利用時頻二維處理降低ＯＦＤＭ系統峰均比

(西北工業大學 電子信息學院 西安 710072)

摘 要：針對OFDM系統高峰均比問題，提出一種基于時頻二維處理的方法，該方法利用時隙結構系統中的時域自由度和頻域相位旋轉獲得峰均比降低增益。為了降低原始算法的復雜度，給出了兩種基于時域移位和隨機選擇次優算法。仿真結果表明，在峰均比降低概率為10-4處，提出的方案能夠獲得至少3 dB的峰均比降低增益；與多符號SLM算法相比，隨機選擇次優算法在峰均比降低概率為10-4處，能夠獲得近1 dB的峰均比降低增益。

關鍵詞：正交頻分復用；峰均比；時域重排

中圖分類號：TN914文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)05-1877-03

Time permutation and phase rotation for OFDMpeaktoaverage power ratio reduction

WANG Libo WANG Yongsheng WANG Yu

(School of Electronics Information Northwestern Polytechincal University Xi’an 710072 China)Abstract:This paper introduced PAPR reduction approach termed time permutation and phase rotation (TPPR) for OFDM systems，which exploited the additional freedom degrees of time domain symbols in one timeslot to obtain additional PAPR reduction gains. For complexity reduction，proposed two suboptimal schemes time shifting (TSTPPR) and random selecting (RSTPPR).Simulation results show that at the 10-4 PAPR reduction probability，the methods can obtain at least 3 dB PAPR reduction gains and compared to multisymbol SLM RSTPPR can provide about 1dB performance gains with the same complexity. 

Key words:OFDM; peaktoaverage power ratio(PAPR); time permutation

0 引言

OFDM（orthogonal frequency division multiplexing）即正交頻分復用系統，該系統將衰落信道劃分為多個具有平坦衰落特性的正交頻分復用信道，因此能夠在不需要復雜均衡技術的情況下支持高速無線數據傳輸，并具有很強的抗衰落和抗符號間干擾的能力。

OFDM系統的一個主要缺點是具有較大的峰值平均功率比（PAPR），簡稱峰均比，該參數直接影響著整個OFDM系統的運行成本和效率。對于一個多載波系統，在某個時刻，如果多個載波上的數據以相同的相位進行累加時，就會產生很大的峰值。為了保證該峰值能夠無損地通過功率放大器，就要求功率放大器具有很大的線性區域；否則，當信號峰值進入放大器的非線性區域時，就會使信號產生畸變，進而導致子載波間的互調干擾和帶外輻射，破壞子載波間的正交性，降低系統性能。顯然，為了避免這種情況，功率放大器應工作在大功率補償狀態下，這將導致非常低的放大器效率，使發射機的成本變得非常昂貴。對于OFDM系統的PAPR問題，目前已有多種降低PAPR的算法^[1]，如循環限幅^[2]、選擇映射^[3]（selective mapping，SLM）和部分序列傳輸^[4]（partial transmit sequences，PTS）等技術。另外，對于MIMOOFDM系統，文獻[5，6]給出了兩種解決方案，主要是利用空間自由度來獲得額外的增益。總的來說，這些算法能夠有效地降低PAPR，但是每種算法都有其自身的局限性。

在一個實際的系統中，一個時隙中存在多個OFDM符號，這些符號之間存在時間維的自由度。正如多天線系統中利用空間自由度一樣，時間維的自由度也可以用來降低多個OFDM符號的PAPR。本文從時間自由度出發，結合頻域子塊相位旋轉，給出在時域多個OFDM符號之間進行子塊重排的方法，該方法能夠在一次處理過程中同時降低多個OFDM符號的PAPR。在邊帶信息總冗余度相同的情況下，每個OFDM符號所占用的冗余度大大降低，這也是同時處理多個OFDM符號的一個突出的優勢。

1 PAPR定義與衡量方法

考慮一個有L個子載波的OFDM系統，輸入數據為MPSK（multiple phase shift keying）調制的數據符號序列X={Xn，n=0，1，…，N-1}，利用L點的IFFT進行OFDM調制。其中N≤L。當N＜L時，表明該系統中有冗余的保護子載波。時域OFDM符號表示為

x(t)=（1/N）N-1n=0Xnej2πnt/N，0≤t≤N-1(1)

其中并沒有包括循環前綴，因為循環前綴僅僅是原始時域樣點序列的一個重復，對PAPR沒有影響，因此忽略。當子載波數目L足夠大時，根據中心極限定理可知，x(t)近似服從零均值的復高斯分布。

OFDM符號的PAPR定義為

PAPR(x(t))=max0≤t≤N-1|x(t)|2/E[|x(t)|2]

(2)

其具體含義是OFDM符號x(t)瞬時功率的最大值與功率期望的比值。這是一個隨機信號的統計量，在實際仿真中使用多個OFDM符號的功率均值來近似其期望值。

在比較PAPR降低性能時，通常使用互補累積分布函數（complementary cumulative distribution function，CCDF）來進行比較。PAPR的互補累積分布函數定義為^[2]

CCDF(PAPR0)=Pr(PAPR＞PAPR0)(3)

該式可以解釋為一個OFDM符號其PAPR超過某個門限PAPR0的概率。

2 時域重排與相位旋轉方案(TPPR)

在一個實際的基于OFDM調制的系統中，將多個OFDM符號封裝到一起，其時間長度稱為一個時隙，如802.16e系統和歐洲的HIPERLAN/2系統。在一個時隙中的OFDM符號進行統一的OFDM調制處理，這樣可以提高系統處理的效率。在接收端，系統以時隙為單位進行數據的接收和解調，這樣的處理為子塊時域優化組合奠定了基礎。如圖1所示，K個OFDM符號{Xk，1≤k≤K}在頻帶上占用相同的帶寬資源，而時間上依次排列。頻域上，每個OFDM符號分成一定長度的M個子塊Xkm(1≤k≤K，1≤m≤M)。

在此筆者提出時域重排和相位旋轉方案，圖1給出了時域重排的示意圖。該方法的主要思想是：a）在頻域將一個OFDM符號分成多個相鄰的子塊，每個子塊進行相位旋轉操作；b)將這些相位旋轉后的子塊變換到時域，由于頻域有多個OFDM符號，變換到時域后有多個OFDM時域符號，將這些時域信號的子塊進行重排，并根據一定準則選擇出峰均比最低的子塊組合進行傳輸。在圖1中，一個時隙中的K個OFDM符號{Xk，1≤k≤K}全部都分成M個相鄰的子塊Xkm(1≤k≤K，1≤m≤M)。在每個子塊中，其他子塊占據的位置處全部置零，故有

Xk=Mm=1Xkm(4)

然后在子塊分割的基礎上引入相位旋轉因子ejω，具體相位旋轉因子的取值是可以配置的，如可以在{0 π/2 π 3π/2}中進行旋轉。相位旋轉后有

Xk=Mm=1ejωmXkm(5)

其中:ωm代表第m個子塊的相位旋轉因子。為了后續分析的簡便，假設在頻域進行分段后每個子塊都已經進行了相位旋轉，在后面當提到Xkm時，就等價于是ejωXkm。

在此引入子集的定義，一個子集是K個OFDM符號中K個第m個子塊的集合。對于第k個OFDM符號Xk，第m個子塊為Xkm，那么第m個子集就是{X1m，X2m，…，Xkm}。根據時域重排和相位旋轉方法，第一個OFDM符號的第m個子塊X1m可以在K個第m子塊 X1m，X2m，…，Xkm之中任意選擇，記為X′1m。假設選擇了Xkm，即X′1m＝Xkm，而此時第二個OFDM符號第m子塊則僅僅能夠在余下的K-1個子塊中進行選擇；依此類推，第K個OFDM符號只能使用最后剩下的一個子塊。經過子塊重排后，所獲得的新的第m個子集表示為{X′1m X′2m，…，X′Km}，而該子集可能的組合形式的數目為K×(K-1)×(K-2)×…×1=K!。對所有的子塊都進行子塊重排操作，重排后，第k個OFDM符號為

X′k=Mm=1X′km(6)

在圖1中，給出了對第一個子集進行子塊重排的示意圖。對于M個子塊和K個OFDM符號，一個時隙中的符號能夠產生(K!)M種不同的排列符號形式，記為{X′1，X′2，…，X′K}。與其他單個符號處理算法不同，時域重排和相位旋轉算法中的一個子塊重排包含了K個OFDM符號的子塊。

對于這(K!)M個重排結果，需要根據一定的準則選擇出一個重排方案，該方案能夠使得K個OFDM符號獲得最好的PAPR性能。文獻[4，5]對多符號PAPR降低選擇準則進行了比較。其中，最大PAPR最小準則能夠獲得最好的性能。本文根據最大PAPR最小準則進行選擇，該準則對K個OFDM符號進行PAPR計算，得到這K個OFDM符號的最大PAPR值，對于(K!)M種重排結果，選擇使得最大PAPR值最小的方案進行傳輸。在文獻[8]中，給出了多個符號的PAPR的定義：

PAPRmultisymbol=maxk=1，2，…，KPAPRk(7)

為了保證接收端能夠正確進行解調，需要將子塊時域重排和相位旋轉信息作為邊帶信息傳送給接收端。這種傳輸邊帶信息的方法在SLM和PTS方法中廣泛使用，并且存在多種隱含傳輸邊帶信息的方法，以提高系統頻帶利用率。在本文中，僅給出需要傳輸的邊帶信息數目，并對每個OFDM符號需要的邊帶信息冗余度進行分析。對于TPPR算法，需要告知接收端、子塊的相位旋轉因子是什么，以及子塊X′Km是哪個XKm。對于一個時隙中的K個符號和M個子塊，在相位旋轉因子有Nω種的情況下，總的信息比特數目為M(log2 K+log2 Nω)。

2.1 次優方案1：隨機選擇（RSTPPR）

該次優方案直接選擇Q個候選子集，從中選擇出PAPR最小的子集q(0，1，… Q-1)進行傳輸。不失一般性，Q個候選子集的選擇方案可以在每個不同的時隙均保持一致。這樣，當把數值q(0，1，… Q-1)作為邊帶信息傳輸到接收端時，接收端就可以確定發生端的子集結構，進而可以正確解調數據。對于第q個子集，其重排列矩陣為

Av=a1，1a1，2…a1，K

a2，1a2，2…a2，K



aM，1aM，2…aM，K

M×K(8)

其中:am，k是第k個符號中的第m個子塊。例如，若a1，2=-6，就表明第2個符號中的第1個子塊是排列前第6個符號中的第1個子塊，符號-1是相位旋轉因子引入的。對于此次優算法，計算的復雜度和邊帶信息冗余度都直接由Q的大小決定。作為邊帶信息傳輸到接收端的q可以明確指示每個子塊進行的重排和相位旋轉操作。所以在此次優算法中邊帶信息大大降低，等于log2 Q。對于有K個符號的情況，邊帶信息的冗余度為(log2 Q)/K bit/符號。

2.2 次優方案2：時域移位 (TSTPPR)

在此次優方案中，將每個子集{X1m，X2m，…，Xkm}中的K個子塊進行循環移位。以第一個子集為例，原始的子集進行一次時域循環移位后，得到的子集為{X1m，X2m，…，Xkm}，兩次循環移位后的子集為{Xkm，X1m，X1m，…，X(k-1)m}。 對于一個時隙中的K個符號和每個符號的M個子塊，第m個子集有K種排列結果，所以共有(NωK)M個符號子集可以用來進行PAPR的降低選擇。與原始最優算法相比，此算法大大降低了計算復雜度。同時，邊帶信息冗余度減少為M(log2 K+ log2 Nω)/K bit/符號。

3 仿真結果與分析

本文使用105個統計獨立的OFDM時隙進行仿真。其中每個時隙中包含兩個OFDM符號，每個OFDM符號占用128個子載波，各載波上的符號采用QPSK調制。為了模擬連續信號的PAPR特性，對原始時域信號進行了四倍過采樣^[7]。

對于RSTPPR算法，其子集數目Q決定了算法的性能和復雜度。當子集數目增大時，能夠獲得更好的PAPR降低增益；但同時算法復雜度也相應增大，因為需要判斷的子集數目增多。如何在復雜度與增益之間取得一個好的折中是RSTPPR算法一個重要問題。根據子集數目的四個典型取值4、8、16、32，圖2給出了RSTPPR算法性能比較。從圖中可以看出，當子集數目Q＞16，性能隨子集數目的增加有限，而相比子集數目8和4的情況，16個子集能夠獲得顯著的性能增益。因此，對于子塊數目為4來說，RSTPPR的最優子集數目取值為16。

圖3給出三種方案的性能比較。每個符號分成四段進行選擇，RSTPPR中子集數目V取16。從圖3可以看出，當Pr(PAPR>PAPR0)=10-4時，TPPR、TSTPPR、RSTPPR算法分別獲得3.5 dB、3.5 dB和3 dB的PAPR降低增益。實際上，當一個時隙中有兩個符號時，TSTPPR與TPPR中進行的全排列效果相同，所以兩者性能相同；當時隙中OFDM符號數目大于2時 TPPR性能才會比TSTPPR好。在這個仿真條件下，TPPR、TSTPPR、RSTPPR算法的邊帶信息分別為12 bit、6 bit和2 bit。考慮復雜度與性能之間的折中，RSTPPR應該是一個比較好的選擇。

為了便于比較，圖4中給出了RSTPPR (Q=16)與多符號SLM^[8]四個子塊的性能。將SLM算法應用到多個OFDM符號處理中，將SLM算法中每個分段上的K個隨機相位加到K個OFDM符號上；然后利用IDFT將這K個OFDM符號變換到時域，再計算每個符號的PAPR。對這K個符號，利用極大值最小原則選擇使得K個符號最大PAPR最小的組合進行傳輸。從圖4可以看出，本文方案能夠提供比多符號SLM算法更好的PAPR降低性能，在PAPR降低概率為10-4處，性能提高了約0.8 dB。這些增益證明了時域處理的有效性。SLM算法的邊帶信息為log2 4=2 bit/符號，對于RSTPPR算法，邊帶信息為(log2 Q)/K=(log2 16)/2=2 bit/符號。如果符號數目K=16，那么邊帶信息就是1/4，所以當Q配置為232時，其邊帶信息才為2 bit/符號。可以看出，相比多符號SLM算法，RSTPPR算法能夠以更低的邊帶信息復雜度獲得更好的性能增益。

對于計算復雜度問題，主要考慮每種算法所需要進行的IDFT次數。在這幾種方案中，子塊數目決定了IDFT的數目。而IDFT的數目對于SLM算法來說，當使用四個子塊時，每個符號需要進行四次IDFT。對于本文方案，每個符號需要四次IDFT即可。原因在于將四個子塊進行IDFT后才進行的最優選擇操作并不會增加IDFT操作的次數。因此，本文方案能夠以相同的復雜度獲得更好的PAPR來降低性能。

4 結束語

本文提出了一種新的PAPR降低方案，即時域重排和相位旋轉，該方案將頻域進行相位旋轉后的多個符號在時域進行重排，利用時域自由度獲得峰均比降低增益，非常適合應用在實際的具有時隙結構的通信系統中。本文還給出了兩個次優方案，與原始最優方案相比，這兩個次優方案能夠以更低的復雜度獲得比較好的峰均比降低增益。與多符號SLM算法相比，RSTPPR算法可以相同的復雜度和邊帶信息冗余度獲得更好的峰均比降低增益。仿真結果和分析證明時域處理是可行且有效，該方案給出了一種新的峰均比降低方向。

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