基于新的Ａｒｎｏｌｄ反變換的圖像信息隱藏方案
2009-01-01 00:00:00朱玲芳王冰
計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究 2009年5期
（西北大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 西安 710127）
摘 要：基于新的Arnold反變換提出了對(duì)公開圖像進(jìn)行置亂變換的信息隱藏算法。算法一反常規(guī)地不是對(duì)秘密圖像而是對(duì)公開圖像實(shí)施置亂預(yù)處理。首先對(duì)公開圖像進(jìn)行Arnold變換，然后對(duì)變換后的公開圖像分塊進(jìn)行DCT，在低頻部分嵌入秘密信息，最后運(yùn)用新的Arnold反變換恢復(fù)原圖。這樣大大減少了運(yùn)算量，極大增強(qiáng)了信息的安全性，攻擊及對(duì)比實(shí)驗(yàn)充分表明了此算法的魯棒性和有效性，也證明了新的Arnold反變換的優(yōu)勢(shì)和可行性。
關(guān)鍵詞：信息隱藏； 圖像置亂； 新的Arnold反變換； 離散余弦變換
中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號(hào)：1001-3695(2009)05-1926-03
Image information hiding scheme based on new anti-Arnold transformation
ZHU Ling-fang WANG Bing
(College of Information Science Technology Northwest University Xi’an 710127 China)
Abstract:This paper proposed a new algorithm of public image transformation for information hiding based on a new anti-Arnold. Firstly transformed a public image by traditional Arnold transformation. Then a public image was divided up some blocks and transferred by DCT hided the secret image into coefficient of lower frequency. Last recovered the public image by the new anti-Arnold transformation. So reduced the time of calculating what’s more the security was enhanced greatly. At the end tested its the robustness with many attack experiments. The results show that the method is available and efficiency. Advantage and feasibility of a new anti-Arnold are proved.
Key words：information hiding; image scrambling; new anti-Arnold transformation; DCT (discrete cosine transformation)
0 引言
隨著多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)帶寬限制的放松，越來越多的數(shù)字化圖像在網(wǎng)絡(luò)上傳輸，其中某些圖像可能會(huì)涉及到個(gè)人隱私、公司機(jī)密，甚至國家安全。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的普及使得任何人都有可能接觸到其中的一些機(jī)密信息，從而使圖像的安全性受到威脅。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全世界每20 s就有一個(gè)黑客入侵事件發(fā)生[1]。作為信息安全問題中的一個(gè)重要研究分支——數(shù)字圖像信息隱藏技術(shù)，成為近年來人們研究的熱點(diǎn)問題。
短短幾年，人們提出了各種各樣的圖像加密及信息隱藏方案和方法[2~13]。在圖像加密方面，文獻(xiàn)[2]介紹了數(shù)字圖像置亂變換及圖像的分存方案；文獻(xiàn)[3]給出了基于矩陣變換、圖像共享以及混沌序列等目前常見的加密算法，其中Arnold變換在圖像置亂中占據(jù)一定的地位。在信息隱藏方面，把加密技術(shù)結(jié)合于算法的設(shè)計(jì)當(dāng)中，文獻(xiàn)[4~8]在秘密信息隱藏之前對(duì)秘密圖像進(jìn)行Arnold變換的預(yù)處理；文獻(xiàn)[9]則是對(duì)秘密圖像進(jìn)行分存的預(yù)處理；文獻(xiàn)[10]根據(jù)傳統(tǒng)Arnold變換提出的新的置亂算法也是對(duì)秘密圖像進(jìn)行預(yù)處理。可以看出，人們?cè)谛畔㈦[藏算法的設(shè)計(jì)上只是對(duì)秘密圖像實(shí)施置亂預(yù)處理，而未研究公開載體圖像置亂對(duì)秘密信息安全性的影響。
本文根據(jù)傳統(tǒng)的Arnold變換引進(jìn)了新的Arnold反變換，提出了對(duì)公開圖像進(jìn)行Arnold變換的信息隱藏的新算法。本文介紹了傳統(tǒng)的Arnold變換和新的Arnold反變換，給出了具體的信息隱藏算法，最后給出了實(shí)驗(yàn)及分析結(jié)論，表明了算法的可行性和有效性。
1 傳統(tǒng)Arnold變換和新的Arnold反變換
根據(jù)V．J．Arnold在遍歷理論中的研究，大小為N×N的圖像像素的坐標(biāo)x，y∈{0，1，2，3，…，N-1}，則Arnold變換為
x′y′=1 11 2xy(mod N)(1)
反復(fù)進(jìn)行這一變換，即可得到置亂的圖像。式(1)有一定的周期性，它經(jīng)過一定的變換次數(shù)可以恢復(fù)到原始的位置。其迭代周期M如表1所示。
從表1中可以看出，Arnold變換的周期性與圖像的大小有很大的關(guān)系[10]，如果只利用這種周期性來恢復(fù)其原圖，則計(jì)算量很大，這就在一定程度上限制了它的應(yīng)用。為解決此問題，使Arnold變換運(yùn)用的范圍更廣，文獻(xiàn)[10，11]提出了一種Arnold反變換的新方法。
在N×N圖像中，（x，y）表示原圖像的像素點(diǎn)，(x′，y′)表示置亂后圖像的像素點(diǎn)，N表示圖像的大小。所以經(jīng)過簡單的變換容易得到：
式（4）有無數(shù)多種解，但是在圖像處理的背景下，可以得到惟一解，因?yàn)椋邯?/p>
由式（4）~（6）可得
所以p只能取0，1兩個(gè)值，而q能取0、1、2三個(gè)值。
于是可得到2×3=6個(gè)方程組。如果要逐一求解的話相當(dāng)麻煩，當(dāng)維數(shù)增加時(shí)更為復(fù)雜，但是可以充分利用圖像的性質(zhì)來確定p和q的值。
以下根據(jù)實(shí)際情況具體判斷：
a)x′≤y′ ，則y′-x′≥0所以p=q 即y=y′-x′+1。若x′＜y，則x=N+x′-y+1;否則x=x′-y+1。
b)x′＞y′，則y′-x′＜0，所以q=p+1即y=N+y′-x′+1。若x′＜y，則x=x′-y+N+1;否則x=x′-y+1。
從上面的推導(dǎo)過程可以知道，如果原圖像通過Arnold變換達(dá)到某一置亂狀態(tài)時(shí)需要迭代S步，則用該方法隨時(shí)都能從該置亂狀態(tài)迭代同樣的步數(shù)來很快地恢復(fù)出原圖像，這樣就無須計(jì)算該圖像的周期[10，11]。
2 基于新的Arnold反變換的圖像隱藏算法
算法首先對(duì)公開圖像進(jìn)行Arnold變換預(yù)處理，就得到一幅雜亂無序，類似于噪聲分布的圖像，此圖完全不具備原始公開圖像的特征。這種變換破壞了圖像的自相關(guān)性，在一定程度上加大了破解難度，保護(hù)了秘密信息。隨著迭代次數(shù)增多，這種分布效果會(huì)更好，但并不是越多越好，考慮圖像的特性，以及置亂的耗時(shí)性，一般選擇在10~20。在此前提下，對(duì)置亂后的公開圖像分塊然后進(jìn)行DCT，隨后在低頻系數(shù)中嵌入秘密信息，最后用DCT反變換恢復(fù)到嵌入之前的置亂圖像，用引進(jìn)的新的Arnold反變換方法快速恢復(fù)公開圖像。
具體的算法步驟如下：
設(shè)離散的原始公開圖像為M，待隱藏的二值圖像為B，m(i，j)為載體圖像第i行第j列的灰度值，b(i，j)為隱藏圖像第i行第j列的灰度值，即
M={m(i，j)，1≤i，j≤N，0≤m(i，j)≤255}
B={b(i，j)，1≤i，j≤n，b(i，j)=0，1}
2.1 秘密信息的嵌入
a)運(yùn)用傳統(tǒng)的Arnold變換對(duì)原始公開圖像M進(jìn)行k次置亂變換得到M′，把k作為隱藏系統(tǒng)的密鑰。
b)對(duì)Arnold變換后的原始公開圖像M′先進(jìn)行分塊，分割成多個(gè)互不重疊的圖像子塊，然后對(duì)每一子塊進(jìn)行DCT，得到M″，把秘密圖像B的像素值分別嵌入到M″的低頻系數(shù)當(dāng)中去，嵌入方法為：E(i，j)=m″(i，j)×(1+a×b(i，j))（其中a為系數(shù)因子，a∈(0，1)）。進(jìn)行DCT的反變換，得到圖像，記做E。
c)運(yùn)用第1章介紹的新的Arnold反變換的方法，對(duì)圖像E進(jìn)行操作，則可得到已經(jīng)嵌入了秘密圖像的公開圖像，把此圖記做E′。
2.2 秘密信息提取
實(shí)施2.1節(jié)步驟中的相反步驟：
a)對(duì)圖像E′進(jìn)行k次Arnold變換，得到嵌入秘密信息的圖像E。
b)對(duì)公開圖像M進(jìn)行Arnold置亂，同2.1節(jié)中的a)，得到圖像M′。
c)在各個(gè)區(qū)域塊中，比較E和M′的值，如果M′＜E，b(i，j)=1；否則b(i，j)=0。
3 實(shí)驗(yàn)
本文采用灰度級(jí)為256的標(biāo)準(zhǔn)Lena（512×512）圖像作為實(shí)驗(yàn)的公開圖像，如圖1所示。用二值西大圖像（64×64）作為秘密圖像，如圖2所示。
引入性能評(píng)價(jià)指標(biāo)相似度（NC）和峰值信噪比（PSNR），定義如下：
兩個(gè)圖像A、B（A、B是大小為N×N的圖像矩陣）相似系數(shù)定義為
NC(A，B)=[∑Ni=1∑Nj=1(A(i，j)-A)(B(i，j)-B)]/[∑Ni=1∑Nj=1(A(i，j)-A)2∑Ni=1∑Nj=1(B(i，j)-B)2]1/2
其中：A、B為圖像A、B的平均值。
峰值信噪比的定義如下：
PSNR(F，F(xiàn)W)=10×log10((N×N)×255)2/∑Ni=1∑Nj=1(Fw(i，j)-F(i，j))2)
其中：F是N×N公開圖像；W是秘密圖像；Fw是含有秘密圖像w的載體圖像；PSNR的單位是分貝（dB）。
3.1 新的Arnold反變換方法的可行性
對(duì)原始公開圖像進(jìn)行Arnold變換，圖3是對(duì)公開圖像進(jìn)行變換2、10、15次后的圖像。
實(shí)驗(yàn)選擇置亂10次的效果最好，所以密鑰為10（注釋：變換的次數(shù)是隨機(jī)選取）。
分別用傳統(tǒng)的Arnold迭代變換和新的Arnold反變換對(duì)公開圖像進(jìn)行恢復(fù)，得到圖4。
實(shí)驗(yàn)表明：a)用傳統(tǒng)的Arnold迭代變換恢復(fù)到原始圖像需要的次數(shù)為374次，而新的Arnold反變換恢復(fù)到原始圖像只需10次。可見新的Arnold反變換大大減少了計(jì)算量。b)測(cè)得圖4（a）與圖1以及圖4（b）與圖1的相似度均為1，即新的Arnold反變換的方法無損失地恢復(fù)了原圖，證明此算法有效。
3.2 本文算法的結(jié)果分析
置亂后的圖3(b)分為8×8塊，嵌入因子a=0.1。嵌入秘密圖像后，用新的Arnold反變換得到含有秘密圖像的公開圖像如圖5所示，直接提取得到秘密圖像如圖6所示。
計(jì)算嵌入秘密圖像后的公開圖像(圖5)和原始公開圖像(圖1)的峰值信噪比PSNR=48.237 6 dB，直接提取的圖像(圖6)和原始秘密圖像(圖2)的相似度NC=1。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法是正確、可行的。
3.3 攻擊實(shí)驗(yàn)
1） 噪聲 對(duì)圖5分別加10%、15%、20%的椒鹽噪聲后，結(jié)果如圖7所示，提取的秘密圖像如圖8所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。
2）剪切 在實(shí)驗(yàn)中引入了CAR(cut area rate)，表示剪切面積占原圖像的比率。對(duì)圖5進(jìn)行剪切實(shí)驗(yàn)，分別剪切原圖的25%、50%、75%，結(jié)果如圖9所示，提取的秘密圖像如圖10所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。
由圖9、10以及表3可以看出，算法對(duì)大面積的剪切攻擊具有強(qiáng)穩(wěn)健性。
與一些算法比較，在抗裁剪能力方面文獻(xiàn)[8]裁剪0.25時(shí)，NC=0.710；文獻(xiàn)[13]裁掉0.75時(shí)，NC=0.235 6。而從上面實(shí)驗(yàn)看出，此種算法有較強(qiáng)的抗裁剪能力。
3.4 性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)
為了比較此算法的性能，將本算法與一般算法進(jìn)行比較：算法1為公開圖像和秘密圖像都不置亂；算法2為秘密圖像置亂，而公開圖像不置亂；本文算法為秘密圖像不置亂，而公開圖像置亂。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4、5所示。從表4可以看出，本算法抗噪聲的能力并沒有明顯下降。從表5中可得，在一定程度上，本算法提高了抗裁剪的能力。這是因?yàn)閷?duì)公開圖像進(jìn)行預(yù)處理后，公開圖像之間的相關(guān)性下降，而進(jìn)行分塊DCT后相關(guān)性再次下降，嵌入的秘密信息就盡可能廣泛地分布到公開圖像的各個(gè)位置，這樣可以加大圖像抗攻擊的能力，也就是本文提出的對(duì)公開圖像的置亂算法提高了圖像的魯棒性。
3.5 安全性分析
二值秘密圖像(n×n)進(jìn)行置亂，如果想要對(duì)此算法進(jìn)行破解，窮舉法需要2n×n次才能恢復(fù)秘密圖像。灰度級(jí)為m的公開圖像(N×N)進(jìn)行置亂，窮舉法破解需要mn×n次，一般而言N＞n。在本文算法中，只對(duì)秘密圖像置亂，非法用戶想要破解的話需要264×64=24096次，而對(duì)公開圖像進(jìn)行置亂，非法用戶想要破解的話，需要256512×512=22097251次。由此可知本文提出對(duì)公開圖像進(jìn)行置亂的算法在安全性能上有大幅度提高。
4 結(jié)束語
一般的信息隱藏算法都是對(duì)秘密圖像進(jìn)行置亂處理，而本文打破常規(guī)，提出了對(duì)公開圖像進(jìn)行置亂處理。置亂的方法選擇最常見的Arnold變換，由于圖像進(jìn)行Arnold變換迭代的周期與圖像的大小有很大的關(guān)系，為了使其不受圖像大小的限制，引入了新的Arnold反變換，理論推導(dǎo)并實(shí)驗(yàn)證明了新的Arnold反變換的可行性以及優(yōu)勢(shì)。將此方法應(yīng)用于本文提出的算法當(dāng)中，實(shí)驗(yàn)表明，本算法抗裁剪能力和安全性能都有了進(jìn)一步的增強(qiáng)。
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