異結構混沌系統同步及其在保密通信中的應用
2009-01-01 00:00:00王曉燕瞿少成田文匯李莎
計算機應用研究 2009年5期
(華中師范大學 信息技術系 武漢 430079)
摘 要：根據主動控制思想和Lyapunov穩定性定理，構造主動控制器使得兩個異結構的混沌系統在短時間內實現同步，并證明了混沌同步的魯棒穩定性；利用MATLAB的Simulink技術進行數字仿真，將同步的異結構混沌系統應用到混沌掩蓋和混沌參數調制保密通信中。仿真結果表明，異結構混沌系統能夠實現穩定的同步，且在混沌掩蓋和混沌參數調制保密通信中，有用信號均能有效地在接收端恢復出來。
關鍵詞：主動控制；同步；混沌掩蓋；混沌參數調制
中圖分類號：TN918文獻標志碼：A
文章編號：1001-3695(2009)05-1874-03
Synchronization of different structure chaotic systems andits application in secure communication
WANG Xiaoyan QU Shaocheng TIAN Wenhui LI Sha
(Dept. of Information Technology Huazhong Normal University Wuhan 430079 China)
Abstract:Designed an active controller based on active control and Lyapunov stability theory to realize two different chaotic systems globally synchronized，also verified the stability of the chaotic synchronization of two systems.Used the technique of Similink based on MATLAB for numerical simulation and used the two synchronized systems in chaotic masking and parameter modulation secure communication. The simulation results show that the method realizes synchronization of two chaotic systems easily and the useful signal can be recovered from the receiver effectively in the secure communication based on chaotic masking and chaotic parameter modulation.
Key words:active control；synchronization；chaotic masking；chaotic parameter modulation
混沌是非線性動力學系統所特有的一種運動形式，它廣泛地存在于自然界，諸如物理、化學、生物學、地質學以及技術科學、社會科學等科學領域。自從1990年Pecora等人[1，2]提出混沌同步的原理并在電路中得以實現以來，使混沌控制與同步及其應用迅速成為非線性研究領域的研究熱點。同時，混沌現象具有遍歷性、非周期性、連續寬帶頻譜、似噪聲等特性，特別適用于保密通信及圖像加密領域，利用混沌和混沌同步實現保密通信成為近年來保密通信技術的研究熱點及競爭最為激烈的混沌應用研究領域[3~13]。 近年來，隨著自適應控制、主動控制、反饋控制、滑模變結構控制等策略的采用，混沌系統同步控制的研究取得了豐碩的成果[3~9]。然而在實際混沌同步中，由于各種原因很難保證兩個混沌系統完全相同，尤其是在混沌同步的保密通信應用中，保密通信系統的發送端和接收端系統往往不同，而且采用不同的混沌系統將會使得通信系統具有更高的安全性。如何設計控制器使得異結構的混沌系統能夠實現穩定的同步，并將同步的異結構混沌系統應用到保密通信系統中增加保密安全性，將更加具有現實意義。
1 問題描述
假設非線性混沌系統的驅動系統為
=Ax+f(x)(1)
其響應系統為
=Ay+f(y)+u(t)（2）
其中：x，y∈R n；A是適當維數的矩陣；f是滿足Lipschitz條件的連續可微非線性函數。
定義誤差e=y-x，由式（2）減式（1）得誤差方程
（t）=Ae(t)+F(x，y)+u(t)（3）
其中：F(x，y)=f(y)-f(x)。
根據主動控制的思想[3]，設計控制
u(t)=v(t)-F(x，y)（4）
把式（4）代入式（3）得誤差方程
（t）=Ae(t)+v(t)（5）
混沌系統同步的最終目標是設計一個控制器u(t)∈R n，使得混沌系統的響應系統與驅動系統能夠在很短的時間內實現穩定的同步。即對于任意初始條件x(t0)，y(t0)出發的系統（式（1）（2）），若存在u(t)∈R n，使limt→∞‖e(t)‖→0成立，則響應系統（式（2））和驅動系統（式（1））同步。
2 異結構混沌系統的同步
假設驅動Genesio系統的動力學方程為
受控的Chen混沌系統的響應系統為
其中：u1、u2、u3為控制器。
定義誤差e1=x′-x，e2=y′-y，e3=z′-z，由式（7）減式（6）得系統誤差方程
根據主動控制思想[3]選擇主動控制器u1、u2、u3如下：
考慮Lyapunov函數V=(e21+e22+e23)/2。
對上式沿著系統誤差方程式（10）求導得
根據混沌同步Lyapunov穩定性定理可以看出：混沌系統的誤差方程（式（8））在主動控制器（式（9））的作用下能夠漸進穩定，即響應Chen混沌系統（式（7））與驅動Genesio混沌系統（式（6））能夠在短時間內達到穩定的同步。
利用MATLAB的Simulink對異結構混沌系統進行數字仿真，Genesio混沌系統和Chen混沌系統的同步過程如圖1所示。
由圖1中誤差系統e1、e2、e3的變化可以看出，在主動控制器的作用下，誤差系統e1、e2、e3在很短的時間內趨近于0，并很快地穩定下來。這說明Genesio混沌系統和Chen混沌系統在主動控制的作用下能夠在很短的時間內很好地實現混沌同步，其同步具有良好的魯棒穩定性。
3 保密通信
3.1 混沌掩蓋保密通信
Oppenheim、Kocarev等人[4，5]1992年提出了混沌掩蓋通信技術，是最早研究的一種混沌保密通信技術。其基本原理是發送端的混沌系統輸出類似噪聲的混沌信號，在混沌信號上疊加需要掩蓋的有用信號，將合成信號通過信道發送出去；在接收端與發送端混沌系統達到同步后，從接收端混合信號中減去重構混沌信號，從而解調出發送端的有用信息。
根據混沌掩蓋保密通信原理，把前面實現同步的兩個異結構混沌系統應用于保密通信中。設需要傳輸的信息信號是m(t)=sin 4t，則在發送端將有用信號與混沌信號x(t)相加，輸出類噪聲信號s(t)=sin 4t+x(t)。驅動系統為Genesio混沌系統如式（12）所示，響應系統為Chen混沌系統如式（13）所示。
響應系統（式（7））通過控制器式（9）可得
′=-35(x′-x)+y
′=-28(y′-y)+z
′=-6x-2.92y-1.2z+x2-3(z′-z)（13）
在接收端，混沌信號為x′(t)，只需從s(t)中減去受控系統中產生的混沌信號x′(t)就可獲得還原的有用信號m′(t)=s(t)-x′(t)。原始信號與還原信號的信號誤差為e(t)=m(t)-m′(t)，整個混沌掩蓋保密通信的仿真如圖2所示。其中：(a)為原始有用信號；(b)為通過混沌保密系統后恢復出的信號；（c）為兩者之誤差。顯然，經過較短時間后，有用信號與解調出來的信號的誤差幾乎為0，即有用信號能夠在很短的時間內很好地恢復出來。
在接收端，有用信號能夠被有效地恢復出來，傳輸信號s(t)具有類噪性。根據混沌信號的性能特性，說明該通信方案具有一定的安全性。
3.2 混沌參數調制保密通信
混沌參數調制方式是混沌保密通信系統中的一種主要通信方式[7]，它是針對數字信號的通信方案，有用信號一般為二進制比特流。其基本思想是：利用所傳輸的數字信號來調制混沌系統中的一個或多個參數，并確保這個參數在混沌域中。利用混沌吸引子對數字信號進行包裝，此時混沌系統輸出的混沌信號作為驅動信號。由于發送系統的參數在調整，接收端將產生同步誤差，即驅動信號與接收系統產生的混沌信號存在誤差，通過這個同步誤差來判斷傳輸的數字信息。
采用前面實現同步的兩個異結構混沌系統進行混沌參數調制保密通信，發送端Genesio系統如式（14）所示，接收端Chen系統如式（13）所示。
設有用信號為m(t)=1，0，1，0，1…的數字信息，用m(t)對發送端Chen混沌系統的參數進行調制。當傳輸“1”時，Chen混沌系統參數b=5，此時Genesio系統與Chen系統不同步，兩個系統存在同步誤差；當傳輸“0”時，Chen混沌系統參數b=6，此時Genesio系統與Chen系統同步。兩個系統就在同步與不同步之間轉換，系統的同步誤差e(t)=(z′(t)-z(t))2在m(t)=1時很大，而在m(t)=0時很小。在接收端，根據檢測系統誤差的幅值即可解調出有用信號m(t)。整個混沌參數調制保密通信的仿真如圖3所示。其中：(a)為原始有用信號；（b）為混沌系統的誤差；（c）為通過混沌保密系統后解調出的信號。顯然，在接收端有用信號能在很短的時間內很好地恢復出來。
從圖3中可以看出，通過檢測系統同步誤差信號，有用信號可以較好地恢復出來，證明前面所采用的混沌同步方法可以較好地應用在混沌參數調制保密通信中。
4 結束語
主動控制器實現了兩個不同混沌系統的同步，分析了混沌系統同步的魯棒穩定性，數字仿真結果表明異結構混沌系統能夠在較短的時間內實現穩定的同步。結合混沌掩蓋和混沌參數調制原理，將同步的異結構混沌系統應用到混沌掩蓋和混沌數字調制的保密通信中。仿真結果表明混沌掩蓋和混沌數字調制保密通信中，有用信號都能夠有效地在接收端恢復出來，同時也說明前面的同步方法能夠有效地應用到保密通信中。異結構混沌系統同步的實現，增加了可用的混沌系統范圍，使得混沌同步在保密通信中具有更大的應用前景。
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