高中數學教學中的四個聯系和兩個原則

陳艷紅

從數與形的結合看知識間的聯系

數與形的聯系反映了數學內部的直觀形象與抽象形式之間的關系。代數與幾何的聯系即數形結合是重要的數學思想。許多數學事實都有代數與幾何的雙重面目。由較為直觀的幾何圖形說明代數問題，由較為抽象的代數推理來解釋幾何問題，是促進數學理解的一條捷徑。

解析幾何是數形聯系的典型表現“解析幾何”中的“解析”二字的意義是用代數的方法來解決、研究幾何問題。這里的“代數的方法”主要是用數的形式來計算說明幾何性質，解析幾何始終都體現著這種數形結合的思想。

函數與其圖像的關系是數與形的完美結合學習函數離不開圖像，函數的圖像可以很直觀解釋說明函數的許多抽象性質。人們常結合圖像去研究函數的單調性、對稱性、值域等。

向量的“雙重身份”為數形結合注入了新活力向量融數、形于一體，具有“數”與“形”的雙重特征，溝通了代數與幾何。既有代數的抽象性，又有幾何的直觀性，成為討論數形結合的有力工具。

從向量知識的引進看知識間的聯系

向量及其運算是高中數學教材新增的板塊，其引入給中學數學帶來了生機和活力，使一些傳統的內容和問題有了新的內涵。向量知識工具性強，應用范圍廣，可滲透到眾多數學模塊中，如三角函數、函數、平面幾何、立體幾何、解析幾何等，充分展現向量與其他知識的聯系與整合，又有力地說明了知識間的聯系性。

平面向量與解析幾何的融合由于向量可以通過坐標來表示，因此平面向量與解析幾何之間有著天然的聯系。解析幾何問題是用代數方法來研究幾何，實現了數與形的相互轉化，而向量又具備數與形的雙重身份。

空間向量與立體幾何的整合空間向量在垂直和平行、角和距離的處理上有著獨特的優勢。而且向量法可操作性強，運算過程公式化、程序化，簡潔好用。

從高考試題看知識間的聯系

從知識結構特征去聯想、去類比，也可以從研究知識的思維方式上去聯想、去類比，還可以從幾何意義上去聯想、去類比等。近幾年高考命題在知識網絡的交匯處、學科之間的結合點上，從系統的、聯系的、整體的角度設計試題。許多高考題都從知識的聯系出發，綜合考查多個知識點，能夠很好地將學生的解題心理過程給予揭示分層。高中知識點的聯系也很多，其中主要有數列與函數的聯系，解析幾何與函數的聯系，數列與解析幾何的聯系，向量與立體幾何、解析幾何的聯系等。

從高中數學復習看知識間的聯系

通過新課的學習，學生只是對各單元知識有了初步的領悟。隨著學習的深入，知識積累的增多，各部分知識在各自發展中的縱向聯系和橫向聯系日益密切，不失時機地構筑知識網絡，并在各個階段逐步擴充和完善，是扎實掌握基礎知識的重要措施。在復習時特別要注重知識的系統性、聯系性，簡單說是3個堅持。

堅持單元測試法高中數學知識可分為若干個單元，在第一輪復習中，由于各種名目考試繁多。有些教師用這些考試代替單元測試，這是不明智的。筆者始終堅持復習完一章內容，必定單元測試一次，內容就是本章內容，保證每個知識點過關。

堅持考前復習法高三是培養學生考試能力的關鍵時期。各種考試很多，如月考、統考、聯考、模擬考等等。有些教師無所謂，不重視，怕影響復習進度；有些教師為應付考試停課復習，這都是不妥當的。筆者堅持將學校的各種考試作為教學的一部分，指導學生進行考前一周的復習。教師繼續按進度復習，不受影響，要求學生進入考場之前要將所考的內容復習一遍，可以看單元卷，可以看筆記，可以看復習用書，可以看錯題集等。

堅持網絡結構復習法高中數學知識大部分是能講清楚理由和相互串聯的。課堂教學中各種題型的講解、概念的辨析，都是在挖掘知識點、拓寬知識點。這是將書變厚的過程。有些教師僅僅注重這個過程，必然會導致學生越學越困難。筆者堅持通過網絡結構及時將知識間聯系展現給學生，使學生倍感輕松。

高三復習中要堅持2個原則

快速推進，螺旋上升知識是聯系的，能力是不斷發展的，企求將一個知識點一次講清講透，讓學生永遠記住是不現實的。學生必須對所學知識不斷地重復，隨著知識量的增加，理解能力的增強，對前面知識會有全新的認識。因此在第1輪復習中不要被繁多的題目所困，采取快速推進，螺旋上升，具體的安排如下：6個月第1輪，2個月第2輪。

將會做的題的失分降到最少一看、二跳、三循環是學生在答題中較好的方法。它能使學生逐漸進入答題角色，喚醒記憶，又能控制好時間。一看是瀏覽全卷，大致確定難易，做題從易到難。二跳是指在解題過程中碰到一下難以達到目標的題要舍得跳過去，不要猶豫。三循環是指全卷做完一遍后，再重復將跳過的題又來一遍，如果仍無從得到思路就放棄，可以檢查做過的題。通過多次的考試訓練使學生養成習慣，定能將會做的題的失分降到最少。

（作者單位：河北省灤縣第一中學）