木-混凝土組合梁彈性抗彎承載力研究

晏志勇

（湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽 413000）

1 前言

鋼筋混凝土因其可塑性強、整體性好、耐久性好、易就地取材，一直以來都是主要的建筑材料，然而鋼筋混凝土材料也有著較為明顯的缺點：自重大、抗裂性差、難回收，對環境影響較大。木材是唯一可再生的主要建筑材料，在能耗、水污染、空氣以及生態資源開采方面，木結構的環保性較磚混結構和鋼結構好，是公認的綠色建筑材料。隨著生態環境問題日益突出，生態與人文關懷的思想逐漸受到重視。人們越來越關注建筑的生態和可持續發展，木結構建筑以其眾多優點，逐漸得到人們的認可。木材相對其它材料有極強的韌性，木結構體系的耐火能力較強，輕型木結構中石膏板對木構件的覆蓋，以及重木結構中大尺寸木構件遇火形成的碳化層，均可以保護木構件，并保持其結構強度和完整性，按中國木結構設計規范設計建造的木結構建筑，完全能夠滿足有關防火要求。歐美國家木結構建筑發展較為完善，建筑面積及比例都很高，人們對木結構的接受意識也較為強烈。我國木結構發展正逐漸興起，但整體水平有待于提高。木-混凝土組合梁是一種木材與混凝土相結合的新型結構形式[1]，通過使用剪力連接件把木梁和混凝土板連成整體而共同受力的組合構件，剪力連接件傳遞縱向剪力，限制了木梁和混凝土的相對滑移，并且還可以抵抗兩種材料之間的掀起效應[2]。木-混凝土組合梁使得木材充分抗拉，混凝土充分抗壓，避免了木材料較輕，混凝土較重的缺點，使組合梁受力更加合理。一直以來，眾多學者對木-混凝土組合梁進行了多種研究[3-10]，包括加載破壞試驗和連接件推出試驗等，獲得了較多研究成果。

木-混凝土組合梁在傳遞軸向力的過程中，在木梁與混凝土翼板的交界面會產生相對滑移，導致變形增大，承載能力降低。對于組合梁承載能力應當考慮滑移對組合梁的受力影響，并給予相應的折減。本文結合木-混凝土組合梁的受力特點及有限元分析，推導了考慮滑移后的木-混凝土組合梁彈性抗彎承載力公式，為組合梁的設計及制造提供參考。

2 膠合木-混泥土組合梁抗彎承載力公式推導

2.1 基本假定

1）木梁及混凝土全都是理想彈性模型；

2）木梁及混凝土翼板分別符合平截面假定，且分別具有相同曲率；

3）不計混凝土翼板里的鋼筋作用；

4）不計混凝土的抗拉作用；

2.2 完全剪力連接

按照剪力連接水平的不同，可以將膠合木-混凝土組合梁分為完全剪力連接和部分剪力連接。完全剪力連接和部分剪力連接的主要表現是交界面相對滑移量的不同。完全剪力連接的木梁和混凝土翼板的交界面相對滑移很小，組合梁的整體性較好，可以其看成整體一起工作，平截面假定可以認為仍然成立。

2.2.1 木材與混凝土的應力-應變關系

膠合木受力性能較為復雜，順紋、橫紋不同，在力學性質上具有明顯的各向異性。木材的順紋受拉強度較高，因此可作為組合梁的受拉構件。受拉破壞表現為脆性破壞，而受壓破壞前卻具有比較大的塑性變形性質。木材的順紋受拉應力-應變關系表達式為[11]，如圖1（a）所示：

關于混凝土的應力-應變關系，有多種不同的計算圖示，一般來說，組合梁受彎時，木梁的順紋受拉區表現為脆性破壞，若設計的混凝土抗壓強度不如木梁的抗拉強度大，則在破壞前混凝土翼板會出現一定的塑性階段，但其受壓塑性變形很小，可忽略不計。所以對于組合梁的抗彎剛度分析可以不計混凝土受壓區的塑性變形，而按照彈性理論得到，即彈性抗彎剛度。從而混凝土的受壓應力-應變關系表達式為，如圖1（b）所示。

圖1 本構關系圖

2.2.2 相對受壓區高度

圖2為膠合木-混凝土組合梁截面抗彎承載力計算理論模型。

圖2 膠合木-混凝土組合梁截面抗彎承載力計算模型

由圖2可得混凝土翼板軸力C 為：

木梁軸力T 為：

式中：Ec、Ew分別為混凝土和木梁的彈性模量；φ 為組合梁整體曲率；h 為組合梁截面高度。εc、εw分別對應無共同作用下木梁底部和混凝土翼板頂部的應變；εw2、εc2分別對應在軸向力作用下木梁和混凝土翼板的應變。

由水平方向力的平衡條件得C=T，即：

式中：x為相對受壓區高度。

2.2.3 彈性抗彎承載力

結合材料力學可知：

式中：Me為完全剪力連接時，組合梁的彈性抗彎承載力；fm為木梁的抗彎強度；I 為換算截面的抗彎慣性矩，I=Ie+Aeh2；Ie=Iw+Ic/αE；Ae=AcAw/(αEAw+Ac)；αE為EwI 及Ec的比值。

2.3 部分剪力連接

部分剪力連接組合梁承載力之所以發生變化，是因為交界面滑移的存在，導致截面曲率增大，變形增大，從而導致剛度減小，承載力變小。

對木-混凝土組合梁交界面上的相對滑移S 求導就得到了相對滑移應變，則由滑移引起的附加曲率為：

混凝土底部的附加壓應變ε1為：

式中：εwc為組合梁交界面應變數值之和。

ΔN1則混凝土梁截面的附加壓應力形成的合力 為：

木梁頂部的附加拉應變為ε2，同理可得木梁截面的附加拉應力形成的合力ΔN2為：

由縱向水平方向合力為0 得ΔN1=ΔN2

則由ΔN1或ΔN2引起的附加彎矩ΔM 為：

由式（9）可得：

式中：Bp、Be分別表示組合梁在部分剪力連接和完全剪力連接時的彈性抗彎剛度，Bp計算方法參考文獻[13]。

則部分剪力連接膠合木-混凝土組合梁抗彎承載力為：

式中：

3 有限元分析

3.1 模型尺寸

本文選取文獻[13]中的兩根部分剪力連接木-混凝土組合梁作為分析數據，材料的材性試驗結果及力學性能見表1，橫截面尺寸如圖3所示。

采用大型有限元通用軟件Ansys 進行有限元分析。混凝土翼板及木梁均采用實體單元進行模擬。混凝土翼板采用三維實體單元SOLID65 進行模擬，木梁和栓釘由三維實體單元SOLID186 進行模擬。有限元模型如圖4所示。

表1 組合梁模型尺寸及材料參數

圖3 組合梁截面尺寸（mm）

圖4 有限元模型

3.2 結果分析

表2 加載實測值

表2為彈性抗彎承載力對比分析結果，由表2可以看出，通過理論推導得出的組合梁抗彎承載力與有限元分析結果吻合良好，誤差較小，說明理論推導公式可以適用于木-混凝土組合梁的彈性抗彎承載力計算。

4 結語

1）膠合木-混凝土組合梁在完全剪力連接與部分剪力連接兩種狀態下的抗彎承載力是不一樣的，因為交界面相對滑移的影響，部分剪力連接時，抗彎承載力會有相應的折減。組合梁的抗彎承載力與剪力連接件的間距、剛度都有關。當剪力連接件的間距越小、剛度越大時，組合梁抗彎承載力越大；反之越小。

2）通過理論推導、有限元分析，建立了考慮滑移后的組合梁彈性抗彎承載力公式，該式既適用于完全剪力連接組合梁，也適用于部分剪力連接組合梁，公式相對簡單且精度較高，可以用于木-混凝土組合梁抗彎承載力的一般計算。