自適應多方向模糊形態學邊緣檢測算法
2009-01-01 00:00:00汪林林楊帆王佐成
計算機應用研究 2009年3期
（1.重慶郵電大學 計算機與技術學院， 重慶 400065; 2.重慶工學院， 重慶 400065）
摘 要：提出了一種新的基于模糊增強的自適應多方向模糊形態學邊緣檢測算法。該算法可以適應多峰直方圖分布圖像的模糊邊緣檢測，結合了模糊增強方法和模糊形態學邊緣檢測方法，先使用隸屬函數將圖像轉換為等效的圖像模糊特征平面，在此基礎上進行模糊增強，降低邊緣模糊度，然后再轉換到統一模糊區域中；最后進行多方向模糊形態學邊緣提取。仿真實驗證明該方法能夠較好地去除椒鹽噪聲，并且能夠檢測出圖像中模糊的邊緣。
關鍵詞：模糊形態學; 模糊增強; 自適應; 多方向; 邊緣檢測
中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A
文章編號：10013695(2009)03117703
Adaptive multidirections algorithm of fuzzy mathematical
morphology for edge detection
WANG Linlin1，2， YANG Fan1， WANG Zuocheng1
(1.College of Computer Science Technology， Chongqing University of Posts Telecommunications， Chongqing 400065， China; 2.Chongqing Institute of Technology， Chongqing 400065， China)
Abstract:This paper introduced a new multidirections algorithm of fuzzy mathematical morphology for image edge detection based on fuzzy enhancement， and it was also extended to the edge detection of the multithreshold image. It fused the method of fuzzy enhancing and fuzzy mathematical morphology， and it was performed by extracting the fuzzy property plane from the spatial domain with a new membership function， executing the fuzzy enhancement， obtaining the modified fuzzy domain and extracting the edges of the modified image by the multidirections algorithm of fuzzy mathematical morphology. The simulations prove that it can perfectly restrain salt pepper noise by using the algorithm， the fuzzy edges of image are well detected.
Key words：fuzzy mathematical morphology; fuzzy enhance; adaptive; multidirections; edge detection
圖像所具有的不確定性往往是模糊性，所以，近年來模糊集與系統理論已經被許多學者應用于圖像處理的研究中。自從1981年Pal和King開始將模糊度理論引入圖像處理領域，模糊度理論就被廣泛應用于圖像增強、閾值選取和圖像的質量評價等方面的研究。模糊邊緣檢測主要利用模糊增強技術來增強不同區域之間的對比，并使得邊緣細化，有利于準確定位邊緣，從而能夠提取出模糊的邊緣。其缺點是計算要涉及變換以及矩陣求逆等較為復雜的運算，另外一般基于模糊增強的算法自身沒有抗噪性，在增強對比的同時，也增強了噪聲[1，2]。
數學形態學是一種新的非線性圖像(信號)處理和分析理論?；跀祵W形態學的邊緣提取有重要的特點，就是對噪聲敏感，但有其自身的缺點，如使邊緣模糊、準確定位難等。模糊形態學是數學形態學在模糊集上的推廣，具有與數學形態學相似的性質。本文提出一種自適應的模糊形態學邊緣檢測算法。該算法結合了模糊增強方法與數學形態學兩者的優勢，既利用模糊增強功能強化并細化了邊緣，又利用了模糊形態學濾波的方式尋邊，去除噪聲的影響，并使用多方向結構元素，從而得到較理想的邊緣。本算法還將應用面推廣到了灰度直方圖多峰情況，從而可以處理較復雜的圖像。
1 邊緣檢測中的方法結合
每一種單一的邊緣檢測算法都有自身的優勢，同時也存在其先天的不足。Gonzalez[1]指出，還有一種途徑就是將多種方法結合起來使用，那么所得的效果是單一算法無法獲得的。圖像中噪聲的影響是不可避免的，用單一的模糊增強算法，不僅無法抑制噪聲，而且會放大噪聲，所以在增強以后需要進行形態學濾波以克服噪聲。邊緣的模糊性也是普遍存在的，而單一的形態學邊緣檢測會引起模糊邊緣檢測效果過粗、邊緣定位困難等問題。所以圖像在進行邊緣提取前先進行模糊增強是很有必要的。如圖1所示：(a)中abcd表示二維信號X，斜坡邊緣ab和階越邊緣cd通過結構元素Y的腐蝕后得到信號acfghd(圖中虛線表示)。利用XXΘY得到邊緣圖(b)的DEFGH所示。可以清楚看到，對于階越邊緣，形態學可以提取到明顯并且很細的邊緣(如EFGH)，而斜坡狀邊緣的檢測效果卻很不明顯(梯度很小)，所得邊緣寬度過大。因此，針對模糊圖像的邊緣檢測，需要先進行模糊增強，使得所有斜坡邊緣被轉換成近似階越狀邊緣后再進行尋邊運算。
2 自適應多方向模糊形態學邊緣檢測算法
本算法從模糊集的角度出發將圖像轉換為多個等效的圖像模糊特征平面，在此基礎上進行模糊增強；然后再轉換到同一區域的模糊圖像；最后進行模糊形態學邊緣提取。算法利用了多方向的模糊結構元素，有利于檢測出各種幾何形狀的邊緣，并且在邊緣檢測算法中隱含地實現了開閉濾波，提高了算法的抗噪能力。具體算法如下：
a)將灰度圖像映射到模糊集：本算法對于簡單的圖像擁有的直方圖只有雙峰，選擇S型隸屬函數G(Xmn)：
μmn=G(Xmn)=1/2(Xmn/XT)2Xmn≤XT1-1/2[(Xmax-Xmn)/(Xmax-XT)]2 Xmn＞XT (1)
其中：Xmn表示原始圖像像素點(m，n)的灰度值，Xmax表示最大灰度值；μmn表示像素映射到模糊集中對應的值，且μmn∈[0，1]；XT是所選擇的閾值。閾值參數XT是通過Otsu算法計算而得。Otsu算法通過對灰度直方圖進行分析，可以將閾值參數XT定位到雙峰之間的谷底處。但對于較為復雜的圖像，就得將其擴展到多峰值情況。
首先對于直方圖進行尋閾值的計算，使得各個閾值都對應直方圖的谷點位置。假設所得n個閾值為X1T，X2T，X3T，…，XnT，則這n個閾值將直方圖分為了n＋1個不同的區域。除去首尾兩個區域，剩下n－1個區域分別取其中點X1，X1，X3，…，XN-1；這n－1個中點再次將直方圖分成了n個區域，分別為[0，X1)，[X1，X2)，[X2，X3)，…，[XN-1，Xmax]，而這n個區域正好對應閾值XiT(i∈{1，2，…，n})。
然后對于不同區域的像素點進行模糊化，將其映射到模糊集中，公式如下：
μimn=G(Xmn)=1/2[(Xmn-Ximin)/(XiT-Ximin)]2Ximin＜Xmn≤XiT1-1/2[(Ximax-Xmn)/(Ximax-XiT)]2 XiT＜Xmn≤Ximax(2)
其中：Xmn表示原始圖像像素點(m，n)的灰度值；μimn代表其在第i個區域的隸屬度；Ximax、Ximin為Xmn所在區域中的最大和最小值；XiT為對應區域的閾值。如圖2所示，圖中橫坐標表示灰度，縱坐標表示隸屬度。
b)進行模糊增強。模糊增強是在圖像的模糊特征平面進行非線性變換，以增大(μmn＞0.5)或者減小(μmn＜0.5)渡越點(μmn=0.5)上下區域的點對應的模糊度。在模糊集邊緣檢測中，通常用模糊增強強化邊緣，可以提升隸屬度低區域和高區域之間的對比度，從而使提取的邊緣效果更好、邊緣更細，有利于邊緣的準確定位。選用的增強算子如下：
T(μmn)=2(μmn)2 μmn≤0.51-2(1-μ2)2μmn＞0.5(3)
重復操作的次數視具體情況來定。筆者進行了大量的實驗，一般模糊增強重復兩次左右。次數太多，效果沒有明顯的變化，還降低了算法的效率。
c)對多區域進行調整。將所有區域點的隸屬度調整到一個區域中。根據式(4)進行調整：
μmn=μimn×(Xi-Xi-1)/Xmax+Xi-1/XmaxXmn∈[Xi-1，Xi)μmn×X1/Xmax Xmn∈[0，X1)(4)
其中：i∈{1，2，3，4，…，N}；[Xi-1，Xi)表示第i個區域的取值范圍。最后調整后的隸屬度如圖3所示(橫坐標表示灰度，縱坐標表示隸屬度)。
d)選取模糊形態學基本算子（模糊膨脹、模糊腐蝕）的定義。本文選取Sinha等人[3]定義的基本算子——模糊膨脹：
μFB(x)=maxy∈B{max[0，μF(x-y)+μB(y)-1]}(5)
模糊腐蝕：
μFΘB(x)=miny∈B{min[1，1+μF(x-y)-μB(y)]}(6)
e)選取模糊形態學結構元素。實際的圖像處理中，與采用單一方向的結構元素作為邊緣檢測算子的方法相比，多方向方法可以更好地檢測出各種幾何形狀的邊緣，而且抗噪能力增加。
本算法采用以下四個方向：
f)模糊形態學邊緣檢測算法邊緣檢測算法步驟如下：
(a)利用Otsu算法計算出圖像中所有閾值，將灰度圖通過式(2)計算，映射到模糊集，得到多區域模糊圖像A；
(b)利用式(3)，對多區域模糊圖像增強兩次，得到模糊圖像B；
(c)利用式(4)將模糊圖像B調整到一個區域中，得到模糊圖像C；
(d)選定一個結構元素，對C進行模糊膨脹得到圖像D，然后再對D進行模糊腐蝕兩次，得到模糊圖像E；
(e)對圖像E進行一次模糊膨脹得到圖像F；
(f)計算G1＝F－E，同理用不同的其他四個結構元素得到G2、G3、G4；
(g)得到邊緣G＝(G1+G2+G3+G4)/4。
對于簡單圖像（直方圖只有雙峰的情況），可以在步驟（a）中選式(1)對圖像進行模糊化，并省略步驟（c）的調整。
3 實驗結果及分析
實驗在VC 6.0環境下實現，分別對邊緣檢測經典算法、灰度形態學和文獻[4]中的算法進行了仿真分析。
3.1 實驗結果
a)在沒有加入噪聲和加入密度為0.01的椒鹽噪聲的情況下，實驗結果比較如圖4所示。從模擬結果可以發現，在沒有加入噪聲的情況下，傳統灰度形態學邊緣過寬，而且細胞中心的模糊邊緣在檢測后變得更加模糊。Pal King算法能夠通過模糊增強細化邊緣，但是通過增強使得背景噪聲也一起被放大了。在文獻[4]中的算法能夠抑制背景噪聲，但是變化不明顯的區域檢測出的邊緣過寬(細胞中間的區域)，難以準確定位邊緣。本算法能夠在變化不明顯的區域防止邊緣模糊化，能定位出邊緣，而且有效地抑制了背景噪聲。在有噪聲的情況下，傳統灰度形態學采用單一的結構元素，抗噪能力有限。一般基于模糊增強的方法，如Pal King算法，在增強邊緣的同時會放大噪聲，沒有抗噪的能力。文獻[4]中的算法能夠有效地抑制噪聲。本文算法既能抑制噪聲，又能得到較細的邊緣。
傳統形態學和文獻[4]中的模糊形態學算法與本文中算法結果進行二值化后計算，結果如表1所示。
文獻[5]中提出邊緣評價方法，表1中的(C/B)的值越小表明邊緣越細，而(C/A)的值越小，表明邊緣連接性越好。在表中可以看出，本算法在細化和連通性方面皆強于其他形態學算法，而且在(C/A)明顯小的情況下邊緣點有十分明顯的減少，說明細化效果明顯。其原因在于模糊增強使得原本很模糊的邊緣變換為近似階越狀邊緣而使得邊緣細化，而其他形態學算法都會出現邊緣模糊化的情況。
b)對于其他較復雜圖像(直方圖多峰圖像)的邊緣檢測。由于利用多區域多閾值強化的方式，算法可以處理多峰直方圖分布圖像的模糊邊緣檢測，使得算法的適用范圍得到擴展。下面以大腦的CT切片圖為例(圖5)。其中：(c)加入了噪聲密度為0.01的椒鹽噪聲；結果(d)加入了均值為0、方差為0.01的高斯噪聲。
實驗結果表明，本算法通過多閾值技術，可以對一些復雜的圖像進行邊緣檢測。通過模糊增強技術所得邊緣被細化，且算法的抗噪能力良好。
3.2 實驗結果分析
通用的模糊增強算法(如Pal King算法)能夠細化邊緣，但是在模糊增強細化邊緣的同時放大噪聲，所以自身沒有抗噪性。數學形態學能擁有去噪的功能，可是會使得邊緣模糊化，檢測出來效果過寬，且在變化不是特別劇烈的區域難以準確定位邊緣。文獻[4]中的模糊形態學算法只是形態學在模糊集的單純應用，無法克服形態學邊緣檢測的缺陷，使得變化不明顯的區域邊緣模糊化，難以準確定位。本算法利用了模糊增強技術，并對閾值選取作了優化，使得邊緣細化，能夠在變化不明顯的區域定位出邊緣，克服了數學形態學的缺點。算法擯棄了傳統方法中的單一結構元素，改用四個方向的結構元素，有利于保持邊緣的特性；在邊緣檢測的過程中隱含了開閉濾波，能夠有效抑制背景噪聲，克服了一般基于模糊增強算法會放大噪聲的缺點，而且算法通過多閾值的自適應技術，能夠檢測較復雜圖像上的邊緣。從結果上看，本算法既強于通用的模糊增強算法，又強于一般的形態學邊緣檢測算法。
4 結束語
每種單獨的方法都有其天生的缺陷，自身很難克服，但如果將多種方法結合，就能使其發揮各自的優勢，彌補各自的缺陷。本算法利用模糊集作為平臺，融合模糊增強技術與模糊形態學。模糊增強，使得邊緣細化，降低了邊緣的模糊性，能克服形態學在變化不明顯的區域使邊緣過粗而定位困難的缺點；利用模糊形態學尋邊，克服了一般模糊增強算法在抗噪方面的不足。本文方法還將使用范圍推廣到具有多峰直方圖分布的圖像邊緣檢測問題。實驗證明，對于一些醫學、生物圖像，本算法效果非常好，其不足在于計算量的增加。算法利用多方向的形態學結構元素進行尋邊，使得計算時迭代次數隨著結構元素的數目增加而增加，同時利用Otsu算法尋閾值時也會提升計算量。
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