出了一種簡單的動態(tài)子載波分配算法，即MMU(mixmaxutility) 算法。仿真結(jié)果驗證了該調(diào)度算法能使系統(tǒng)較好地支持混合業(yè)務(wù)，系統(tǒng)實際效用接近理論最優(yōu)值。

關(guān)鍵詞：效用最優(yōu)化；資源調(diào)度；混合業(yè)務(wù)

中圖分類號：TP393文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)05-1860-05

Utilitybased resource allocation for heterogeneous services inOFDM wireless networks

HUANG Xiaoyan，MAO Yuming，WU Fan，LENG Supeng

(School of Communication Information Engineering University of Electronic Science Technology of China Chengdu 610054 China)

Abstract:This paper concentrated on the problem of resource allocation in OFDM wireless networks which support both QoS traffic and best effort (BE) traffic and proposed a utilitybased crosslayer resource scheduling model，which performed combinationaloptimization adaptive resources allocation.First，formulated the scheduling model as a nonlinear integer program problem with the objective of maximization total utility，constrained to the CCI restriction and the qualityofservice requirement of QoS traffic. And then，transformed the original integer program into a continue relaxing convex program problem and solved it. Based on the optimal relaxing solution，proposed a low complexity dynamic subcarrier allocation algorithm namely MMU algorithm. Simulation results demonstrate that the scheduling algorithm guarantees a good performance of supporting heterogeneous services and the system utility value obtained by MMU algorithm is very close to the optimal value.

Key words:utility optimization; resource allocation; heterogeneous services

0 引言

隨著人們對高速移動狀態(tài)下多種業(yè)務(wù)需求的迅猛增長，下一代移動通信系統(tǒng)應(yīng)具有更高的數(shù)據(jù)傳輸率和更高的頻譜利用率，并同時支持多種QoS要求的業(yè)務(wù)。作為多載波調(diào)制技術(shù)發(fā)展起來的OFDM（orthogonal frequency division multiplexing，正交頻分復(fù)用）技術(shù)具有抗多徑能力強、頻譜效率高，以及支持突發(fā)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)蕊@著特征。目前，OFDM以及OFDMA（orthogonal frequency division multiplexing access，正交頻分多址接入）技術(shù)已被廣泛地認(rèn)為是B3G/4G系統(tǒng)中最具吸引力的核心技術(shù)之一。如圖1所示，在OFDM系統(tǒng)中，無線資源在頻域和時域同時進行劃分，整個頻段分為N個子載波，時間被分成I個時隙，每個時隙可由一個或幾個OFDM符號組成。通過在頻率域和時間域的二維劃分，OFDM系統(tǒng)中無線資源的基本分配單元就是一個頻率—時間格^[1]。因此，OFDM系統(tǒng)中的動態(tài)資源調(diào)度就轉(zhuǎn)換為如何根據(jù)動態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)情況以及用戶的QoS要求，為用戶分配不同頻率—時間格，以達到系統(tǒng)性能最優(yōu)。

當(dāng)前，已有關(guān)于OFDM系統(tǒng)無線資源調(diào)度的研究主要集中在功率、子載波、比特的聯(lián)合分配和分組調(diào)度。無線資源調(diào)度問題通常的做法是將其轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題求解，優(yōu)化目標(biāo)主要分為兩類^[2]：a）在保證一定速率要求的前提下系統(tǒng)總的消耗功率最小化；b)在一定功率限制的前提下系統(tǒng)吞吐量最大化。然而，上述兩類傳統(tǒng)做法難以在效率與公平性之間達到一個較好的折中。為了平衡資源的利用效率與用戶的公平性之間的矛盾，文獻[3]引入了效用函數(shù)的概念，并提出了基于效用函數(shù)的OFDM無線網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)是達到系統(tǒng)效用最優(yōu)化。基于效用函數(shù)的資源優(yōu)化已成為資源調(diào)度問題的一個研究熱點。

目前關(guān)于OFDM系統(tǒng)無線資源調(diào)度的研究通常只考慮了單一業(yè)務(wù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)環(huán)境，即網(wǎng)絡(luò)中只存在QoS業(yè)務(wù)或BE(best effort)業(yè)務(wù)^[4~7]；對于同時存在QoS和BE兩種混合業(yè)務(wù)的情況則研究很少。Agarwal等人^[8]提出了一種在OFDMA下行鏈路上異構(gòu)業(yè)務(wù)的堅持調(diào)度框架。該框架基本原理是：使用最少的系統(tǒng)資源來恰好滿足QoS用戶的速率要求，并將剩余的系統(tǒng)資源通過某種已有的優(yōu)化算法分配給BE用戶。由于框架采用幾何規(guī)劃（geometric program，GP）對BE用戶建立優(yōu)化模型，而GP對目標(biāo)函數(shù)與約束條件都有嚴(yán)格的規(guī)定，只有少數(shù)的BE分配算法適合該調(diào)度框架。

本文主要研究支持混合業(yè)務(wù)的OFDM系統(tǒng)的下行鏈路上的資源分配問題。與傳統(tǒng)的單一業(yè)務(wù)OFDM系統(tǒng)不同，該系統(tǒng)同時支持不同用戶應(yīng)用需求的業(yè)務(wù)傳輸，包括具有QoS要求的實時業(yè)務(wù)(視頻、音頻業(yè)務(wù))，以及BE業(yè)務(wù)(數(shù)據(jù)傳輸)。本文的主要貢獻是為支持混合業(yè)務(wù)的OFDM系統(tǒng)提出了一種基于效用函數(shù)的跨層資源調(diào)度模型，該模型在滿足QoS用戶數(shù)據(jù)率要求的前提下；同時對BE用戶和QoS用戶執(zhí)行自適應(yīng)的資源聯(lián)合分配，并實現(xiàn)系統(tǒng)的總體效用值最優(yōu)。該模型可以形式化為非線性整數(shù)規(guī)劃問題，本文將原規(guī)劃松弛為標(biāo)準(zhǔn)的凸規(guī)劃，并提出了一種基于最優(yōu)松弛解的OFDM系統(tǒng)子載波動態(tài)分配算法。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮OFDM無線網(wǎng)絡(luò)下行鏈路多用戶網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，包含一個作為發(fā)送者的基站和K個作為接收者的用戶。其中，用戶又分為KQ個QoS用戶和KB個BE用戶(KQ+KB=K)。基站為每一個用戶分配一個獨立的隊列用于緩存待發(fā)送的報文。系統(tǒng)的整個帶寬被劃分成N個等寬正交的子載波；時間被劃分為最小單位為一個OFDM符號時間Tsym的時隙，且NS個時隙組成一個時幀為

NS=Δtc/Tsym

其中：Δtc為無線信道的相干時間。基站以時幀作為調(diào)度周期，在每個時幀開始處進行資源調(diào)度。

考慮到無線信道的時變以及用戶分集特性，定義Hn，k(t)為在t時隙，用戶k在第n個子載波上的信道增益，假設(shè)Hn，k(t)在一個調(diào)度周期內(nèi)保持不變，則可在一個調(diào)度周期內(nèi)直接采用Hn，k而省略時間變量t。定義N0為白噪聲的單邊帶功率譜密度，B為每個子載波的帶寬。用戶k在第n個子載波上的信道質(zhì)量用信噪比γn，k表示為

波分配給用戶k；否則，cn，k=0。為了避免多個用戶分配到同一個子載波而造成同信道干擾(cochannel interference，CCI)，每個子載波只能分配給一個用戶，即

本文研究的是軟QoS業(yè)務(wù)，它區(qū)別于硬QoS業(yè)務(wù)的一個顯著特征是允許其速率在門限值附近小范圍波動，而不像硬QoS業(yè)務(wù)要求其速率必須大于門限值。軟QoS業(yè)務(wù)增加了資源調(diào)度的靈活性，在相同的網(wǎng)絡(luò)資源前提下，支持軟QoS業(yè)務(wù)的網(wǎng)絡(luò)比支持硬QoS業(yè)務(wù)的網(wǎng)絡(luò)可以容納更多的BE用戶。假設(shè)每個QoS用戶都有一個速率門限值Rreqk，且Rreqk= Rmid，并采用一種關(guān)于速率的S型效用函數(shù)來描述軟QoS業(yè)務(wù)的特征^[9]。對于所有速率R，該S型效用函數(shù)U(R)及其邊界效用函數(shù)u(R)都大于零。其中u(R)=dU(R)/dR。如圖2(a)所示，當(dāng)速率很小時，QoS業(yè)務(wù)的效用值幾乎為0，并呈緩慢增長；當(dāng)速率接近Rmid時，效用值迅速增長，QoS業(yè)務(wù)逐漸變得可正常運行；當(dāng)速率大于Rmid時，雖然效用值依然增加，但是其增長速度顯著降低。

對于BE業(yè)務(wù)，本文采用的效用函數(shù)是一個關(guān)于速率的凹函數(shù)，如圖2(b)所示。由圖可知，BE業(yè)務(wù)的效用函數(shù)U(R)是關(guān)于速率R的非遞減函數(shù)，但效用值的增長速度隨著業(yè)務(wù)速率的增加而逐漸減小。因此，BE業(yè)務(wù)的邊界效用函數(shù)u(R)是關(guān)于速率R的遞減函數(shù)。

此外，為了保證網(wǎng)絡(luò)能為QoS用戶提供相應(yīng)的服務(wù)質(zhì)量，系統(tǒng)采用了一定的接納控制（admission control）機制來限制QoS用戶和BE用戶的數(shù)量。

2 基于效用函數(shù)的跨層資源調(diào)度模型

假設(shè)用戶k的效用函數(shù)為Uk(Rk)。其中Rk表示用戶k的數(shù)據(jù)率，由式(1)可知，用戶k的數(shù)據(jù)率等于分配給該用戶的子載波速率之和。本文提出的資源調(diào)度模型是通過優(yōu)化系統(tǒng)中所有用戶總體效用之和以實現(xiàn)對BE和QoS兩類用戶聯(lián)合分配子載波，而將子載波分配中的同信道干擾和軟QoS用戶的門限速率要求等因素轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的規(guī)劃約束條件。所以，基于效用函數(shù)的跨層資源調(diào)度模型可以描述為以下規(guī)劃（P1）：

max kUk(nrn，kcn，k)(2)

s.t. cn，k∈{0，1}，n，k(3)

kcn，k=1，n(4)

nrn，kcn，k≥Rreqk-δ；k=1，2，…，KQ；δ為正常數(shù)(5)

式(2)表示規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)是最大化所有用戶（包括BE和QoS兩類用戶）的總體效用函數(shù)值；式(3)(4)表示OFDM系統(tǒng)中的同信道干擾約束，即每次調(diào)度時，任一子載波n只能分配給K個用戶中的一個，所以子載波分配指示符的值只能取0或1整數(shù)值； 式(5)表示了QoS用戶的速率要求，而δ是速率最大波動值，該值是由QoS用戶業(yè)務(wù)特性和其對應(yīng)的效用函數(shù)聯(lián)合確定。

上述優(yōu)化模型是一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題，優(yōu)化變量的個數(shù)等于N×K，對于典型的OFDM系統(tǒng)，子載波數(shù)目N的量級為102～103，而目前對于大規(guī)模的非線性整數(shù)規(guī)劃問題其算法遠沒有線性規(guī)劃算法那樣豐富和成熟，且其計算難度也相當(dāng)高。本文提出一種次優(yōu)算法，以較低的計算復(fù)雜度實現(xiàn)對OFDM載波的優(yōu)化分配。

首先，將規(guī)劃P1的優(yōu)化變量cn，k松弛為[0 1]間的實數(shù)ρn，k，從而得到原規(guī)劃問題的連續(xù)松弛優(yōu)化問題P2：

maxkUk(nrn，k ρn，k)(6)

s.t.0≤ρn，k≤1，n，k(7)

kρn，k=1，n(8)

nrn，kρn，k≥Rreqk-δ；k=1，2，…，KQ；δ為正常數(shù)（9）

根據(jù)系統(tǒng)模型可知，BE用戶的效用函數(shù)UBEk(#8226;)是速率Rk的凹函數(shù)，而Rk=nrn，k ρn，k是（松弛）優(yōu)化變量ρn，k的線性映射，由凸函數(shù)理論可知，BE用戶的效用函數(shù)UBEk(#8226;)對于優(yōu)化變量ρn，k仍然是凹函數(shù)。而QoS用戶的效用函數(shù)UQoSk(#8226;)本身是S型函數(shù)，具有非凸、凹、非線性的特點。但是，根據(jù)軟QoS業(yè)務(wù)S型效用函數(shù)的特性，本文約束QoS用戶的速率RQoSk大于門限值R至此P2的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楠獽個凹函數(shù)之和，并且是優(yōu)化變量ρn，k的凹函數(shù)。所以問題P2轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有線性約束的凸（凹）優(yōu)化問題。而對于這類凸優(yōu)化問題有許多成熟的算法，可以通過MATLAB、CVX等數(shù)學(xué)軟件直接求解。

通過求解上述連續(xù)松弛凸優(yōu)化問題P2，得到最優(yōu)松弛解ρ=(ρ1，1…ρN，1，ρ1，2…ρn，k）T以及最優(yōu)值U，從而可進一步獲得每個用戶的速率Rk=Nn=1ρn，krn，k。由于原優(yōu)化問題P1的優(yōu)化變量cn，k的可行域包含在松弛優(yōu)化問題P2的可行域之中，通過求P2得到的最優(yōu)值U是原問題P1最優(yōu)值的上界。

但是，由于ρ的分量是0~1的實數(shù)，不能直接用于分配子載波，而根據(jù)前文所述求解原規(guī)劃P1的整數(shù)最優(yōu)解十分困難。本文充分利用目標(biāo)函數(shù)的凹性特征，在最優(yōu)松弛解的基礎(chǔ)上，提出一種求解次優(yōu)整數(shù)解的近似算法，從而實現(xiàn)為多用戶動態(tài)分配子載波。

3 動態(tài)子載波分配算法

設(shè)目標(biāo)函數(shù)U(c)=Kk=1Uk(Nn-1cn，krn，k)，定義向量集合C1是P1的可行域，向量集合C2是P2的可行域，且C1C2。根據(jù)上一節(jié)分析U(c)在可行域上是可微、連續(xù)的凹函數(shù)。ρ是P2的最優(yōu)解，根據(jù)凹函數(shù)的性質(zhì)，c∈C2一定有U(ρ)-U(c)≥ΔU(ρ)T(ρ-c)≥0。其中ΔU(ρ)是目標(biāo)函數(shù)在ρ處的梯度值，即ΔU(ρ)T=(u1(R1)r1，1…u1(R1)rN，1，u2(R2)r1，2…uK(RK)rN，K)T，式中uk(Rk)=dUk(Rk)/dRk|Rk=Rk，Rk=Nn=1ρn，krn，k。

將函數(shù)U(c)在ρ處一階Taylor展開，那么在ρ鄰域內(nèi)近似有以下等式：U(c)≈U(ρ)+ΔU(ρ)T（c-ρ），所以c1，c2∈C1，且同時屬于ρ的鄰域內(nèi)，有U(c1)-U(c2)≈ΔU(ρ)T(c1-c2)。如果在ρ的鄰域內(nèi)，c∈C1，使得對于c∈C1都有ΔU(ρ)T(c-c)≥0，那么有U(c)≥U(c)。由于采用了近似方法，在集合C1中，這樣得到的c可能是P1最優(yōu)解，也可能是一個次優(yōu)解。

建立以下子載波n分配規(guī)則：

a(n)=arg maxk∈κ uk(Rk)rn，k(10)

其中：a(n)表示將載波n分配給第a(n)個用戶，而對應(yīng)的子載波分配指示符cn，a(n)=1，cn，k=0，k∈K，k≠a(n)。根據(jù)該分配規(guī)則可以構(gòu)造出一個點c~，并且滿足ΔU(ρ)T(c~-c)≥0。

對于混合業(yè)務(wù)場景，上述子載波分配算法并不一定滿足QoS用戶速率門限值的要求。本文在上述子載波分配規(guī)則的基礎(chǔ)之上，提出了一種QoS用戶和BE用戶混合分配算法（mixmaxutility，MMU），其基本思想是：優(yōu)先滿足QoS用戶的速率要求，再為BE用戶按規(guī)則分配子載波。MMU算法如下：

a)設(shè)子載波集合為S={n|1≤n≤N}；

b)將每個用戶分配速率初始化為0，即Rk=0，k∈{1，…，K}；

c)while(1)

找出所有QoS用戶對應(yīng)的ρn，k(1≤k≤KQ，n∈S)中的最大值ρm，l分配子

載波（考慮子載波n）：a）如果只有一個QoS用戶k對應(yīng)的ρn，k＞0，那么將該載波分配給用戶k；b）如果有多個QoS用戶，那么將子載波分配給其ρn，k最大的用戶。下列命題證明了這種分配方式仍然滿足規(guī)則式(10)。

命題1 ρ是規(guī)劃P2的最優(yōu)解，在子載波n對應(yīng)的K個最優(yōu)解分量（ρn，1，ρn，2，…，ρn，K）中，若ρn，k>0，那么一定有uk(Rk)rn，k=maxl∈κ ul(Rl)rn，l。

證明 若命題不成立，那么存在一個用戶k′有uk′(Rk′)rn，k′＞uk(Rk)rn，k。可以構(gòu)造一個ρ′。其中：第n個子載波對應(yīng)的K個分量為(0，…，ρ′n，k′=1，0，…，0)，而其余的ρ′m，k=ρm，k，m≠n，那么有ΔU(ρ)T(ρ-ρ′)=kuk(Rk)rn，kρn，k-uk′(Rk′)rn，k′=l，k≠k′ul(Rl)rn，l ρn，l+uk′(Rk′)rn，k′(ρn，k′-1)=l，k≠k′ul(Rl)rn，lρn，l-uk′(Rk′)rn，k′l，l≠k′ρn，l=l，k≠k′(ul(Rl)rn，l-uk′(Rk′)rn，k′） ρn，l。

又因為ρn，l≥0，l(wèi)。

所以l，k≠k′(ul(Rl)rn，l-uk′(Rk′)rn，k′)ρn，l≤0

即ΔU(ρ)T(ρ-ρ′)≤0，這與ρ是規(guī)劃P2的最優(yōu)解矛盾，所以原命題成立。

算法中步驟c)完成上述分配，如果存在還未滿足速率要求的QoS用戶，則執(zhí)行算法的e)來為相應(yīng)的QoS用戶進行二次補償，以最終滿足其速率要求。

當(dāng)滿足了所有的QoS用戶之后，再將剩余的子載波分配給BE用戶。其規(guī)則是：將每個子載波分配給最大偏導(dǎo)數(shù)值uk(Rk)rn，k所對應(yīng)的BE用戶。如果對于某個子載波存在多個具有最大偏導(dǎo)數(shù)的BE用戶時，將子載波分配給ρn，k最大的用戶。

當(dāng)執(zhí)行完上述分配算法，各ρn，k的值已由0~1的實數(shù)被調(diào)整為0或1整數(shù)取值，進而可用于實際的子載波分配。本算法在最壞情況下的復(fù)雜度為O（N2K）。其中：N為系統(tǒng)子載波數(shù)；K為用戶總數(shù)。

4 仿真結(jié)果與分析

本文仿真場景采用以下參數(shù)：系統(tǒng)下行鏈路上共有64個OFDM子載波，假設(shè)各個子載波上的信道衰落是相互獨立的以1為參數(shù)的瑞利衰落；用戶總數(shù)為K個。其中：KQ個QoS用戶；KB個BE用戶，假設(shè)每個QoS用戶的信道質(zhì)量參數(shù)γn，k=11 dB，且QoS用戶的速率要求Rreqk服從均勻分布U[12，14]。BE用戶包含兩類信道質(zhì)量的用戶，一類用戶的信道質(zhì)量較好γn，k=11 dB（稱為好BE用戶）；另一類用戶信道質(zhì)量較差γn，k=7 dB（稱為壞BE用戶）。

定義QoS用戶效用函數(shù)如下：

目前專門針對OFDMA下行鏈路混合業(yè)務(wù)子載波分配的算法還不多見。為了與本文所提MMU算法相比較，筆者修改了兩種針對BE業(yè)務(wù)的子載波分配算法，即機會分配算法和按比例公平分配算法，分別稱做MixOpp算法和MixPF算法，使其也能適合于混合業(yè)務(wù)調(diào)度。其修改思路與MMU算法一致：先滿足QoS用戶的要求，再為BE用戶分配子載波。

圖3比較了MMU、MixOpp、MixPF三種子載波分配算法在保證QoS速率要求的前提下，BE用戶所獲得的總吞吐量。在BE用戶總數(shù)KB=53保持不變的條件下，QoS用戶從1個逐步增長為9個，且要求每個QoS用戶最終分配的速率均大于門限值Rreq。仿真表明：在混合業(yè)務(wù)場景下，三種分配算法為BE用戶分配的平均總吞吐量均隨著QoS用戶數(shù)的增加而逐漸減少。但MMU算法為BE用戶分配的平均總吞吐量始終高于MixOpp算法和MixPF算法。由此可見，在混合業(yè)務(wù)場景下，基于效用的MMU算法在保證QoS用戶質(zhì)量的同時，能夠確保BE用戶也能獲得較高的吞吐量。

圖4比較了在三種算法下不同信道質(zhì)量的BE用戶（包括好BE用戶和壞BE用戶）所分配到的平均速率。仿真表明：在保證QoS用戶的同時，MixOpp算法使得兩類BE用戶的速率差距最大，這是因為機會調(diào)度算法總是將資源分配給信道質(zhì)量好的用戶，使得信道質(zhì)量好的用戶在資源分配時具有較高的優(yōu)先級，從而導(dǎo)致了用戶間載波分配的嚴(yán)重不公平；而MixPF算法是基于按比例公平調(diào)度算法，其好、壞BE用戶速率偏差明顯優(yōu)于MixOpp算法，但仍劣于MMU算法。在MMU算法下，兩類BE用戶平均速率偏差不僅明顯小于其余兩種算法，而且分配給壞BE用戶的平均速率也高于壞BE用戶在其他兩種算法下所獲得速率。

圖5反映了QoS用戶的平均速率隨BE用戶數(shù)逐漸增長的變化情況。仿真場景中有8個QoS用戶，且速率門限值均為20，向下波動值為4；BE用戶數(shù)從25遞增到105。從圖5的曲線變化趨勢可知：QoS用戶的平均速率隨BE用戶數(shù)的增加而逐漸減小。這說明在混合業(yè)務(wù)場景下，基于效用函數(shù)的調(diào)度模型能夠根據(jù)BE用戶數(shù)目的變化，自適應(yīng)地調(diào)整分配給軟QoS用戶的資源，以便容納更多的BE用戶；且在整個調(diào)整過程中，算法始終滿足了QoS用戶的速率要求。模型能夠自適應(yīng)分配資源的主要原因是由于軟QoS業(yè)務(wù)的效用函數(shù)的特性。如圖2（a）所示，在門限速率處，邊界效用函數(shù)達到最大，而當(dāng)分配速率小于門限值時，效用值將迅速減小，并接近0，δ=4限制了QoS用戶速率向波動的幅度，模型通過最大化系統(tǒng)效用值從而實現(xiàn)對兩類業(yè)務(wù)的資源自適應(yīng)的資源分配。而MixOpp和MixPF算法只能通過修改QoS用戶的速率門限值才能控制兩類用戶所能分配到的系統(tǒng)資源。

圖6比較了在總用戶數(shù)逐漸增加的情況下，三種算法的系統(tǒng)效用值與理論最優(yōu)效用值的差別。假設(shè)用戶總數(shù)從30逐漸增加至100。由圖6可知，系統(tǒng)的總效用值隨著用戶數(shù)的增加而逐漸遞增，且MMU算法的系統(tǒng)效用值明顯高于MixOpp和MixPF算法的系統(tǒng)效用值，且與理論最優(yōu)效用值一直保持非常靠近，兩者的相對偏差為4.67%。根據(jù)本文第2章的分析可知，優(yōu)化問題P2得到的最優(yōu)效用值是原優(yōu)化問題P1的最優(yōu)效用值的上界，而MMU算法的系統(tǒng)效用值又小于優(yōu)化問題P1的最優(yōu)效用值。因此，由MMU算法與優(yōu)化問題P2所得的系統(tǒng)效用值的相對偏差可推知MMU算法得到的系統(tǒng)效用值逼近原優(yōu)化問題P1的最優(yōu)效用值。

5 結(jié)束語

本文提出了一個基于效用函數(shù)的跨層資源調(diào)度模型，該模型能夠自適應(yīng)地為QoS和BE兩種業(yè)務(wù)聯(lián)合分配資源。通過將原非線性整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)松弛凸規(guī)劃問題，得到最優(yōu)松弛解，并對目標(biāo)函數(shù)的線性逼近，結(jié)合最優(yōu)解性質(zhì)，提出了一個性能接近理論最優(yōu)的高效的動態(tài)子載波分配算法MMU。MMU算法不僅滿足了QoS用戶的不同速率要求，還為BE用戶提供了良好的公平性以及較高的吞吐量，且其得到的系統(tǒng)效用值接近理論最優(yōu)值。然而，實際的無線網(wǎng)絡(luò)的信道特性、用戶流量特性、用戶數(shù)量，甚至用戶的QoS需求均動態(tài)變化，因此，如何發(fā)展基于效用函數(shù)的具有較低計算復(fù)雜度、較高靈活性的動態(tài)資源分配機制，使其更加適應(yīng)于實際的無線網(wǎng)絡(luò)，是需要進一步研究的內(nèi)容。

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