基于直方圖信息表補償的圖像密寫技術

(天津大學 精密儀器與光電子工程學院 光電信息技術科學教育部重點實驗室 天津300072)

摘 要：基于對最低比特位匹配密寫方法及利用圖像直方圖對其進行密寫分析方法的研究，提出了一種基于直方圖信息表補償的最低比特位密寫方法。該方法在密寫過程中定義動態改變的直方圖信息表，以記錄圖像秘密信息嵌入位置像素的增減，并根據信息表內的記錄在下一次同樣灰度值的像素嵌入秘密信息時對直方圖信息表進行補償處理，而總體原則是盡量保證密寫后的直方圖信息表變化最小。實驗表明，經本方法密寫后的圖像直方圖基本保持了原有峰值和變化趨勢等屬性，對一些針對圖像直方圖攻擊方法有很好的效果。

關鍵詞：信息安全; 信息隱藏; 密寫; 直方圖函數; 最低比特位匹配

中圖分類號：TP391；TP309文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)05-1971-03

New steganographic method based on histogram information table compensation

CHEN Zhi-hong LIU Wen-yao

(Key Laboratory of Opto-electronic Information Science Technology for Ministry of Education College of Precision Instruments Opto-electronic Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China)

Abstract:Based on the research of LSB (least significant bit) matching embedding method and the steganalysis method which utilized histograms of cover images this paper proposed a new steganographic method based on histogram information table compensation. In the method defined an information table and recorded the changes of the embedded bits dynamic. Through the table minimized the next LSB which has the same pixel value will be judged to add or subtract one dynamically in order to compensate histogram information table and ensure the histogram’s change of cover image. The experimental results of the proposed embedding method show better performance against the attacks which aim at histograms than traditional LSB matching method. The histograms of cover images in which the secrete information is embedded with the proposed method can maintain their attributes such as their peak values and transformation trends in an acceptable degree.

Key words：information security; information hiding; steganography; histogram character function; LSB matching

近年來，隨著計算機技術與網絡的迅猛發展，信息安全越發凸顯出其在科研與應用領域內的重要地位。密寫與密寫分析（stegananlysis）作為20世紀90年代的新興技術，是該領域的重要分支。密寫利用人類感覺器官對數字信號的感覺冗余，將秘密信息隱藏在載體信息（包括文本、圖像、音/視頻等）中，加密后載體的外部特征只有人類感覺器官無法察覺的微小變化，使得在傳遞載體的同時傳遞秘密信息并且不被人察覺。密寫分析與之相反，其目的是檢測出載體中存在秘密信息的可能性并中斷信息的傳遞。目前，國際上密寫與密寫分析在隱秘傳輸、知識產權保護、醫學診斷、軍事圖像與遙感圖像處理、多媒體信息認證和法律認證等多個領域內有廣泛的應用。

最低比特位密寫方法的原理就是用秘密信息位去比較像素灰度值的最后一位，如果相同則不作任何改動；否則用秘密信息位替換像素灰度值的最后一位，即將灰度值2i改為2i+1或將2i+1改為2i。LSB密寫方法的安全性非常有限，一些密寫分析方法^[1，2]就是利用了LSB方法的這種非對稱奇偶值變換的特性進行攻擊。LSB matching密寫方法的原理與LSB方法非常相似，依然是用秘密信息位對比像素灰度值的最后一位，如果相同則不作任何改動；但不同的是如果不匹配則隨機對像素灰度值加1或減1，也就是說，灰度值2傳統LSB密寫方法在嵌入秘密信息時產生的奇偶不對稱性，因此，對LSB方法非常有效的、針對這一特性進行攻擊的密寫分析方法對LSB matching都無能為力。但LSB matching并非沒有弱點，秘密信息的嵌入使圖像直方圖遭到破壞，分析者仍然可以利用這一點進行攻擊^[3]。

1 基于直方圖信息表的最低比特位密寫方法

1.1 傳統LSB matching密寫方法的缺陷

使用LSB matching方法密寫后的圖像直方圖會有較大的變化。圖1、2是應用100%密寫率LSB matching密寫前后的512×512的灰度圖像及其直方圖。由圖1、2可以很清楚地看出，密寫率100%（每1像素嵌入1 bit秘密信息）512×512的灰度圖像在人眼觀察下很難分辨出差異，即使在高密寫率下仍然有很好的隱蔽性。但是密寫前后的直方圖發生了很大改變（峰值降低、變化趨勢平穩）。這是因為，如果把秘密信息看做只有0和1的隨機噪聲，那么像素最低位的改寫概率為

f(0)=0.5 f(±1)=0.25(1)

因此，使用LSB matching密寫后圖像的直方圖就近似于原始圖像直方圖與[0.25 0.5 0.25]模板進行了一次卷積。從直方圖上可以看到，很多峰值在密寫后不再那么明顯，而這正是圖像直方圖被平滑處理后的結果，LSB matching密寫的這種特性給攻擊者提供了突破口。

1.2 基于直方圖信息表補償的最低比特位密寫方法

LSB matching密寫過程中，圖像的秘密信息位是隨機增加或減少一位，這顯然不夠安全，前面已經說過，這樣做會導致直方圖被平滑、峰值消失，并為攻擊者提供突破口。如果令pc(i，j)表示圖像在(i，j)位置的灰度值，hc(n)表示灰度值n在圖像中出現的次數，而用ps(i，j)和hs(n)表示密寫后圖像在(i，j)位置的灰度值和灰度值n在圖像中出現的次數；則可以得到

Δh(n)=hs(n)-hc(n)，h(n)=｜{(i，j)｜p(i，j)=n}｜

Δh(n)=｜{(i，j)｜ps(i，j)=n}｜-｜{(i，j)｜pc(i，j)=n}｜(2)

Δh(n)可以看做LSB matching密寫對圖像添加的噪聲，計算圖1密寫后圖像的Δh(n)，可以得到噪聲圖像的直方圖（圖3）。與圖2對比，可以很清楚地看出LSB matching密寫對圖像直方圖的影響，約為原圖像10%強度的噪聲。

從另一個角度來說，若把秘密信息看做隨機的二進制噪聲，則可以認為密寫后圖像是原圖像與噪聲函數進行一次卷積的結果，可以得到

hs(n)=hc(n)×Δf(n)(3)

其中：Δf(n)是秘密信息的嵌入為原圖像直方圖引入的改變量的集合函數。

Δf(n)=｜{(i，j)｜ps(i，j)-pc(i，j)=n}｜(4)

對式(3)進行離散傅里葉變換（DFTs）后得到

Hs[u]=Hc[u]ΔF(u)(5)

其中ΔF[u]由式(1)作離散傅里葉變換可得到

ΔF[u]=1/3∑2x=0 f(x)exp{-2jπux/3}(6)

將式(1)代入，根據歐拉公式最后可得

ΔF[u]=1/3 cos2(πu/3)≤1(7)

ΔF[u]在u=3時達到最大，因此密寫后圖像的傅里葉譜總是小于原圖像，這也從頻域內證明了LSB matching密寫存在缺陷的根本原因。

進一步分析密寫后的圖像可以知道，灰度值為n的像素可以分為三類：a）原圖像中灰度值n的像素；b）原圖像中灰度值n+1的像素減1得到；c）原圖像中灰度值n-1的像素加1得到。同理，密寫后圖像灰度值為n的像素也會相應減少：通過加1和減1轉變為灰度值為n-1與n+1的像素。顯然，若密寫過程中各個灰度值的像素增加的數量與減少的數量一致，相互進行補償，則密寫后圖像直方圖不會發生任何變化，與此相關的攻擊方法也將失效。

在以上分析的基礎上，建立在密寫過程中動態更新的直方圖信息表記錄密寫過程中各像素值的增減情況，對于圖1來說，定義原始圖像直方圖信息表(表1)，此時由于未嵌入任何秘密信息，各像素的Δh0(n)均為0。

密寫過程中，如果秘密信息位與像素的LSB不匹配，則需對其灰度值進行加1或減1操作以匹配秘密信息（具體公式下面給出）。隨后改寫直方圖信息表記錄這次操作并作為判斷其他像素密寫采用何種操作的判據。表2中的非零記錄表示該像素值在圖像原始直方圖的基礎上轉入或轉出bit的數量。為保持圖像直方圖，選擇加1或減1操作時應使得直方圖信息表中所有記錄補償為0，根據式（3）選擇+1或-1操作以取代LSB matching中的隨機選擇。經過一次嵌入后，直方圖信息表改寫為表2。經過下兩次嵌入后直方圖信息表改寫為表3。

依此類推，每嵌入1bit秘密信息就會為直方圖信息表增加一條記錄，同時根據表中已有記錄對直方圖進行補償，圖像所有像素密寫完畢后才能得到最終的直方圖信息表。直方圖信息表的作用是在密寫過程中儲存已嵌入秘密信息像素的數據，在嵌入下一位秘密信息時可參考已有數據對直方圖進行補償，密寫結束后信息表將完成其任務。

綜上所述，具體密寫步驟為：若秘密信息s與像素灰度值的LSB相等，即s=pc(i，j)mod 2，則不改變原始圖像；若秘密信息與像素的LSB不等，則按照下面的補償公式進行

提取秘密信息時直接計算含密圖像各像素的LSB即可。

1.3 密寫后圖像質量

雖然本文所提出的密寫方法在LSB matching密寫的基礎上作了改進，但其仍然保留了傳統LSB方法的一些特性，如良好的隱蔽性和高密寫率。改進后的密寫方法中，密寫依然通過對像素LSB的加1和減1操作完成，在載體圖像像素足夠多的條件下，兩者的數量依然近似相等。而區別是改進后的方法對加1和減1操作的位置進行了重新排列，以保證密寫后圖像直方圖可以保持原圖像的特性。因此一幅M×N圖像的PSNR為

PSNR=10×log(2552×MN)/{∑Mm=1∑Nn=1[pc(m，n)-ps(m，n)]2})≈10×log(2552/0.5)≈51 dB(10)

由式(10)可以知道，密寫后圖像的均方誤差為0.5左右^[4]，在無特殊環境的影響下，密寫后的圖像PSNR值會在51 dB附近浮動。因此改進后的LSB密寫方法對于圖像質量的影響很小，并且隱蔽性很高。

2 實驗結果與分析

2.1 典型圖像的實驗結果

對圖1的例圖應用本文所提出的新方法，采用隨機二進制比特流作為秘密信息，為使實驗結果更容易分辨，依然對圖像進行100%密寫率的密寫。圖4是改進方法密寫前后的圖像直方圖，同時對比LSB matching與新方法對圖像添加的噪聲直方圖（圖5）。

從圖4可以看出，示例圖像使用改進的新方法密寫后圖像直方圖并沒有出現平滑的趨勢，直方圖的特性得到了保持。圖5則對比顯示了LSB matching密寫方法與新方法對圖像添加的噪聲直方圖，可以清楚地看出新方法添加的噪聲從LSB matching的10%左右降低到了只有大約2%，整體的算法性能有了很明顯的提升。

下面是其他兩幅標準測試圖像Lena(圖6、7)和goldhill（圖8、9）經過改進前后的LSB matching密寫后的直方圖與噪聲圖像直方圖對比。

2.2 直方圖攻擊的實驗結果

Harmsen等人^[3]首先提出通過直方圖函數對LSB matching密寫進行攻擊的方法。如果用pc(i，j)表示原始圖像在(i，j)位置的灰度值，hc(n)表示灰度值n在圖像中出現的次數，則有

hc(n)=｜{(i，j)|pc(i，j)=n}｜(11)

同理，可以用ps(i，j)和hs(n)表示密寫后圖像在(i，j)位置的灰度值和灰度值n在圖像中出現的次數。分別對其進行離散傅里葉變換（DFTs）后可以得到直方圖特征函數Hc[k]與Hs[k]。然后計算其質心（center of maxx COM）：

C(H[k])=(∑ni=0i｜H[i]｜)/(∑ni=0｜H[i]｜)(12)

密寫前后的C(H[k])應有如下關系：

C(Hs[k])＜C(Hc[k])(13)

可以通過計算式（13）是否成立，判斷圖像是否經過LSB matching密寫。

A.D.Ker對Harmsen的密寫分析方案進行了改進和完善^[4] ，并使得其在攻擊灰度圖像時有更好的性能。首先對原始圖像進行抽樣^[5]，令

p′c(i，j)=｜∑1u=0∑1v=0pc(2i+u，2j+v)/4｜(14)

然后定義圖像的鄰接直方圖，表達了像素灰度之間在水平位置上的鄰接出現率，如式(15)所示：

h2c(m，n)=｜{(i，j)｜pc(i，j)=m，pc(i，j+1)=n}｜(15)

由式(15)應用二維離散傅里葉變換并計算鄰接直方圖的質心，有

C2(H2[k，l])=∑ni j=0(i+j)｜H2[i，j]｜/∑ni j=0｜H2[i，j]｜(16)

同樣密寫前后的圖像應該有如下關系：

C2(H2s[k，l])＜C2(H2c[k，l])(17)

實驗中選取10幅512×512的8位灰度圖像進行測試，分別使用LSB matching方法與改進后的新方法100%密寫后計算其C(H[k])、C2(H2[k，l])。實驗結果如表4所示。表中依次是原圖像、LSB matching方法與改進后方法得到的數據。